Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Oran – Orantı konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 4. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
0 kolay8 orta7 zor
6 kişi günde 8 saat çalışarak bir işi 10 günde bitirmektedir. 10 kişi günde 6 saat çalışarak aynı işi kaç günde bitirir?
Doğru cevap: B — 8
İşin tamamı 6·8·10 = 480 kişi-saattir (bileşik orantı). 10 kişi günde 6 saat çalışınca günde 60 kişi-saat iş yapılır. 480 : 60 = 8 gün bulunur. Yalnızca kişi oranı dikkate alınıp 10·6/10 = 6 (A şıkkı) alınırsa günlük çalışma saatindeki azalma ihmal edilmiş olur. Cevap B.
İki pozitif sayının aritmetik ortalaması 15, geometrik ortalaması 12'dir. Buna göre bu iki sayının çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: C — 144
Geometrik ortalama, iki sayının çarpımının kareköküdür. Karekökü 12 olan sayı 12^2 = 144'tür. Çarpım 144 bulunur (sayılar 24 ve 6'dır). Sayıların toplamı olan 2·15 = 30 (B şıkkı) çarpım sanılmamalıdır. Cevap C.
Pozitif a ve b sayıları için a/3 = b/5 ve a·b = 135 olduğuna göre a + b kaçtır?
Doğru cevap: E — 24
Ortak oran k olsun: a = 3k, b = 5k. Çarpım 3k·5k = 15k^2 = 135 olduğundan k^2 = 9 ve k = 3'tür. a = 9, b = 15 olup toplam 24'tür. b = 15 (C şıkkı) değeri toplam sanılmamalıdır. Cevap E.
Bir okulda öğrenci sayısının öğretmen sayısına oranı 24'tür. Okula 15 öğretmen daha atanırsa bu oran 16 olacaktır. Buna göre okuldaki öğrenci sayısı kaçtır?
Doğru cevap: D — 720
Öğretmen sayısı t olsun; öğrenci sayısı 24t'dir ve değişmez. Yeni durumda 24t / (t + 15) = 16 olur: 24t = 16t + 240. 8t = 240, t = 30 ve öğrenci sayısı 24·30 = 720'dir. Öğretmen sayısı olan 30 (A şıkkı) cevap sanılmamalıdır. Cevap D.
Bir miktar para üç kişiye 3 : 4 : 6 oranında paylaştırılıyor. En küçük pay 24 TL olduğuna göre paylaştırılan toplam para kaç TL'dir?
Doğru cevap: A — 104
Paylar 3k, 4k ve 6k olsun. En küçük pay 3k = 24 olduğundan k = 8'dir. Toplam 13k = 13·8 = 104 TL'dir. k yerine doğrudan 24 kullanılıp 13·24 = 312 (E şıkkı) alınması tipik bir hatadır. Cevap A.
Kütlece %20'si su olan 60 kg'lık bir karışıma 20 kg su ekleniyor. Yeni karışımın kütlece yüzde kaçı sudur?
Doğru cevap: B — 40
Başlangıçtaki su 60·0,20 = 12 kg'dır. Su eklenince su 12 + 20 = 32 kg, toplam kütle 60 + 20 = 80 kg olur. Oran 32/80 = 40/100, yani %40'tır. Oranın değişmediği sanılıp 20 (A şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap B.
310 TL, üç kişiye 5, 3 ve 2 sayıları ile ters orantılı olarak paylaştırılıyor. Buna göre en büyük pay kaç TL'dir?
Doğru cevap: C — 150
Ters orantıda paylar 1/5, 1/3, 1/2 ile doğru orantılıdır; paydaların OKEK'i 30 ile genişletilir: 6 : 10 : 15. Toplam 31 birim olup 310 : 31 = 10 TL bir birime düşer. En büyük pay 15·10 = 150 TL'dir. Ters orantı yerine doğru orantı kurulursa 310·5/10 = 155 (D şıkkı) bulunur. Cevap C.
Sabit bir yolu 90 km/sa hızla giden bir araç 4 saatte almaktadır. Aynı yolu 72 km/sa hızla giden bir araç kaç saatte alır?
Doğru cevap: E — 5
Sabit yolda hız ile süre ters orantılıdır: hız · süre = yol. Yol 90·4 = 360 km'dir; 72·x = 360 olur. x = 5 saat bulunur. Hız azalırken sürenin de azalacağı sanılıp verilen 4 (D şıkkı) değerinden küçük bir sonuç aranması hatalıdır. Cevap E.
A ve B sıvılarından oluşan bir karışımda A'nın B'ye oranı 5/3'tür. Karışımdan 16 litre alınıp yerine 16 litre B sıvısı konulduğunda iki sıvının miktarı eşitleniyor. Buna göre karışımın hacmi kaç litredir?
Doğru cevap: D — 80
Hacim V olsun: A = 5V/8, B = 3V/8'dir. Alınan 16 litrenin 10 litresi A, 6 litresi B'dir. Yeni miktarlar: A = 5V/8 - 10 ve B = 3V/8 - 6 + 16 = 3V/8 + 10 olur. Eşitlik kurulur: 5V/8 - 10 = 3V/8 + 10, buradan 2V/8 = 20 ve V = 80 litre bulunur. Alınan 16 litrenin doğrudan farkın karşılığı sanılıp V = 2·16 = 32 (A şıkkı) alınması hatalıdır. Cevap D.
İki pozitif sayının aritmetik ortalaması 10, geometrik ortalaması 8'dir. Buna göre büyük sayı ile küçük sayının farkı kaçtır?
Doğru cevap: A — 12
Toplam 2·10 = 20, çarpım 8^2 = 64'tür. (x - y)^2 = (x + y)^2 - 4xy = 400 - 256 = 144 olur. Fark 12'dir (sayılar 16 ve 4). Büyük sayı olan 16 (B şıkkı) fark sanılmamalıdır. Cevap A.
a/b = 2/3 ve b/c = 4/5 olduğuna göre (a + b + c)/c oranı kaçtır?
Doğru cevap: B — 7/3
b ortak terimdir; 3 ile 4'ün OKEK'i 12 alınır: a : b = 8 : 12 ve b : c = 12 : 15. Buradan a : b : c = 8 : 12 : 15 olur. (a + b + c)/c = (8 + 12 + 15)/15 = 35/15 = 7/3 bulunur. Payda olarak c yerine b alınırsa 35/12 (C şıkkı) bulunur. Cevap B.
Bir işi tek başına A 10 günde, B 15 günde, C 30 günde bitirmektedir. Üçü birlikte çalışırsa bu iş kaç günde biter?
Doğru cevap: C — 5
Bir günde yapılan iş kesirleri toplanır: 1/10 + 1/15 + 1/30. Paydalar 30'da eşitlenir: 3/30 + 2/30 + 1/30 = 6/30 = 1/5. Günde işin 1/5'i bitirildiğine göre iş 5 günde biter. Süreler toplanıp 10 + 15 + 30 = 55 (E şıkkı) alınması ya da ortalamaları alınıp 15 (D şıkkı) denmesi hatalıdır. Cevap C.
Bir sınıfta erkeklerin kızlara oranı 7/5'tir. Sınıftan 6 erkek ayrılıp yerine 6 kız gelirse bu oran 5/7 oluyor. Buna göre sınıfın mevcudu kaçtır?
Doğru cevap: D — 36
Erkek 7k, kız 5k olsun; mevcut değişmez. (7k - 6)/(5k + 6) = 5/7 orantısında içler dışlar çarpılır: 49k - 42 = 25k + 30. 24k = 72 ve k = 3 bulunur; mevcut 12k = 36'dır. Başlangıçtaki erkek sayısı 7k = 21 (B şıkkı) mevcut sanılmamalıdır. Cevap D.
Pozitif a, b, c sayıları için a/b = 3/4, b/c = 2/3 ve a + c = 27 olduğuna göre b kaçtır?
Doğru cevap: E — 12
a/b = 3/4 için a = 3t, b = 4t alınır; b/c = 2/3 olduğundan c = 3b/2 = 6t'dir. a + c = 3t + 6t = 9t = 27 olduğundan t = 3 bulunur. b = 4t = 12'dir (a = 9, c = 18). a = 9 (C şıkkı) değeri b sanılmamalıdır. Cevap E.
Kütlece %60'ı bakır olan 40 kg alaşım ile kütlece %30'u bakır olan bir miktar alaşım karıştırılıyor. Elde edilen yeni alaşımın kütlece %40'ı bakır olduğuna göre ikinci alaşımdan kaç kg kullanılmıştır?
Doğru cevap: A — 80
Birinci alaşımdaki bakır 40·0,60 = 24 kg'dır. İkinci alaşımın kütlesi x olsun; içindeki bakır 0,30x'tir. Toplam bakır oranı: (24 + 0,30x)/(40 + x) = 0,40 yazılır. 24 + 0,3x = 16 + 0,4x → 0,1x = 8 ve x = 80 kg bulunur. Elde edilen yeni alaşımın toplam kütlesi olan 40 + 80 = 120 kg (D şıkkı) eklenen miktar sanılmamalıdır. Cevap A.
