Mutlak Değer — Test 9

Doğru cevap: B — 3

Mutlak değerli denklemlerde durum ayrımı yapılır. x ≥ 4 durumunda |x − 4| = x − 4 olur ve x − 4 = 2x − 5 denkleminden x = 1 bulunur; ancak bu değer x ≥ 4 koşuluyla çeliştiği için reddedilir. x < 4 durumunda |x − 4| = 4 − x olur ve 4 − x = 2x − 5 denkleminden 3x = 9, yani x = 3 elde edilir; bu değer hem x < 4 koşulunu hem de sağ tarafın negatif olmaması gereğini (2·3 − 5 = 1 ≥ 0) sağlar. A seçeneğindeki 1, reddedilmesi gereken kökün çözüm sanılmasından doğar; x = 1 için sol taraf 3, sağ taraf −3'tür. D seçeneğindeki 9 ise mutlak değer hiç açılmadan x − 4 = 2x − 5 yerine x + 4 = 2x − 5 kurulmasından kaynaklanır. Cevap B.

Doğru cevap: D — 6

Mutlak değerin sayı doğrusundaki uzaklık anlamı kullanılır: |x − 1| + |x + 2| ifadesi, x noktasının 1 ile −2 noktalarına uzaklıkları toplamıdır ve x bu iki nokta arasındayken en küçük değerini, yani iki nokta arasındaki uzaklık olan 3'ü alır. Böylece a = 3'tür. |x − 1| − |x + 2| ifadesi ise uzaklıklar farkıdır ve mutlak değerin üçgen eşitsizliği gereği en çok yine 3 olabilir; bu değer x ≤ −2 iken elde edilir (örneğin x = −5 için 6 − 3 = 3). Böylece b = 3 ve a + b = 6 bulunur. C seçeneğindeki 3, iki sonuçtan yalnız birinin yazılmasından doğar. A seçeneğindeki 0 ise farkın en büyük değeri yerine en küçük değeri olan −3 alınıp 3 + (−3) hesaplanmasından kaynaklanır. Cevap D.

Doğru cevap: C — 7

İç içe mutlak değerlerde en içteki ifadeden başlanır: |−9| = 9 yazılır ve ilk terim | 9 − 12 | = |−3| = 3 olur. İkinci terim |−4| = 4'tür; toplam 3 + 4 = 7 bulunur. A seçeneğindeki 1, dıştaki mutlak değer gözden kaçırılıp 9 − 12 = −3 değerinin olduğu gibi toplanmasından (−3 + 4) doğar. E seçeneğindeki 25 ise içteki çıkarmanın toplama sanılmasından (|9 + 12| + 4) kaynaklanır. D seçeneğindeki 17 de 9 + 12 − 4 biçiminde bütün işaretlerin karıştırılmasıyla ortaya çıkar. Cevap C.