KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Çarpanlara Ayırma – Özdeşlikler — Test 6

KPSS Matematik dersinin Çarpanlara Ayırma – Özdeşlikler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 126 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

5 kolay9 orta1 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Kolay

    6x^4 + 9x^3 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)3x^3(2x + 3)
    • B)3x^3(2x - 3)
    • C)3x^2(2x^2 + 3)
    • D)6x^3(x + 3)
    • E)3x^4(2 + 3x)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 3x^3(2x + 3)

    Katsayıların en büyük ortak böleni 3'tür. Değişkende ortak olan en küçük üs x^3'tür. 3x^3 parantezine alınırsa 3x^3(2x + 3) bulunur. C (3x^2(2x^2 + 3)), ortak çarpanı 3x^3 yerine 3x^2 alıp parantez içinde kalması gereken x'i yazmayı unutanların sonucudur; 3x^2 ile ayrılsaydı doğrusu 3x^2(2x^2 + 3x) olurdu. Cevap A.

  2. Soru 2

    Kolay

    63^2 - 37^2 işleminin sonucu kaçtır?

    • A)26
    • B)100
    • C)1300
    • D)2600
    • E)5200
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 2600

    İki kare farkı özdeşliği uygulanır: (63 - 37)(63 + 37). 26 · 100 = 2600 bulunur. A (26), yalnızca çarpanlardan farkı yazıp toplamla çarpmayanların sonucudur. B (100) ise yalnızca toplamı yazanların hatasıdır. Cevap D.

  3. Soru 3

    Orta

    (x^2 - 9)/(x^2 - 6x + 9) rasyonel ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir? (x ≠ 3)

    • A)(x - 3)/(x + 3)
    • B)(x + 9)/(x - 9)
    • C)(x + 3)/(x^2 - 3)
    • D)(x + 3)^2/(x - 3)
    • E)(x + 3)/(x - 3)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — (x + 3)/(x - 3)

    Pay iki kare farkıdır: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3). Payda tam karedir: x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2. Bir (x - 3) çarpanı sadeleşir: (x + 3)/(x - 3). A ((x - 3)/(x + 3)), pay ve paydadaki çarpanları ters yerleştirenlerin sonucudur. Cevap E.

  4. Soru 4

    Orta

    (x^2 - 7x + 12)/(x^2 - 16) rasyonel ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir? (x ≠ 4, x ≠ -4)

    • A)(x - 3)/(x - 4)
    • B)(x + 3)/(x + 4)
    • C)(x - 4)/(x + 4)
    • D)(x - 3)/(x + 3)
    • E)(x - 3)/(x + 4)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — (x - 3)/(x + 4)

    Pay çarpanlarına ayrılır: x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4). Payda iki kare farkıdır: x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4). Ortak çarpan (x - 4) sadeleşir: (x - 3)/(x + 4). A ((x - 3)/(x - 4)), paydadaki çarpanlardan yanlış olanı sadeleştirenlerin sonucudur. Cevap E.

  5. Soru 5

    Zor

    a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca ve a = 5 olduğuna göre b + c kaçtır?

    • A)5
    • B)10
    • C)15
    • D)20
    • E)25
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 10

    Eşitliğin iki katı alınıp taraf tarafa düzenlenirse (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0 elde edilir. Kareler toplamı ancak hepsi sıfırken sıfır olur: a = b = c = 5. b + c = 5 + 5 = 10 bulunur. A (5), yalnızca b veya c değerini yazıp toplamı almayanların sonucudur. Cevap B.

  6. Soru 6

    Orta

    6x^2 - 7x - 3 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)(3x + 1)(2x - 3)
    • B)(3x - 1)(2x + 3)
    • C)(6x + 1)(x - 3)
    • D)(2x + 1)(3x - 3)
    • E)(3x + 3)(2x - 1)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — (3x + 1)(2x - 3)

    Baş katsayı 6 ve sabit terim -3 uygun biçimde ayrıştırılır. (3x + 1)(2x - 3) açılırsa 6x^2 - 9x + 2x - 3 = 6x^2 - 7x - 3 elde edilir. B ((3x - 1)(2x + 3)), işaretleri yer değiştirip orta terimi -7x yerine +7x veren dağılımı seçenlerin sonucudur. Cevap A.

  7. Soru 7

    Orta

    2023^2 - 2022^2 + 2021^2 - 2020^2 işleminin sonucu kaçtır?

    • A)4041
    • B)4045
    • C)8086
    • D)8090
    • E)16172
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 8086

    İfade ikişerli gruplanır ve her gruba iki kare farkı uygulanır. (2023 - 2022)(2023 + 2022) = 4045 ve (2021 - 2020)(2021 + 2020) = 4041. 4045 + 4041 = 8086 bulunur. B (4045), yalnızca ilk grubun sonucunu yazıp ikinci grubu eklemeyenlerin sonucudur. Cevap C.

  8. Soru 8

    Orta

    x^4 - 81 ifadesinin çarpanlarına tam olarak ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)(x^2 - 3)(x^2 + 27)
    • B)(x - 3)^2(x + 3)^2
    • C)(x - 3)(x + 3)(x^2 + 3)
    • D)(x - 3)(x + 3)(x^2 + 9)
    • E)(x - 9)(x + 9)(x^2 + 1)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — (x - 3)(x + 3)(x^2 + 9)

    Önce iki kare farkı uygulanır: x^4 - 81 = (x^2 - 9)(x^2 + 9). Birinci çarpan yeniden iki kare farkıdır: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3). Buna göre ifade (x - 3)(x + 3)(x^2 + 9) olur. B ((x - 3)^2(x + 3)^2), ikinci çarpan x^2 + 9'u da çarpanlarına ayrılabilir sanıp (x^2 - 9) gibi işleyenlerin sonucudur. Cevap D.

  9. Soru 9

    Kolay

    12x^3 - 18x^2 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)6x^2·(2x - 3)
    • B)6x^2·(2x + 3)
    • C)6x^2·(3x - 2)
    • D)3x^2·(4x - 9)
    • E)6x·(2x - 3)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 6x^2·(2x - 3)

    Ortak çarpan: 12x^3 ile 18x^2 için katsayıların OBEB'i 6, değişkenin en küçük kuvveti x^2'dir. Ortak çarpan 6x^2 parantezine alınır: 12x^3 - 18x^2 = 6x^2·(2x - 3). Parantez içindeki işaret eksi kalmalıdır; artı alınırsa B şıkkı (6x^2·(2x + 3)) elde edilir ki bu 12x^3 + 18x^2'ye eşittir. Değişkenin ortak kuvveti x^2 yerine x alınıp parantez içi aynı bırakılırsa E şıkkı (6x·(2x - 3)) yazılır ki bu 12x^2 - 18x'e eşittir. Cevap A.

  10. Soru 10

    Orta

    (a + b)^2 = 64 ve a^2 + b^2 = 40 olduğuna göre (a - b)^2 kaçtır?

    • A)4
    • B)8
    • C)12
    • D)16
    • E)104
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 16

    (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 → 64 = 40 + 2ab → 2ab = 24. (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab = 40 - 24 = 16 bulunur. E (104), (a - b)^2 yerine soruda verilen 64 ile 40 değerlerini toplayanların sonucudur; oysa burada 2ab çıkarılmalıdır. Cevap D.

  11. Soru 11

    Kolay

    48^2 - 52^2 işleminin sonucu kaçtır?

    • A)-400
    • B)-100
    • C)100
    • D)400
    • E)4000
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — -400

    İki kare farkı özdeşliği uygulanır: (48 - 52)(48 + 52). (-4) · 100 = -400 bulunur. D (400), çıkarma sırasını ters alıp (52 - 48) çarpanıyla işlem yapan, yani sonucun işaretini gözden kaçıranların sonucudur. Cevap A.

  12. Soru 12

    Kolay

    x = 55 olmak üzere (x^2 + 6x + 9)/(x + 3) ifadesinin değeri kaçtır?

    • A)55
    • B)58
    • C)61
    • D)116
    • E)3025
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 58

    Pay tam karedir: x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2. Bir (x + 3) çarpanı sadeleşir ve ifade x + 3 olur: 55 + 3 = 58. A (55), sadeleştirmeden sonra x + 3 yerine x'i yazanların sonucudur. Cevap B.

  13. Soru 13

    Orta

    (x^2 - 4)/(x^2 + 4x + 4) rasyonel ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir? (x ≠ -2)

    • A)(x - 2)/(x + 2)
    • B)(x + 2)/(x - 2)
    • C)(x - 2)/(x^2 + 2)
    • D)(x - 4)/(x + 4)
    • E)(x - 2)^2/(x + 2)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — (x - 2)/(x + 2)

    Pay iki kare farkıdır: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). Payda tam karedir: x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2. Bir (x + 2) çarpanı sadeleşir: (x - 2)/(x + 2). B ((x + 2)/(x - 2)), pay ve paydadaki çarpanları ters yerleştirenlerin sonucudur. Cevap A.

  14. Soru 14

    Orta

    68^2 - 2 · 68 · 18 + 18^2 işleminin sonucu kaçtır?

    • A)1600
    • B)2500
    • C)3600
    • D)4900
    • E)7396
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 2500

    İfade tam kare farkı açılımıdır: a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2. (68 - 18)^2 = 50^2 = 2500 bulunur. E (7396), orta terimin işaretini eksi yerine artı sanıp ifadeyi (68 + 18)^2 = 86^2 = 7396 biçiminde hesaplayanların sonucudur. Cevap B.

  15. Soru 15

    Orta

    125^2 - 75^2 işleminin sonucu kaçtır?

    • A)2500
    • B)5000
    • C)10000
    • D)12500
    • E)20000
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 10000

    İki kare farkı özdeşliği uygulanır: (125 - 75)(125 + 75). 50 · 200 = 10000 bulunur. A (2500), yalnızca farkın karesi olan 50^2 değerini yazanların sonucudur. Cevap C.

Sponsorlu