Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Temel Kavramlar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 128 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
7 kolay7 orta1 zor
[−9/4] + [11/3] işleminin sonucu kaçtır? ([x] gösterimi, x'ten büyük olmayan en büyük tam sayıyı belirtir.)
Doğru cevap: A — 0
−9/4 = −2,25 olduğundan [−9/4] = −3'tür (−2 sayısı −2,25'ten büyüktür). 11/3 = 3,66... olduğundan [11/3] = 3'tür. Toplam: −3 + 3 = 0. Negatif sayının ondalık kısmı atılarak [−9/4] = −2 alınırsa yanlış olarak 1 bulunur; kesirlerin işaretleri göz ardı edilip [9/4] + [11/3] hesaplanırsa 2 + 3 = 5 bulunur. Cevap: 0.
Aşağıdaki sayılardan hangisi rasyonel sayı değildir?
Doğru cevap: E — √2 + 1
0,25 = 1/4 ve 7/9 birer kesir olduğundan rasyoneldir. (√16)/2 = 4/2 = 2 ve ∛(−27) = −3 birer tam sayıdır; her tam sayı aynı zamanda rasyoneldir. √2 irrasyonel olduğundan √2 + 1 de irrasyoneldir. "∛(−27)" şıkkı, kök içindeki sayı negatif olduğu için sonucun irrasyonel sanılmasından seçilir; oysa küp kök negatif sayılarda tanımlıdır ve −3 sonucunu verir. Cevap: √2 + 1.
n bir pozitif tam sayı olmak üzere n!·(n + 1) = 720 olduğuna göre n kaçtır?
Doğru cevap: B — 5
n!·(n + 1) = (n + 1)! biçiminde yazılır. (n + 1)! = 720 = 6! olduğundan n + 1 = 6, yani n = 5 bulunur. n + 1 değeri olan 6 doğrudan cevap sanılırsa yanlış yapılır. Cevap: 5.
1 + 2 + 3 + ... + n toplamının 300'den büyük olmasını sağlayan en küçük n tam sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C — 25
1 + 2 + ... + n = n·(n + 1)/2 olduğundan n·(n + 1)/2 > 300, yani n·(n + 1) > 600 olmalıdır. 24·25 = 600 olup bu değer 600'den büyük değildir; 25·26 = 650 > 600'dür. Öyleyse en küçük n değeri 25'tir (toplam 325). "Büyüktür" koşulu "büyük eşittir" gibi okunursa 24 bulunur; oysa n = 24 için toplam tam olarak 300'dür. Cevap: 25.
n bir pozitif tam sayıdır. n! sayısı 2^7 ile tam bölünebildiğine göre n'in alabileceği en küçük değer kaçtır?
Doğru cevap: E — 8
n! içindeki 2 çarpanlarının sayısı [n/2] + [n/4] + [n/8] + ... ile bulunur. n = 7 için 3 + 1 + 0 = 4 tane 2 vardır; bu 2^7 için yeterli değildir. n = 8 için 4 + 2 + 1 = 7 tane 2 vardır; 8! sayısı 2^7 ile tam bölünür. Üsteki 7 sayısı doğrudan cevap sanılıp 7 işaretlenirse hata yapılır; 7! sayısı içinde yalnızca dört adet 2 çarpanı vardır; yani en çok 2^4 ile tam bölünür. Cevap: 8.
(9! + 8!) / 8! işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 10
9! = 9·8! olduğundan pay 9·8! + 8! = 8!·(9 + 1) = 10·8! biçiminde yazılır. (9! + 8!)/8! = 10·8!/8! = 10. Paydaki toplama gözden kaçırılıp yalnızca 9!/8! hesaplanırsa yanlış olarak 9 bulunur. Cevap: 10.
a ve b gerçek sayıları için a·b < 0 ve b < 0 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
Doğru cevap: E — a > 0
Çarpımın negatif olması için çarpanların işaretleri farklı olmalıdır. b < 0 verildiğine göre a > 0'dır. a − b = pozitif − negatif olduğundan a − b > 0'dır; a·b < 0 verilmiştir, dolayısıyla a·b > 0 olamaz. a + b toplamının işareti ise sayıların büyüklüğüne bağlıdır: a = 1, b = −5 için negatif, a = 5, b = −1 için pozitiftir. "a + b > 0" şıkkı, a'nın pozitif olmasından toplamın da pozitif olacağı yanılgısıyla seçilir. Cevap: a > 0.
x ve y gerçek sayıları için [x] = −3 ve [y] = 4 veriliyor. Buna göre [x + y] ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? ([x] gösterimi, x'ten büyük olmayan en büyük tam sayıyı belirtir.)
Doğru cevap: D — 2
[x] = −3 ise −3 ≤ x < −2; [y] = 4 ise 4 ≤ y < 5'tir. Taraf tarafa toplanırsa 1 ≤ x + y < 3 elde edilir. Bu aralıkta [x + y] yalnızca 1 veya 2 olabilir; en büyük değer 2'dir (örneğin x = −2,4 ve y = 4,8 için x + y = 2,4). [x] + [y] = −3 + 4 = 1 doğrudan cevap sanılırsa hata yapılır; bu yalnızca en küçük değerdir. Cevap: 2.
a, b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. a + b + c = 15 olduğuna göre a·b·c çarpımının en büyük değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 120
Toplamı sabit olan sayıların çarpımı, sayılar birbirine yaklaştıkça büyür. Birbirinden farklı olma koşuluyla en yakın üçlü 4, 5, 6'dır: 4·5·6 = 120. Diğer denemeler daha küçüktür: 3·5·7 = 105, 2·6·7 = 84, 3·4·8 = 96. Sayıları 3, 5, 7 seçen öğrenci 105 bulur; oysa 4, 5, 6 üçlüsü daha büyük bir çarpım verir. Cevap: 120.
Ardışık iki pozitif tam sayının çarpımı 156 olduğuna göre bu sayıların toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E — 25
Ardışık sayılar x ve x+1 olsun: x·(x+1) = 156. 12·13 = 156 olduğundan sayılar 12 ve 13'tür. Toplam = 12 + 13 = 25. Sayılar 11 ve 12 alınırsa toplam 23 bulunur; oysa 11·12 = 132'dir. Cevap: 25.
p, p + 10 ve p + 20 sayılarının üçü de asal olduğuna göre p kaçtır?
Doğru cevap: A — 3
p = 3 için 3, 13 ve 23 sayılarının üçü de asaldır. p ≠ 3 asal ise p, 3'e bölündüğünde 1 veya 2 kalanını verir. Kalan 1 ise p + 20, kalan 2 ise p + 10 sayısı 3'ün katı ve 3'ten büyük olur; yani asal olamaz. Öyleyse tek çözüm p = 3'tür. p = 7 denenirse 7 ve 17 asal olduğu için doğru sanılır; oysa 27 = 3^3 asal değildir. Cevap: 3.
7! / (5!·2!) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 21
7! = 7·6·5! olduğundan 7!/5! = 7·6 = 42'dir. Buradan 7!/(5!·2!) = 42/2 = 21 bulunur. Paydadaki 2! çarpanı gözden kaçırılırsa 42 gibi yanlış bir sonuç elde edilir. Cevap: 21.
Ardışık dört tam sayının toplamı 74 olduğuna göre bu sayıların en küçüğü kaçtır?
Doğru cevap: B — 17
En küçük sayı x olsun: x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = 4x + 6 = 74 → 4x = 68 → x = 17. Sayılar 17, 18, 19, 20'dir ve toplamları 74'tür. Toplam doğrudan 4'e bölünüp 74/4 = 18,5 değeri aşağı yuvarlanırsa yanlış olarak 18 bulunur; oysa 18 ortadaki sayılardan biridir. Cevap: 17.
a < 0 ve b < 0 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima pozitiftir?
Doğru cevap: B — a·b
İki negatif sayının çarpımı pozitiftir: a·b > 0. Diğerleri: a + b iki negatifin toplamı olduğundan negatiftir; a − b'nin işareti belirsizdir (a = −1, b = −5 için pozitif; a = −5, b = −1 için negatif). a^3 negatif, b^2 pozitif olduğundan a^3·b^2 negatiftir; a·b + b = b·(a + 1) ifadesinin işareti de belirsizdir (a = −3, b = −1 için (−1)·(−2) = 2 > 0; a = −1, b = −2 için (−2)·0 = 0). "a − b" şıkkı, "negatiften negatif çıkınca pozitif olur" yanılgısından seçilir. Cevap: a·b.
x bir tam sayı olmak üzere −4 < x ≤ 3 koşulunu sağlayan tüm x değerlerinin çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: D — 0
Koşulu sağlayan tam sayılar −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3'tür. Çarpanlardan biri 0 olduğu için çarpım 0'dır. 0 sayısı listeye alınmazsa (−3)·(−2)·(−1)·1·2·3 = −36 gibi yanlış bir sonuç bulunur. Cevap: 0.
