Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Denklemler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
6 kolay8 orta1 zor
2(3x - 4) - 5(x - 3) = 12 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: B — 5
Parantezler dağıtılır: 6x - 8 - 5x + 15 = 12. Benzer terimler toplanır: x + 7 = 12 olur. x = 5 bulunur. Son adımda 7 karşı tarafa atılmayıp sağ taraftaki 12 (D şıkkı) doğrudan cevap olarak işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap B.
Bir sayının 4 katı ile 9'un toplamı, aynı sayının 7 katının 15 eksiğine eşittir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: D — 8
Sayı x olsun: 4x + 9 = 7x - 15 denklemi kurulur. Bilinmeyenler bir tarafta toplanır: 9 + 15 = 7x - 4x → 24 = 3x. x = 8 bulunur. Sabit terimlerden biri taraf değiştirirken işareti korunup 3x = 15 - 9 = 6 yazılırsa x = 2 (A şıkkı) gibi hatalı bir sonuç çıkar. Cevap D.
5x - 3 = 2(x + 6) denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: D — 5
Sağ taraftaki parantez dağıtılır: 5x - 3 = 2x + 12. 5x - 2x = 12 + 3 → 3x = 15 olur. x = 5 bulunur. Parantez açılırken 2 yalnızca x ile çarpılıp 5x - 3 = 2x + 6 yazılırsa 3x = 9 ve x = 3 (B şıkkı) gibi hatalı bir sonuç elde edilir. Cevap D.
√(x + 11) = x - 1 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: D — 5
Her iki tarafın karesi alınır: x + 11 = x^2 - 2x + 1. x^2 - 3x - 10 = 0 → (x - 5)(x + 2) = 0 olduğundan x = 5 veya x = -2 elde edilir. x = -2 için sağ taraf -3 olur; karekök negatif olamayacağından bu değer yabancı köktür. Sağlama yapıldığında yalnızca x = 5 denklemi sağlar (√16 = 4). Sağlama adımı atlanıp -2 (A şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap D.
x^2 + mx - 18 = 0 denkleminin köklerinden biri -2 olduğuna göre m kaçtır?
Doğru cevap: B — -7
Kök, denklemi sağlar; x = -2 yerine yazılır: 4 - 2m - 18 = 0. -2m = 14 elde edilir. m = -7 bulunur; denklem x^2 - 7x - 18 = 0 olup kökleri -2 ve 9'dur. Son bölmede işaret gözden kaçırılıp 7 (C şıkkı) işaretlenmesi sık yapılan bir hatadır. Cevap B.
4(x - 3) = 2x + 6 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: B — 9
Sol taraftaki parantez dağıtılır: 4x - 12 = 2x + 6. 4x - 2x = 6 + 12 → 2x = 18 olur. x = 9 bulunur. Parantezi dağıtırken 4 çarpanı yalnızca x ile çarpılıp -3 olduğu gibi bırakılırsa 4x - 3 = 2x + 6 gibi hatalı bir denklem kurulur. 2x = 18 adımına gelindikten sonra her iki tarafı 2'ye bölmeyi unutan öğrenci ise 18 değerini, yani E şıkkını işaretler. Cevap B.
x = 3y - 4 ve 2x + 5y = 25 sisteminin çözümünde x·y çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: C — 15
Birinci denklemdeki x ifadesi ikinci denklemde yerine konur: 2(3y - 4) + 5y = 25. 6y - 8 + 5y = 25 → 11y = 33 → y = 3 bulunur. x = 3·3 - 4 = 5 olduğundan x·y = 15'tir. Çarpım yerine toplam hesaplanıp 5 + 3 = 8 (A şıkkı) işaretlenmesi sorunun okunmamasından doğar. Cevap C.
Bir sayının 5 katının 3 eksiği, aynı sayının 2 katının 18 fazlasına eşittir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: E — 7
Sayı x olsun; "5 katının 3 eksiği" 5x - 3, "2 katının 18 fazlası" 2x + 18 biçiminde yazılır. 5x - 3 = 2x + 18 → 3x = 21 olur. x = 7 bulunur. Sabit terim karşıya atılırken işaret değiştirilmeyip 3x = 18 - 3 = 15 yazılırsa x = 5 (C şıkkı) gibi hatalı bir sonuç çıkar. Cevap E.
5x + 6 = 2x + 33 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: E — 9
Bilinmeyenli terimler solda, sabitler sağda toplanır: 5x - 2x = 33 - 6. 3x = 27 elde edilir ve iki taraf 3'e bölünerek x = 9 bulunur. Terimler taraf değiştirirken işaretlerinin değiştiğine dikkat edilmelidir; 2x ile 6'yı işaretlerini korumadan taşımak yanlış sonuca götürür. Kontrol edelim: x = 9 için sol taraf 5 · 9 + 6 = 51, sağ taraf 2 · 9 + 33 = 51 olur; eşitlik sağlanır. Cevap E.
x^2 + 7x - 30 = 0 denkleminin köklerinin çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: A — -30
ax^2 + bx + c = 0 denkleminde köklerin çarpımı c/a'dır. Burada a = 1 ve c = -30 olduğundan çarpım -30/1 = -30'dur. Gerçekten de kökler 3 ve -10 olup çarpımları -30'dur. Köklerin toplamı -b/a = -7 (C şıkkı) ile çarpım karıştırılmamalıdır. Cevap A.
x^2 - 12x + k = 0 denkleminin kökleri arasındaki fark 4 olduğuna göre k kaçtır?
Doğru cevap: B — 32
Kökler x1 ve x2 olsun; kök-katsayı bağıntısından x1 + x2 = 12'dir. Fark 4 verildiğinden x1 - x2 = 4 ile birlikte çözülür: x1 = 8, x2 = 4 bulunur. k = x1·x2 = 8·4 = 32'dir. Fark koşulu yerine çakışık kök koşulu (Δ = 0) uygulanıp 144/4 = 36 (C şıkkı) hesaplanması tipik bir hatadır. Cevap B.
7x - 4 = 3x + 20 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: E — 6
Bilinmeyenler solda, sayılar sağda toplanır: 7x - 3x = 20 + 4. 4x = 24 elde edilir. x = 6 bulunur. Sabit terim karşıya atılırken işareti değiştirilmeyip 4x = 20 - 4 = 16 yazılırsa x = 4 (C şıkkı) gibi hatalı bir sonuç çıkar. Cevap E.
x^2 + 5x = 0 denkleminin negatif kökü kaçtır?
Doğru cevap: A — -5
Ortak çarpan parantezine alınır: x(x + 5) = 0. Çarpanlardan biri sıfır olmalıdır: x = 0 veya x + 5 = 0. Kökler 0 ve -5 olup negatif kök -5'tir. Çarpanın içindeki +5 doğrudan kök sanılıp 5 (E şıkkı) işaretlenmesi tipik bir işaret hatasıdır. Cevap A.
x^2 - 2mx + m + 6 = 0 denkleminin gerçek kökünün olmaması için m tam sayısı kaç farklı değer alabilir?
Doğru cevap: C — 4
Gerçek kök bulunmaması için diskriminant negatif olmalıdır: Δ = (-2m)^2 - 4(m + 6) < 0. 4m^2 - 4m - 24 < 0 → m^2 - m - 6 < 0 → (m - 3)(m + 2) < 0 elde edilir. Eşitsizlik -2 < m < 3 aralığında sağlanır; buradaki tam sayılar -1, 0, 1 ve 2 olmak üzere 4 tanedir. Eşitsizlik Δ ≤ 0 biçiminde alınırsa uç noktalar da katılır ve -2, -1, 0, 1, 2, 3 ile 6 (E şıkkı) değer sayılır. Cevap C.
(2a - 1)x + 6 = 5x + b denkleminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre a kaçtır?
Doğru cevap: A — 3
Bir denklemin çözümünün olmaması için x'in katsayıları eşit, sabit terimlerin farklı olması gerekir. Katsayı eşitliğinden 2a - 1 = 5 → 2a = 6 → a = 3 bulunur. Bu durumda denklem 6 = b biçimine indirgenir ve b ≠ 6 için çözüm yoktur. Katsayı koşulu ile sabit terim koşulu karıştırılıp 6 (D şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap A.
