Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Denklemler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
7 kolay6 orta2 zor
x + y = 10 ve x·y = 21 olduğuna göre 1/x + 1/y toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D — 10/21
İki kesir ortak paydada toplanır: 1/x + 1/y = (x + y)/(x·y). Verilenler yerine yazılır: 10/21. Gerçekten x ve y, t^2 - 10t + 21 = 0 denkleminin kökleri olan 3 ile 7'dir ve 1/3 + 1/7 = 10/21'dir. Pay ile payda yer değiştirilip 21/10 (E şıkkı) işaretlenmesi sık yapılan bir hatadır. Cevap D.
y = 3x - 5 ve 2x + y = 15 sisteminin çözümünde x + y toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D — 11
Birinci denklemdeki y ifadesi ikinci denklemde yerine konur: 2x + (3x - 5) = 15. 5x = 20 → x = 4 bulunur. y = 3·4 - 5 = 7 olduğundan x + y = 11'dir. Yalnızca y değeri bulunup 7 (B şıkkı) işaretlenmesi, sorunun toplamı istediğinin gözden kaçmasından doğar. Cevap D.
x^2 - kx + 12 = 0 denkleminin kökleri ardışık iki pozitif tam sayı olduğuna göre k kaçtır?
Doğru cevap: A — 7
Köklerin çarpımı 12'dir; ardışık iki pozitif tam sayının çarpımı 12 ise bu sayılar 3 ve 4'tür. Köklerin toplamı k'ya eşittir. k = 3 + 4 = 7 bulunur. Çarpımı 12 yapan ancak ardışık olmayan 1 ve 12 çifti seçilirse k = 13 (D şıkkı) gibi yanlış bir değer elde edilir. Cevap A.
3x + 4y = 26 ve 5x - 2y = 26 sistemine göre x·y çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: E — 12
İkinci denklem 2 ile çarpılır: 10x - 4y = 52. Birinci denklemle taraf tarafa toplanınca 13x = 78 ve x = 6 bulunur. y = 2 olduğundan x·y = 12'dir. Çarpım yerine toplam hesaplanıp 6 + 2 = 8 (D şıkkı) işaretlenmesi sorunun okunmamasından doğar. Cevap E.
4/(x + 2) = 6/(x + 7) denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: A — 8
İçler dışlar çarpılır: 4(x + 7) = 6(x + 2). 4x + 28 = 6x + 12 → 2x = 16 olur. x = 8 bulunur. Son adımda 2'ye bölme işlemi unutulup 16 (E şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap A.
9 - 4x = 5x - 27 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: C — 4
Bilinmeyenli terimler sağda, sabitler solda toplanır: 9 + 27 = 5x + 4x. 36 = 9x elde edilir. x = 4 bulunur. Sabit terim taraf değiştirirken işareti değiştirilmeyip 9x = 27 - 9 = 18 yazılırsa x = 2 (A şıkkı) gibi hatalı bir sonuç çıkar. Cevap C.
4(2x - 3) - 3(x - 5) = 23 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: C — 4
Parantezler dağıtılır: 8x - 12 - 3x + 15 = 23. Benzer terimler toplanır: 5x + 3 = 23 olur. 5x = 20 ve x = 4 bulunur. İkinci parantezin önündeki eksi işareti yalnızca ilk terime uygulanıp 8x - 12 - 3x - 15 = 23 yazılırsa 5x = 50 ve x = 10 (E şıkkı) elde edilir. Cevap C.
(x - 4)(x + 7) = 0 denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B — -3
Çarpımları sıfır olan ifadelerden en az biri sıfırdır: x - 4 = 0 veya x + 7 = 0. Kökler 4 ve -7'dir. Toplamları 4 + (-7) = -3'tür. Köklerin işaretleri ters alınıp -4 ve 7 ile toplam 3 (C şıkkı) bulunması sık yapılan bir hatadır. Cevap B.
(x + 2)(x - 6) = -7 denkleminin küçük kökü kaçtır?
Doğru cevap: A — -1
Sol taraf açılır: x^2 - 4x - 12 = -7. Tüm terimler bir tarafa toplanır: x^2 - 4x - 5 = 0 ve (x - 5)(x + 1) = 0 biçiminde çarpanlara ayrılır. Kökler 5 ve -1 olup küçük kök -1'dir. Büyük kök olan 5 (D şıkkı) işaretlenirse sorudaki "küçük" koşulu gözden kaçmış olur. Cevap A.
24/(x + 1) = 4 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: D — 5
İçler dışlar çarpılır: 4(x + 1) = 24. x + 1 = 6 elde edilir. x = 5 bulunur. Son adımda 1 çıkarılmayıp x + 1 değeri olan 6 (E şıkkı) doğrudan işaretlenmesi sık yapılan bir hatadır. Cevap D.
2x/5 = 6 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: A — 15
Her iki taraf 5 ile çarpılır: 2x = 30. Sonra her iki taraf 2'ye bölünür. x = 15 bulunur. İkinci adımdaki 2'ye bölme işlemi unutulup 30 (D şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap A.
6x + 5 = 4x + 19 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 7
Bilinmeyenler bir tarafta, sayılar diğer tarafta toplanır: 6x - 4x = 19 - 5. 2x = 14 elde edilir. x = 7 bulunur. Sabit terimler karşı tarafa atılırken işaret değiştirilmeyip 2x = 19 + 5 = 24 yazılırsa x = 12 bulunur ve E şıkkı işaretlenir; oysa sol taraftaki +5 karşıya geçerken -5 olmalıdır. Cevap D.
4x - y = 10 ve x + y = 5 olduğuna göre x kaçtır?
Doğru cevap: B — 3
İki denklem taraf tarafa toplanırsa y terimleri yok olur: 5x = 15. Buradan x = 3 bulunur. İkinci denklemden y = 2 elde edilir. y değeri olan 2 (A şıkkı) x sanılırsa hata yapılır. Cevap B.
2x^2 - 18 = 0 denkleminin pozitif kökü kaçtır?
Doğru cevap: E — 3
Denklem 2x^2 = 18 biçimine getirilir ve her iki taraf 2'ye bölünür: x^2 = 9. Karekök alınırken iki değer bulunur: x = 3 veya x = -3. Pozitif kök 3'tür. Negatif kök olan -3 (A şıkkı) işaretlenirse sorudaki "pozitif" koşulu gözden kaçmış olur. Cevap E.
x^2 + 2x - 35 = 0 denkleminin büyük kökü kaçtır?
Doğru cevap: D — 5
Çarpımları -35, toplamları 2 olan iki sayı aranır: 7 ve -5. Denklem (x + 7)(x - 5) = 0 biçiminde çarpanlarına ayrılır. Kökler -7 ve 5 olup büyük kök 5'tir. Küçük kök olan -7 (A şıkkı) büyük kök sanılmamalıdır; negatif sayılarda mutlak değeri büyük olanın daha küçük olduğu unutulmamalıdır. Cevap D.
