Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Oran – Orantı konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
6 kolay9 orta0 zor
x ile y ters orantılıdır. x = 3 iken y = 20 olduğuna göre x = 5 iken y kaçtır?
Doğru cevap: A — 12
Ters orantıda x·y çarpımı sabittir. 3·20 = 60 olduğundan sabit 60'tır. x = 5 için 5·y = 60 ve y = 12 bulunur. Çarpım yerine toplamın sabit olduğu sanılırsa 3 + 20 = 23'ten 5 + y = 23 ve y = 18 (C şıkkı) bulunur ki bu yanlıştır. Cevap A.
a/2 = b/5 = c/6 orantısında c - a = 20 olduğuna göre b kaçtır?
Doğru cevap: C — 25
Ortak oran k olsun: a = 2k, b = 5k, c = 6k. c - a = 6k - 2k = 4k = 20 olduğundan k = 5 bulunur. b = 5k = 25'tir. a = 2k = 10 (A şıkkı) değeri b sanılırsa hata yapılır. Cevap C.
Kütlece %15'i gümüş olan 40 gramlık bir alaşıma kaç gram saf gümüş eklenirse alaşımın kütlece %32'si gümüş olur?
Doğru cevap: C — 10
Başlangıçtaki gümüş 40·0,15 = 6 gramdır. Eklenen gümüş x olsun: (6 + x)/(40 + x) = 32/100 yazılır. 100·(6 + x) = 32·(40 + x) → 600 + 100x = 1280 + 32x → 68x = 680 ve x = 10 gram bulunur. Eklenen gümüşün toplam kütleyi de artırdığı unutulup yüzdeler arasındaki 32 - 15 = 17 farkı doğrudan cevap sanılırsa 17 (E şıkkı) işaretlenir. Cevap C.
15 işçi bir işi 24 günde bitirmektedir. İşe başlanmadan önce 6 işçi ayrılırsa kalan işçiler aynı işi kaç günde bitirir?
Doğru cevap: E — 40
İşçi sayısı ile süre ters orantılıdır; işçi·gün çarpımı sabittir. 15·24 = 360 işçi-gün olup kalan işçi sayısı 15 - 6 = 9'dur. 9·x = 360 denkleminden x = 40 gün bulunur. İşçi sayısındaki 6 kişilik azalmanın süreye doğrudan 6 gün ekleyeceği sanılıp 30 (C şıkkı) işaretlenmesi hatalıdır. Cevap E.
x ile y ters orantılıdır. x değeri %20 azaltılırsa y değeri yüzde kaç artar?
Doğru cevap: D — 25
Ters orantıda x·y sabittir; başlangıç için x = 100, y = 100 alınabilir ve sabit 10 000 olur. x %20 azalınca 80 olur; 80·y = 10 000 denkleminden y = 125 bulunur. y 100'den 125'e çıktığından artış 25/100, yani %25'tir. x'teki azalma oranı ile y'deki artış oranının aynı olduğu sanılıp 20 (B şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap D.
x ile y doğru orantılıdır. x = 6 iken y = 27 olduğuna göre x = 4 iken y kaçtır?
Doğru cevap: A — 18
Doğru orantıda y = k·x olup k = 27/6 = 4,5'tir. x = 4 için y = 4,5·4 yazılır. y = 18 bulunur. x'teki 2 birimlik azalmanın y'yi de 2 birim azaltacağı sanılıp 27 - 2 = 25 (D şıkkı) işaretlenmesi, orantının toplamsal değil çarpımsal olduğunu göz ardı eder. Cevap A.
8 sayının aritmetik ortalaması 21'dir. Bu sayılara 30 sayısı eklendiğinde 9 sayının aritmetik ortalaması kaç olur?
Doğru cevap: C — 22
8 sayının toplamı 8·21 = 168'dir. 30 eklenince toplam 198, sayı adedi 9 olur. Yeni ortalama 198 : 9 = 22 bulunur. Eklenen sayının ortalamadan büyük olmasına rağmen ortalamanın değişmeyeceği sanılıp 21 (B şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap C.
Bir çiftlikte 12 hayvana 30 gün yetecek kadar yem vardır. Aynı yem 20 hayvana kaç gün yeter?
Doğru cevap: D — 18
Hayvan sayısı ile yemin yeteceği gün sayısı ters orantılıdır. 12·30 = 360 hayvan-gün sabittir; 20 hayvan için 20·x = 360 yazılır. x = 18 gün bulunur. Ters orantı yerine doğru orantı kurulup 30·20/12 = 50 (E şıkkı) alınması, hayvan artarken yemin daha uzun süre yetmesi anlamına geldiğinden yanlıştır. Cevap D.
60 litrelik bir karışımda suyun şuruba oranı 7/5'tir. Bu karışıma kaç litre şurup eklenirse su ile şurup miktarları eşit olur?
Doğru cevap: B — 10
Su 7k, şurup 5k olsun; 12k = 60 olduğundan k = 5'tir. Su 35 litre, şurup 25 litredir; su miktarı değişmez. Eşitlik için şurubun da 35 litre olması gerekir: 35 - 25 = 10 litre eklenmelidir. Şurup eklenince toplam hacmin yine 60 litre kalacağı sanılıp karışım yarı yarıya bölünürse 30 - 25 = 5 (A şıkkı) bulunur; oysa eklenen şurup toplam hacmi de büyütür. Cevap B.
a/b = 5/8 ve a + b = 78 olduğuna göre b kaçtır?
Doğru cevap: C — 48
a = 5k, b = 8k biçiminde yazılır. Toplam 13k = 78 olduğundan k = 6 bulunur. b = 8·6 = 48'dir. a = 5·6 = 30 (B şıkkı) değeri b sanılırsa hata yapılır. Cevap C.
4 traktör 6 saatte 12 dönüm tarlayı sürmektedir. Aynı hızla çalışan 6 traktör 8 saatte kaç dönüm tarla sürer?
Doğru cevap: D — 24
Sürülen alan hem traktör sayısı hem de süre ile doğru orantılıdır. Alan = 12·(6/4)·(8/6) yazılır. 12·6·8 = 576 ve 4·6 = 24 olduğundan alan = 576/24 = 24 dönümdür. Yalnızca traktör oranı kullanılıp 12·6/4 = 18 (B şıkkı) alınırsa sürenin uzadığı göz ardı edilmiş olur. Cevap D.
a/b = 3/5 ve b/c = 2/7 olduğuna göre a/c oranı kaçtır?
Doğru cevap: A — 6/35
a/c oranı, a/b ile b/c oranlarının çarpımına eşittir. (3/5)·(2/7) = 6/35 bulunur. Oranlar çarpılmak yerine bölünürse (3/5) : (2/7) = 21/10 gibi yanlış değerler çıkar; sonucun tersi alınıp 35/6 (E şıkkı) işaretlenmesi de tipik bir hatadır. Cevap A.
Özdeş 6 musluk bir havuzu 8 saatte doldurmaktadır. Aynı musluklardan yalnızca 4 tanesi açılırsa havuz kaç saatte dolar?
Doğru cevap: E — 12
Musluk sayısı ile doldurma süresi ters orantılıdır. 6·8 = 48 musluk-saat sabittir; 4 musluk için 4·x = 48 olur. x = 12 saat bulunur. Musluk sayısındaki 2 azalmanın süreye doğrudan 2 saat ekleyeceği sanılıp 10 (D şıkkı) işaretlenmesi, ters orantının çarpımsal olduğunun gözden kaçırılmasından doğar. Cevap E.
a/b = 2/9 orantısında b = 45 olduğuna göre a kaçtır?
Doğru cevap: B — 10
a/b = 2/9 orantısında içler dışlar çarpılır: 9a = 2·45 = 90. Buradan a = 10 bulunur. Orantı sabiti k = 5 olup a = 2·5 = 10, b = 9·5 = 45'tir. Doğru işlem a = 45·(2/9) iken paydadaki 9 yerine orantı sabiti 5 kullanılıp 45·(2/5) = 18 (D şıkkı) bulunması tipik bir hatadır. Cevap B.
a : b : c = 3 : 4 : 6 orantısında a = 12 olduğuna göre b + c toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E — 40
a = 3k, b = 4k, c = 6k yazılır. 3k = 12 olduğundan k = 4 bulunur. b = 16, c = 24 olup b + c = 40'tır. Yalnızca b = 16 (A şıkkı) hesaplanırsa c terimi unutulmuş olur. Cevap E.
