Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Basit Eşitsizlikler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 123 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 3. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
8 kolay7 orta0 zor
5 - 3x ≥ -4 eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı x değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 3
5 - 3x ≥ -4 → -3x ≥ -9 olur. İki taraf negatif olan -3'e bölünürken yön değişir: x ≤ 3. Eşitlik durumu çözüme dâhil olduğundan en büyük tam sayı 3'tür. Eşitlik gözden kaçırılıp x < 3 gibi düşünülürse C seçeneği bulunur.
x - 5 ≥ 2x + 1 eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı x değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — -6
x - 5 ≥ 2x + 1 → x - 2x ≥ 1 + 5 → -x ≥ 6 bulunur. İki taraf -1 ile çarpılırken yön değişir: x ≤ -6. Buna göre en büyük tam sayı -6'dır. -x ≥ 6 ifadesinde yalnızca x'in işareti değiştirilip sağ tarafınki değiştirilmezse x ≤ 6 yazılır ve E seçeneği işaretlenir.
0 ≤ 3x + 6 < 12 eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — [-2, 2)
Her üç taraftan 6 çıkarılır: -6 ≤ 3x < 6. Sonra pozitif olan 3'e bölünür: -2 ≤ x < 2. Çözüm aralığı [-2, 2) olur. 3'e bölme adımı atlanırsa A seçeneği, soldaki eşitlik yok sayılırsa C seçeneği bulunur.
(x + 1)/3 < 2 eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — (-∞, 5)
İki taraf pozitif olan 3 ile çarpılır: x + 1 < 6. Sonra iki taraftan 1 çıkarılır: x < 5. Çözüm kümesi (-∞, 5) aralığıdır. 1 çıkarma adımı unutulursa B seçeneği, eşitsizlik '≤' sanılırsa C seçeneği işaretlenir.
5x ≥ 2x + 12 eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D — [4, ∞)
5x ≥ 2x + 12 → 3x ≥ 12 → x ≥ 4 bulunur. Bölme pozitif bir sayıyla yapıldığından yön değişmez. Çözüm kümesi [4, ∞) aralığıdır. 3'e bölme unutulursa A seçeneği, yön gereksiz yere çevrilirse B seçeneği, eşitlik atlanırsa C seçeneği bulunur.
-8 < 4x ≤ 4 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?
Doğru cevap: B — 3
Her üç taraf pozitif olan 4'e bölünür: -2 < x ≤ 1. Bu aralıktaki tam sayılar -1, 0, 1 olmak üzere 3 tanedir. Sol uç kapalı sanılıp x = -2 de sayılırsa C seçeneği işaretlenir.
2(x - 3) < x + 1 eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı x değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 6
Parantez dağıtılır: 2x - 6 < x + 1. Buradan 2x - x < 1 + 6, yani x < 7 bulunur. Eşitsizlik kesin olduğundan en büyük tam sayı 6'dır. x = 7 çözüme katılırsa D seçeneği işaretlenir.
3 < 7 - 2x eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — (-∞, 2)
3 < 7 - 2x → 2x < 7 - 3 = 4 → x < 2 bulunur. Çözüm kümesi (-∞, 2) aralığıdır. Terimler taşınırken yön hatalı çevrilip x > 2 yazılırsa A seçeneği, eşitsizlik kesin olduğu hâlde uç dâhil edilirse B seçeneği bulunur.
1 < x < 7 ve -3 < y < 2 olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 8
Eşitsizlikler taraf tarafa toplanır: 1 + (-3) < x + y < 7 + 2, yani -2 < x + y < 9. Sağ uç açık olduğundan 9 alınamaz; en büyük tam sayı 8'dir. Uçlar kapalı sanılıp 7 + 2 = 9 yazılırsa D seçeneği işaretlenir.
2 ≤ a ≤ 5 ve -4 ≤ b ≤ -1 olduğuna göre, a · b çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Doğru cevap: E — -2
a pozitif, b negatif olduğundan çarpım her zaman negatiftir. Uç değer çarpımları: 2·(-4) = -8, 2·(-1) = -2, 5·(-4) = -20, 5·(-1) = -5. Bu dört değerin en büyüğü -2'dir. En büyük değer için a'nın ve b'nin en büyükleri değil, çarpımı sıfıra en yakın yapan uçlar seçilmelidir. En küçük değer olan -20 ile karıştırılırsa A seçeneği işaretlenir.
2 ≤ a ≤ 5 ve -4 ≤ b ≤ -1 olduğuna göre, a · b çarpımının alabileceği en küçük değer kaçtır?
Doğru cevap: A — -20
Uç değer çarpımları 2·(-4) = -8, 2·(-1) = -2, 5·(-4) = -20 ve 5·(-1) = -5'tir. En küçük değer -20'dir; bu değere a en büyük, b en küçük iken ulaşılır. Yalnızca a'nın en küçüğü ile b'nin en küçüğü çarpılıp -8 bulunursa B seçeneği işaretlenir.
-6 < x < 4 olduğuna göre, x/2 - 1 ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — -3
-6 < x < 4 eşitsizliğinin her tarafı 2'ye bölünür: -3 < x/2 < 2. Sonra her taraftan 1 çıkarılır: -4 < x/2 - 1 < 1. Sol uç açık olduğundan -4 alınamaz; en küçük tam sayı -3'tür. Uç kapalı sanılıp -6/2 - 1 = -4 yazılırsa B seçeneği işaretlenir.
(x + 1)(x - 5) > 0 eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D — (-∞, -1) ∪ (5, ∞)
Çarpımın kökleri -1 ve 5'tir. Baş katsayı pozitif olduğundan çarpım kökler dışında pozitif, kökler arasında negatiftir. '>' istendiğinden çözüm (-∞, -1) ∪ (5, ∞) olur. İşaret tablosu ters okunup kökler arası alınırsa A seçeneği, kesin eşitsizlik olduğu hâlde kökler çözüme katılırsa B seçeneği bulunur.
x^2 + 2x - 15 ≤ 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?
Doğru cevap: C — 9
x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3) olduğundan kökler -5 ve 3'tür. İfade kökler arasında negatif olduğundan çözüm -5 ≤ x ≤ 3 aralığıdır. Buradaki tam sayılar -5'ten 3'e kadar 9 tanedir. Eşitlik durumu atlanıp uç noktalar sayılmazsa 7 bulunur ve A seçeneği işaretlenir.
(3 - x)/(x + 2) > 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?
Doğru cevap: B — 4
Payın kökü 3, paydanın kökü -2'dir. Payda x'in katsayısı pozitif, payda ise negatif olduğundan işaret tablosu incelenince bölümün yalnızca -2 < x < 3 aralığında pozitif olduğu görülür. Buradaki tam sayılar -1, 0, 1, 2 olmak üzere 4 tanedir. Uç noktalar da sayılırsa 6 bulunur ve D seçeneği işaretlenir; oysa x = -2 paydayı sıfır yapar, x = 3 ise bölümü sıfır yapar.
