Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Üslü Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
5 kolay8 orta2 zor
a ≠ 0 olmak üzere (a^(-2) · a^5) / a^(-1) ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — a^4
Pay: a^(-2) · a^5 = a^(-2+5) = a^3. Negatif üslü bir ifadeye bölmek, üssünü toplamak demektir: a^3 / a^(-1) = a^(3-(-1)) = a^4. D (a^3), paydadaki a^(-1)'i 1 sanıp bölme adımını hiç yapmayanların sonucudur. C (a^2) ise 3 - (-1) yerine 3 - 1 işlemini yapanların hatasıdır. Cevap E.
a ≠ 0 olmak üzere (a^5)^3 / (a^4 · a^(-2)) ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — a^13
Pay: (a^5)^3 = a^15. Payda: a^4 · a^(-2) = a^(4 - 2) = a^2. Bölmede üsler çıkarılır: a^15 / a^2 = a^13. D (a^9), paydayı a^2 yerine a^6 sanan, yani negatif üslü çarpanda üsleri toplamak yerine çıkaranların sonucudur. Cevap E.
3^x = 4 olduğuna göre 9^x + 3^(x+2) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 52
9^x = (3^2)^x = (3^x)^2 = 4^2 = 16. 3^(x+2) = 3^x · 3^2 = 4 · 9 = 36. 16 + 36 = 52 bulunur. C (48), 9^x ifadesini (3^x)^2 yerine 3^x · 3 = 12 alan, yani tabanı ikiye katlamakla üssü karıştıranların sonucudur. Cevap D.
(-3)^3 · (-3)^(-1) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 9
Aynı tabanlı çarpmada üsler toplanır: 3 + (-1) = 2. Buna göre işlem (-3)^2 = 9 olur. A (-27), ikinci çarpandaki negatif üssü yok sayıp yalnızca (-3)^3 hesaplayanların sonucudur. Cevap D.
x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere 2^x · 3^y = 288 olduğuna göre x + y toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C — 7
288 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 288 = 2^5 · 3^2. Buna göre x = 5 ve y = 2 olur; x + y = 7 bulunur. A (5), yalnızca 2'nin üssünü yanıt olarak yazıp 3'ün üssünü eklemeyenlerin sonucudur. Cevap C.
2^x + 2^x + 2^x + 2^x = 2^12 olduğuna göre x kaçtır?
Doğru cevap: A — 10
Sol tarafta dört eşit terim vardır: 4 · 2^x = 2^2 · 2^x = 2^(x+2). 2^(x+2) = 2^12 → x + 2 = 12 → x = 10. C (12), 4 katsayısını göz ardı edip doğrudan 2^x = 2^12 diyenlerin sonucudur. Cevap A.
n bir doğal sayı olmak üzere 4^n · 8 = 2^15 olduğuna göre n kaçtır?
Doğru cevap: C — 6
Tabanları 2'de eşitleyelim: 4^n = 2^(2n) ve 8 = 2^3. Sol taraf 2^(2n+3) olur; 2n + 3 = 15 → 2n = 12 → n = 6. E (12), 4^n ifadesini 2^n sanarak n + 3 = 15 denklemini kuranların sonucudur. Cevap C.
2^(-2) + 4^(-1) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E — 1/2
Negatif üs çarpmaya göre tersi verir: 2^(-2) = 1/4 ve 4^(-1) = 1/4. 1/4 + 1/4 = 1/2 bulunur. C (1/4), iki terimin eşit olduğunu görüp toplamayı yapmadan tek bir terimi yazanların sonucudur. A (1/16) ise terimleri toplamak yerine çarpanların hatasıdır. Cevap E.
n bir doğal sayı olmak üzere (3^(n+1) · 3^(n-1)) / 9^n işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 1
Payın üsleri toplanır: 3^(n+1) · 3^(n-1) = 3^(n+1+n-1) = 3^(2n). Paydayı 3 tabanına çevirelim: 9^n = (3^2)^n = 3^(2n). Pay ve payda eşit olduğundan sonuç 1'dir. D (9), paydayı 3^(2n) yerine 3^n sanıp 3^(2n)/3^n = 3^n işleminden n = 2 için değer üretenlerin sonucudur. Cevap B.
(-5)^0 - (-5)^1 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 6
Sıfırıncı kuvvet 1'dir: (-5)^0 = 1; ayrıca (-5)^1 = -5'tir. 1 - (-5) = 1 + 5 = 6 bulunur. B (-4), ikinci terimin işaretini -5 yerine 5 alıp 1 - 5 işlemini yapanların sonucudur. Cevap D.
(2,4 × 10^7) / (8 × 10^3) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B — 3 × 10^3
Önce sayıları bölelim: 2,4 / 8 = 0,3. Sonra 10'un kuvvetlerini bölelim: 10^7 / 10^3 = 10^4. 0,3 × 10^4 = 3 × 10^3 olur. C (3 × 10^4), 0,3 çarpanını 3 × 10^(-1) biçiminde yazmayı atlayıp üssü doğrudan 4 bırakanların sonucudur. Cevap B.
2^n = 5 olduğuna göre 2^(n+3) - 2^n ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — 35
2^(n+3) = 2^n · 2^3 = 5 · 8 = 40. Buna göre 40 - 5 = 35 bulunur. B (40), yalnızca ilk terimi hesaplayıp 2^n çıkarmasını yapmayanların sonucudur. Cevap A.
(1/3)^(-2) + (1/2)^(-3) - 4^0 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 16
Negatif üste kesir ters çevrilir: (1/3)^(-2) = 3^2 = 9 ve (1/2)^(-3) = 2^3 = 8. Sıfırıncı kuvvet 1'dir: 4^0 = 1. 9 + 8 - 1 = 16 bulunur. B (13), 4^0 ifadesini 1 yerine 4 sayanların sonucudur. D (17) ise 4^0'ı 0 kabul edenlerin cevabıdır. Cevap C.
a = 2^(-1) ve b = 3^(-1) olduğuna göre (a · b)^(-1) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: E — 6
a · b = (1/2) · (1/3) = 1/6 olur. Negatif üs çarpmaya göre tersi verir: (1/6)^(-1) = 6. A (1/6), sorulanın tersi olduğunu atlayıp doğrudan a · b çarpımını yazanların sonucudur. C (5/6) ise hem çarpma yerine toplama yapan (1/2 + 1/3 = 5/6) hem de sonucun (-1). kuvvetini almayı unutan, yani iki hatayı birlikte yapanların sonucudur. Cevap E.
(-2)^(-3) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: E — -1/8
Negatif üs, sayının çarpmaya göre tersini verir: (-2)^(-3) = 1/(-2)^3. (-2)^3 = -8 olduğundan sonuç -1/8'dir. A (-8), negatif üssü hiç dikkate almayıp doğrudan (-2)^3 hesaplayanların sonucudur. D (-1/6) ise tabanı üsle çarparak (-2) · 3 = -6 bulanların hatasıdır. Cevap E.
