Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Oran – Orantı konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
4 kolay9 orta2 zor
Ölçeği 1/400 000 olan bir haritada, aralarındaki gerçek uzaklık 36 km olan iki kasaba arası kaç cm ile gösterilir?
Doğru cevap: B — 9
Gerçek uzaklık cm'ye çevrilir: 36 km = 36·100 000 = 3 600 000 cm. Harita uzunluğu = gerçek uzunluk : ölçek paydası olur. 3 600 000 : 400 000 = 9 cm bulunur. Ölçek paydası yanlışlıkla 200 000 alınırsa 18 (E şıkkı) bulunur. Cevap B.
9 metre kumaşın fiyatı 540 TL olduğuna göre aynı kumaştan 4 metre kaç TL'dir?
Doğru cevap: A — 240
Uzunluk ile fiyat doğru orantılıdır: 9/540 = 4/x. Bir metrenin fiyatı 540 : 9 = 60 TL'dir. 4 metre için 4·60 = 240 TL bulunur. 4 metrenin 9 metrenin yarısı olduğu sanılıp 540'ın yarısı alınarak 270 TL (B şıkkı) yazılması tipik bir hatadır. Cevap A.
144 TL, iki kişiye 3 ile 5 sayıları ile doğru orantılı olarak paylaştırılıyor. Buna göre büyük pay kaç TL'dir?
Doğru cevap: E — 90
Paylar 3k ve 5k olsun; toplam 8k = 144'tür. Buradan k = 18 bulunur. Büyük pay 5k = 90 TL'dir. Küçük pay olan 3k = 54 TL (C şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap E.
Bakırın kalaya kütlece oranı 7/3 olan 500 gramlık bir tunç alaşımına kaç gram saf kalay eklenirse bu oran 7/5 olur?
Doğru cevap: B — 100
Bakır 7k, kalay 3k olsun; 10k = 500 olduğundan k = 50, bakır 350 g, kalay 150 g'dır. Bakır miktarı değişmez; yeni oran 7/5 ise 350/(150 + x) = 7/5 yazılır. 5·350 = 7·(150 + x) → 1750 = 1050 + 7x → 7x = 700 ve x = 100 gram bulunur. Yeni kalay miktarı 250 g olup eklenen miktar ile başlangıçtaki 150 g (D şıkkı) karıştırılmamalıdır. Cevap B.
6 işçinin 20 günde bitirdiği bir işi, aynı güçte 8 işçi kaç günde bitirir?
Doğru cevap: B — 15
İşçi sayısı ile süre ters orantılıdır; işçi·gün çarpımı sabittir. 6·20 = 120 işçi-gün olduğundan 8·x = 120 yazılır. x = 15 gün bulunur. Ters orantı yerine doğru orantı kurulup 20·8/6 ≈ 27 (E şıkkı) alınması, işçi artarken sürenin artması anlamına geldiğinden yanlıştır. Cevap B.
Bir araç A kentinden B kentine 40 km/sa, aynı yoldan B kentinden A kentine 60 km/sa hızla dönmüştür. Buna göre aracın gidiş-dönüş ortalama hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: A — 48
Eşit uzunlukta iki yol için ortalama hız, hızların harmonik ortalamasıdır: 2·v1·v2/(v1 + v2). 2·40·60 = 4800 ve 40 + 60 = 100'dür. 4800 : 100 = 48 km/sa bulunur. Hızların aritmetik ortalaması alınıp 50 (B şıkkı) işaretlenmesi, yavaş hızda daha uzun süre geçirildiğini göz ardı eder. Cevap A.
Bir sınıftaki 24 öğrencinin not ortalaması 70'tir. Sınıftaki 9 erkek öğrencinin not ortalaması 60 olduğuna göre kız öğrencilerin not ortalaması kaçtır?
Doğru cevap: E — 76
Tüm sınıfın not toplamı 24·70 = 1680'dir. Erkeklerin not toplamı 9·60 = 540 olduğundan 15 kızın not toplamı 1680 - 540 = 1140'tır. Kızların ortalaması 1140 : 15 = 76 bulunur. Kız ve erkek sayıları eşit olmadığı hâlde basit ortalama alınıp (70 + 60)/2 = 65 (A şıkkı) yazılması ağırlıklı ortalama mantığına aykırıdır. Cevap E.
Hacimce %25'i meyve suyu olan 40 litrelik bir içeceğe kaç litre saf su eklenirse içeceğin hacimce %20'si meyve suyu olur?
Doğru cevap: B — 10
Meyve suyu miktarı 40·0,25 = 10 litredir ve su eklenince değişmez. Eklenen su x olsun: 10/(40 + x) = 20/100 yazılır. 1000 = 20·(40 + x) → 40 + x = 50 ve x = 10 litre bulunur. Yüzdeler arasındaki 25 - 20 = 5 farkı doğrudan cevap sanılırsa 5 (A şıkkı) işaretlenir. Cevap B.
a/b = 6/11 olduğuna göre (b - a)/(a + b) oranı kaçtır?
Doğru cevap: A — 5/17
a = 6k ve b = 11k yazılır. Pay: 11k - 6k = 5k, payda: 6k + 11k = 17k olur. Oran 5k/17k = 5/17 bulunur. Pay ile payda yer değiştirilip 17/5 (E şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap A.
İki pozitif sayının aritmetik ortalaması 13, geometrik ortalaması 12'dir. Buna göre bu iki sayının kareleri toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D — 388
Sayılar a ve b olsun. Aritmetik ortalamadan a + b = 2·13 = 26 bulunur. Geometrik ortalamadan a·b = 12^2 = 144 elde edilir. a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 676 - 288 = 388'dir. (a + b)^2 = 676 bulunduktan sonra ara değer olan 2ab = 288 sonucun kendisi sanılırsa 288 (A şıkkı) işaretlenir. Cevap D.
260 TL, üç kişiye 2, 3 ve 4 sayıları ile ters orantılı olarak paylaştırılıyor. Buna göre en büyük pay kaç TL'dir?
Doğru cevap: E — 120
Ters orantılı paylaşımda paylar 1/2, 1/3, 1/4 ile doğru orantılıdır; bunlar 12 ile genişletilir: 6 : 4 : 3. Paylar 6k, 4k, 3k olup toplam 13k = 260'tır; k = 20 bulunur. En büyük pay 6k = 120 TL'dir. En küçük pay olan 3k = 60 TL (A şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap E.
Ölçeği 1/800 000 olan bir haritada 5 cm ile gösterilen yolun gerçek uzunluğu kaç km'dir?
Doğru cevap: D — 40
Gerçek uzunluk = harita uzunluğu · ölçek paydası = 5·800 000 = 4 000 000 cm'dir. 1 km = 100 000 cm olduğundan 4 000 000 : 100 000 işlemi yapılır. Sonuç 40 km bulunur. 1 km = 10 000 cm sanılırsa 400 (E şıkkı) gibi birim hatalı bir değer çıkar. Cevap D.
340 TL, üç kişiye 1/2, 1/5 ve 1/10 sayıları ile ters orantılı olarak paylaştırılıyor. Buna göre en büyük pay kaç TL'dir?
Doğru cevap: E — 200
Ters orantılı paylaşımda paylar sayıların çarpmaya göre tersleri, yani 2, 5 ve 10 ile doğru orantılıdır. Paylar 2k, 5k, 10k olup toplam 17k = 340'tır; k = 20 bulunur. En büyük pay 10k = 200 TL'dir. Ortadaki pay olan 5k = 100 TL (C şıkkı) en büyük pay sanılmamalıdır. Cevap E.
Bir haritada 8 cm ile gösterilen iki kent arası gerçekte 200 km'dir. Buna göre bu haritanın ölçeği 1/x biçiminde ise x kaçtır?
Doğru cevap: D — 2 500 000
Ölçek = harita uzunluğu / gerçek uzunluk biçiminde kurulur; önce birimler eşitlenir. 200 km = 200·100 000 = 20 000 000 cm'dir. Ölçek 8/20 000 000 = 1/2 500 000 olduğundan x = 2 500 000 bulunur. 1 km = 1 000 000 cm sanılırsa 25 000 000 (E şıkkı) gibi birim hatalı bir değer çıkar. Cevap D.
Bir miktar para A, B ve C kişilerine sırasıyla 3, 4 ve 5 sayıları ile ters orantılı olarak paylaştırılıyor. A'nın payı C'nin payından 40 TL fazla olduğuna göre paylaştırılan toplam para kaç TL'dir?
Doğru cevap: A — 235
Ters orantılı paylaşımda paylar 1/3, 1/4, 1/5 ile doğru orantılıdır; bunlar 60 ile genişletilirse 20 : 15 : 12 elde edilir. Paylar 20k, 15k, 12k olup A ile C arasındaki fark 20k - 12k = 8k = 40'tır; k = 5 bulunur. Toplam para 47k = 47·5 = 235 TL'dir. Ters orantı yerine doğru orantı kurulup 3 : 4 : 5 alınır ve fark 2k = 40'tan k = 20 ile toplam 12k = 240 (B şıkkı) hesaplanırsa hata yapılır. Cevap A.
