Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Köklü Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
7 kolay4 orta4 zor
4/(3 - √5) ifadesinin paydası rasyonel yapılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D — 3 + √5
Pay ve payda, paydanın eşleniği olan 3 + √5 ile genişletilir. Payda: (3 - √5)(3 + √5) = 9 - 5 = 4; pay: 4(3 + √5). 4(3 + √5)/4 = 3 + √5 bulunur. E (12 + 4√5), payı genişlettikten sonra paydadaki 4'e bölmeyi unutanların sonucudur. Cevap D.
1/(1 + √2) + 1/(√2 + √3) + 1/(√3 + 2) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — 1
Her kesir kendi eşleniğiyle genişletilir; paydalar sırasıyla 1 olur. Terimler (√2 - 1) + (√3 - √2) + (2 - √3) biçimine gelir. Ara terimler birbirini götürür: -1 + 2 = 1. C (2), ara terimlerin sadeleştiğini görüp geriye kalan -1'i hesaba katmayanların sonucudur. Cevap A.
√(3 + √5) · √(3 - √5) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 2
Aynı dereceli kökler tek kök altında çarpılır: √((3 + √5)(3 - √5)). İki kare farkı: 9 - 5 = 4, yani √4 = 2 bulunur. E (4), kök içindeki çarpımı doğru hesaplayıp sonucun karekökünü almayı unutanların sonucudur. Cevap B.
√2 ≈ 1,41 olduğuna göre √200 sayısının yaklaşık değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — 14,1
√200 = √(100 · 2) = 10√2 biçiminde yazılır. 10 · 1,41 = 14,1 bulunur. D (141), 200 = 100 · 2 ayrıştırmasında kök dışına 10 yerine 100 çıkaranların sonucudur. Cevap A.
√2 · √3 · √6 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 6
Aynı dereceli köklerde çarpım tek kök altında toplanır: √(2 · 3 · 6) = √36. √36 = 6 bulunur. E (36), kök altındaki çarpımı hesaplayıp karekök almayı unutanların sonucudur. Cevap B.
√5 · √45 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — 15
Aynı dereceli kökler tek kök altında çarpılır: √(5 · 45) = √225. √225 = 15 bulunur. E (225), kök içindeki çarpımı bulup karekök almayı unutanların sonucudur. D (50) ise kökleri çarpmak yerine 5 + 45 toplamını alanların hatasıdır. Cevap A.
√(7 - 4√3) + √(7 + 4√3) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 4
4√3 = 2√12 biçiminde yazılır; toplamları 7, çarpımları 12 olan sayılar 3 ve 4'tür. 7 - 4√3 = (2 - √3)^2 ve 7 + 4√3 = (2 + √3)^2 olur. (2 - √3) + (2 + √3) = 4 bulunur. E (14), kökleri tek kök altında toplayıp 7 + 7 işlemini yapanların sonucudur. Cevap C.
√0,64 ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 0,8
0,64 = 64/100 biçiminde yazılır; pay ve paydanın karekökü alınır. √64/√100 = 8/10 = 0,8 bulunur. B (0,32), karekök almak yerine sayıyı ikiye bölenlerin sonucudur. Cevap C.
√(2^10) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 32
Karekök, üssü yarıya indirir: √(2^10) = 2^(10/2) = 2^5. 2^5 = 32 bulunur. A (5), üssü ikiye böldükten sonra tabanı yazmayı unutup yalnızca 5 diyenlerin sonucudur. Cevap D.
(√5)^4 ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: E — 25
(√5)^4 = ((√5)^2)^2 = 5^2 biçiminde yazılır. Buna göre değer 25'tir. D (20), üssü katsayı gibi işleyip 4 · 5 çarpımını yapanların sonucudur. Cevap E.
√5 · ³√5 çarpımının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D — ⁶√3125
Kökler üslü biçimde yazılır: √5 = 5^(1/2) ve ³√5 = 5^(1/3). Üsler toplanır: 1/2 + 1/3 = 5/6, yani 5^(5/6) = ⁶√(5^5) = ⁶√3125. B (⁶√125), √5 = 5^(3/6) = ⁶√125 dönüşümünü yaptıktan sonra ³√5 = ⁶√25 çarpanını işleme katmayı unutanların sonucudur. Cevap D.
√(2 + √3) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — (√6 + √2)/2
İfadeyi 2 ile genişletelim: √(2 + √3) = √((4 + 2√3)/2). 4 + 2√3 = (1 + √3)^2 olduğundan ifade (1 + √3)/√2 olur. Paydayı rasyonel yaparsak (√2 + √6)/2 bulunur. D ((√3 + 1)/2), (1 + √3)/√2 adımında paydadaki √2 yerine 2 yazanların sonucudur. Cevap E.
(1/32)^(-2/5) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 4
Negatif üste kesir ters çevrilir: (1/32)^(-2/5) = 32^(2/5). 32 = 2^5 olduğundan 32^(2/5) = 2^(5 · 2/5) = 2^2 = 4 bulunur. A (1/4), negatif üssü uygularken tabandaki kesri ters çevirmeyi unutup (1/32)^(2/5) = 1/4 hesaplayanların sonucudur. Cevap D.
√500 ifadesinin kök dışına alınmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B — 10√5
500 sayısını tam kare çarpanına ayıralım: 500 = 100 · 5. √100 = 10 kök dışına çıkar: √500 = 10√5. A (5√5), 500 = 25 · 20 ayrıştırmasıyla 5√20 bulup ardından √20 = 2√5 eşitliğindeki 2'yi dışarıdaki 5 ile çarpmayı unutanların sonucudur. Cevap B.
x = 3√2 olduğuna göre x^2 - 6 ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: E — 12
x^2 = (3√2)^2 = 3^2 · (√2)^2 = 9 · 2 = 18. 18 - 6 = 12 bulunur. B (3), yalnızca katsayının karesini alıp kök çarpanını unutan, yani x^2 = 9 sananların sonucudur. Cevap E.
