Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Üslü Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
5 kolay8 orta2 zor
540 000 000 sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C — 5,4 × 10^8
Bilimsel gösterimde çarpan 1 ile 10 arasında olmalıdır; virgül 5'in sağına konur. Virgül sola 8 basamak kaydığı için 10'un üssü 8 olur: 5,4 × 10^8. D (5,4 × 10^9), sayıdaki toplam rakam sayısı olan 9'u doğrudan üs olarak yazanların sonucudur. Cevap C.
(3^2)^3 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Doğru cevap: A — 3^6
Üssün üssünde üsler çarpılır: 2 · 3 = 6. Buna göre (3^2)^3 = 3^6 olur. B (3^8), dış üssü tabana değil içteki üsse üs olarak uygulayıp 3^(2^3) = 3^8 yazanların hatasıdır. Cevap A.
n bir doğal sayı olmak üzere (5^(n+1) + 5^n) / (6 · 5^n) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — 1
Payı ortak çarpan parantezine alalım: 5^(n+1) + 5^n = 5^n · (5 + 1) = 6 · 5^n. Buna göre işlem (6 · 5^n) / (6 · 5^n) = 1 olur. C (6), payı 6 · 5^n biçiminde doğru yazdıktan sonra paydadaki 6 · 5^n ifadesini yalnızca 5^n sananların sonucudur. Cevap A.
2^10 / 8^2 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 16
Tabanları eşitleyelim: 8^2 = (2^3)^2 = 2^6. Bölmede üsler çıkarılır: 2^10 / 2^6 = 2^4 = 16. E (256) = 2^8 değeridir; 8^2'yi 2^6 yerine 2^2 sayan öğrencilerin bulduğu sonuçtur. Cevap D.
2^2028 sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?
Doğru cevap: E — 6
2'nin kuvvetlerinin birler basamağı 2, 4, 8, 6 biçiminde dörderli devreder. 2028 sayısı 4'ün tam katı olduğundan devrin son terimi alınır; bu da 6'dır. C (2), üssü 4'e böldükten sonra kalanı 0 yerine 1 sayıp devrin ilk terimini seçenlerin sonucudur. Cevap E.
3^2027 sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?
Doğru cevap: D — 7
3'ün kuvvetlerinin birler basamağı 3, 9, 7, 1 biçiminde dörderli devreder. 2027 = 4 · 506 + 3 olduğundan devrin 3. terimi alınır; bu da 7'dir. B (3), kalanı 3 bulduktan sonra devrin 3. terimi yerine tabanın kendisini yazanların sonucudur. Cevap D.
0,00000306 sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — 3,06 × 10^(-6)
Bilimsel gösterimde çarpanın 1 ile 10 arasında olması gerekir; virgül 3'ün sağına taşınır. Virgül sağa 6 basamak kaydığı için 10'un üssü -6 olur: 3,06 × 10^(-6). B (3,06 × 10^(-5)), virgülden sonraki sıfırları sayarken 3 rakamının bulunduğu basamağı hesaba katmayanların sonucudur. Cevap A.
a = (1/2)^(-5), b = (-3)^3 ve c = 2^(-2) sayıları için doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C — b < c < a
a = (1/2)^(-5) = 2^5 = 32 olur. b = (-3)^3 = -27 negatif, c = 2^(-2) = 1/4 ise pozitif küçük bir kesirdir. -27 < 1/4 < 32 olduğundan b < c < a bulunur. B (c < b < a), negatif olan b'yi 27 gibi okuyup c'den büyük sayanların hatasıdır. Cevap C.
a = 2^28, b = 5^12 ve c = 10^9 sayıları için doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — b < a < c
c = 10^9 = 1 000 000 000 olup on basamaklıdır. a = 2^28 = 268 435 456 ve b = 5^12 = 244 140 625 sayılarının ikisi de dokuz basamaklıdır; ilk basamaklara bakılırsa b < a olur. Buna göre b < a < c bulunur. D (b < c < a), 5^12 < 10^9 karşılaştırmasını doğru yapıp 2^28 = 268 435 456 sayısını da 1 000 000 000'dan büyük sananların hatasıdır. Cevap E.
(7^0 + 7^1)^2 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 64
Sıfırıncı kuvvet 1'dir: 7^0 = 1 ve 7^1 = 7. Parantez içi 1 + 7 = 8 olur; 8^2 = 64 bulunur. B (49), 7^0 ifadesini 0 sayıp parantez içini 7 alanların sonucudur. C (50) ise iki terimin karesini ayrı ayrı alıp 1 + 49 işlemini yapanların hatasıdır. Cevap D.
(-1)^7 · (-1)^8 · (-1)^9 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 1
Tek üslerde (-1)^7 = -1 ve (-1)^9 = -1, çift üste (-1)^8 = 1'dir. (-1) · 1 · (-1) = 1 bulunur. B (-1), üç çarpanın da negatif olduğunu sanıp "çarpan sayısı tek olduğu için sonuç negatiftir" diyenlerin hatasıdır; oysa çift üslü çarpan (-1)^8 = 1 olduğundan negatif çarpan sayısı ikidir. Cevap D.
2^3 · 2^(-5) · 2^4 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E — 4
Aynı tabanlı çarpmada üsler toplanır: 3 + (-5) + 4 = 2. Buna göre işlem 2^2 = 4 olur. A (1/64) = 2^(-6) değeridir; üsleri 3 - 5 - 4 = -6 biçiminde toplayan, yani üçüncü çarpanın üssünü de negatif alan öğrencilerin bulduğu sonuçtur. Cevap E.
a = 2^33, b = 4^16 ve c = 8^10 sayıları için doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C — c < b < a
Tabanları 2'de eşitleyelim: b = 4^16 = 2^32 ve c = 8^10 = 2^30. Tabanlar eşit olduğunda üssü büyük olan sayı büyüktür: 2^30 < 2^32 < 2^33. Buna göre c < b < a olur. A (a < b < c), tabanı büyük olanı doğrudan büyük sayan, yani tabanları eşitlemeden karşılaştıranların hatasıdır. Cevap C.
3^x = a olduğuna göre 9^(x-1) ifadesinin a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B — a^2/9
9^(x-1) = (3^2)^(x-1) = 3^(2x-2) biçiminde yazılır. 3^(2x-2) = (3^x)^2 / 3^2 = a^2 / 9 bulunur. E (9a^2), 3^2 ile bölmek yerine çarpanların sonucudur. A (2a/9) ise (3^x)^2 yerine 2 · 3^x alanların, yani üs almayı katsayıyla karıştıranların hatasıdır. Cevap B.
3^(x+1) + 3^(x-1) = 90 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 3
En küçük üslü terimi ortak parantezine alalım: 3^(x-1) · (3^2 + 1) = 90. 3^(x-1) · 10 = 90 → 3^(x-1) = 9 = 3^2 → x - 1 = 2 → x = 3. C (4), x - 1 = 2 adımından sonra x yerine üsteki x + 1 değerini yanıt olarak yazanların sonucudur. Cevap B.
