Basit Eşitsizlikler — Test 9

Doğru cevap: D — 21

Bir aralığın karesi alınırken aralığın sıfırı içerip içermediğine bakılır. −5 ≤ x ≤ 3 aralığı sıfırı içerdiğinden x² ifadesi en küçük değerini x = 0 için 0, en büyük değerini ise mutlak değeri en büyük uç olan x = −5 için 25 alır; yani 0 ≤ x² ≤ 25'tir. Buna göre x² − 2 ifadesi −2 ile 23 arasında değişir ve istenen toplam 23 + (−2) = 21 olur. E seçeneğindeki 30, x²'nin en küçük değerinin 0 yerine uçlardan biriyle, 3² = 9 ile hesaplanmasından (23 + 7) doğar; oysa sıfırı içeren bir aralıkta karenin en küçük değeri 0'dır. A seçeneğindeki −6 ise hiç kare alınmadan uç değerlerin doğrudan yazılmasından (−7 ile 1) kaynaklanır. C seçeneğindeki 16 yalnız en küçük değer için karenin atlanmasından (23 + (−7)), B seçeneğindeki 5 de x²'nin en büyük değerinin 3² = 9 sanılmasından (7 + (−2)) çıkar. Cevap D.

Doğru cevap: C — 8

İfade ortak çarpan parantezine alınırsa x·y − x = x·(y − 1) olur. 1 ≤ y ≤ 5 olduğundan y − 1 çarpanı 0 ile 4 arasında değer alır ve negatif olamaz. Çarpımın en büyük olması için negatif olmayan bir çarpanla en büyük x değeri seçilmelidir: x = 2 ve y − 1 = 4 alınırsa çarpım 2·4 = 8 bulunur. D seçeneğindeki 10, x·y çarpımının en büyük değeri olan 2·5 alınıp −x teriminin unutulmasından doğar. E seçeneğindeki 12 ise x = −3 ile y − 1 = −4 gibi mümkün olmayan bir değer eşleştirilmesinden, yani y − 1 çarpanının negatif olabileceği sanılmasından kaynaklanır. Cevap C.

Doğru cevap: A — 7

Önce birinci eşitsizlik çözülür: çarpım açılıp terimler bir tarafta toplanınca x² + 3x − 40 < 0, çarpanlarına ayrılınca (x + 8)(x − 5) < 0 elde edilir. Baş katsayısı pozitif olan ikinci dereceden bir ifade yalnızca kökleri arasında negatif olduğundan çözüm −8 < x < 5'tir ve buradaki tam sayılar −7'den 4'e kadar 12 tanedir. İkinci eşitsizlik x² > 4, yani |x| > 2 demektir; bu da x < −2 ya da x > 2 aralıklarını verir ve −2, −1, 0, 1, 2 değerlerini eler. Geriye −7, −6, −5, −4, −3, 3 ve 4 olmak üzere 7 tam sayı kalır. D seçeneğindeki 12, ikinci koşulun hiç uygulanmamasından doğar. B seçeneğindeki 9 ise x² > 4 koşulunun x² ≥ 4 gibi okunup sınır değerler olan −2 ile 2'nin de çözüme katılmasından kaynaklanır. Cevap A.