KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Oran – Orantı — Test 8

KPSS Matematik dersinin Oran – Orantı konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 8. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

1 kolay6 orta8 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere a/b = 3/4'tür. Buna göre a + b toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

    • A)7
    • B)21
    • C)30
    • D)42
    • E)56
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 30

    a = 3k, b = 4k biçiminde yazılır (k pozitif tam sayı). Buna göre a + b = 7k olup toplam daima 7'nin katıdır. 7 = 7·1, 21 = 7·3, 42 = 7·6 ve 56 = 7·8 uygun değerlerdir; 30 ise 7'nin katı olmadığından toplam olamaz. k'nın 1 olmak zorunda olduğu, yani sayıların yalnızca 3 ve 4 olabileceği sanılırsa 7 dışındaki bütün seçenekler yanlışlıkla elenir; oysa k her pozitif tam sayı olabildiğinden 21, 42 ve 56 da elde edilebilir. Cevap C.

  2. Soru 2

    Zor

    A ve B sıvılarından oluşan 60 litrelik bir karışımda A'nın B'ye oranı 2/3'tür. Karışımdan bir miktar alınıp yerine aynı miktarda saf A sıvısı konulduğunda A'nın B'ye oranı 3/2 oluyor. Buna göre alınan miktar kaç litredir?

    • A)10
    • B)12
    • C)20
    • D)24
    • E)30
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 20

    Başlangıçta A = 60·(2/5) = 24 litre, B = 60·(3/5) = 36 litredir. Alınan x litrenin (2/5)x kadarı A, (3/5)x kadarı B'dir; yerine x litre A konulunca toplam hacim 60'ta kalır ve yeni oran 3/2 ise A = 36, B = 24 olur. B için 36 - (3/5)x = 24 → (3/5)x = 12 ve x = 20 litre bulunur. Alınan miktarın tamamının B olduğu sanılırsa 2(24 + x) = 3(36 - x) denkleminden 12 (B şıkkı) bulunur. Cevap C.

  3. Soru 3

    Orta

    a/4 = b/6 = c/9 ve a + b + c = 95 olduğuna göre b kaçtır?

    • A)20
    • B)25
    • C)30
    • D)38
    • E)45
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 30

    Ortak oran k olsun: a = 4k, b = 6k, c = 9k. Toplam 19k = 95 olduğundan k = 5 bulunur. b = 6k = 30'dur. c = 9k = 45 (E şıkkı) değeri b sanılırsa hata yapılır. Cevap C.

  4. Soru 4

    Kolay

    2 ile 32 sayılarının geometrik ortalaması kaçtır?

    • A)6
    • B)7
    • C)8
    • D)16
    • E)17
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 8

    İki sayının geometrik ortalaması çarpımlarının kareköküdür. 2·32 = 64 olur. 64'ün karekökü 8'dir. Aritmetik ortalama olan (2 + 32)/2 = 17 (E şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap C.

  5. Soru 5

    Zor

    Pozitif a, b ve c sayıları için a/b = 3/5, b/c = 10/7 ve a + b + c = 115 olduğuna göre a kaçtır?

    • A)25
    • B)27
    • C)30
    • D)35
    • E)50
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 30

    İki oran ortak terim b üzerinden birleştirilir: a : b = 3 : 5 = 6 : 10 ve b : c = 10 : 7. Buradan a : b : c = 6 : 10 : 7 olur; toplam 23k = 115'ten k = 5 bulunur. a = 6k = 30, b = 50, c = 35'tir. Oranlar genişletilmeden yazılıp c değeri a sanılırsa 35 (D şıkkı) işaretlenir. Cevap C.

  6. Soru 6

    Orta

    Hacimce %40 alkol içeren 30 litre çözelti ile hacimce %70 alkol içeren 20 litre çözelti karıştırılıyor. Buna göre elde edilen karışımın hacimce yüzde kaçı alkoldür?

    • A)45
    • B)48
    • C)50
    • D)52
    • E)55
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 52

    Birinci çözeltideki alkol 30·0,40 = 12 litre, ikincideki 20·0,70 = 14 litredir. Toplam alkol 26 litre, toplam hacim 30 + 20 = 50 litredir. Oran 26/50 = 52/100, yani %52'dir. Hacimler dikkate alınmadan yüzdelerin aritmetik ortalaması alınırsa (40 + 70)/2 = 55 (E şıkkı) bulunur. Cevap D.

  7. Soru 7

    Zor

    Bir atölyede üç ustaya toplam 5100 TL prim, çalıştıkları gün sayısı ile doğru, devamsızlık yaptıkları gün sayısı ile ters orantılı olarak dağıtılacaktır. A ustası 12 gün çalışıp 2 gün, B ustası 15 gün çalışıp 3 gün, C ustası 16 gün çalışıp 4 gün devamsızlık yapmıştır. Buna göre B ustasının alacağı prim kaç TL'dir?

    • A)1360
    • B)1400
    • C)1500
    • D)1600
    • E)1700
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 1700

    Her ustanın payı, çalışma günü / devamsızlık günü oranı ile doğru orantılıdır. A: 12/2 = 6, B: 15/3 = 5, C: 16/4 = 4 olduğundan paylar 6 : 5 : 4'tür. Toplam 15k = 5100'den k = 340 bulunur; B'nin payı 5·340 = 1700 TL'dir. C ustasının payı olan 4·340 = 1360 TL (A şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap E.

  8. Soru 8

    Zor

    18 işçi bir işin 3/5'ini 12 günde bitirmiştir. İşin tamamının, başlangıçtan itibaren 18 günde bitirilebilmesi için işe kaç işçi daha katılmalıdır?

    • A)2
    • B)4
    • C)5
    • D)6
    • E)24
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 6

    Yapılan iş 18·12 = 216 işçi-gün olup bu, işin 3/5'idir; işin tamamı 216·(5/3) = 360 işçi-gündür. Kalan iş 360 - 216 = 144 işçi-gün, kalan süre 18 - 12 = 6 gündür. Gereken işçi sayısı 144 : 6 = 24'tür; hâlihazırda 18 işçi çalıştığından 24 - 18 = 6 işçi daha katılmalıdır. Gereken toplam işçi sayısı olan 24 (E şıkkı) cevap sanılırsa "kaç işçi daha" ifadesi gözden kaçmış olur. Cevap D.

  9. Soru 9

    Orta

    8 usta günde 5 saat çalışarak bir duvarı 20 günde örmektedir. Aynı duvarı 10 usta günde 8 saat çalışarak kaç günde örer?

    • A)8
    • B)9
    • C)10
    • D)12
    • E)16
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 10

    Toplam iş, usta sayısı ile günlük saat ve gün sayısının çarpımıdır: 8·5·20 = 800 usta-saat. 10 usta günde 8 saat çalışırsa günde 80 usta-saatlik iş yapılır. 800 : 80 = 10 gün bulunur. Yalnızca usta sayısı dikkate alınıp 20·8/10 = 16 (E şıkkı) alınması, günlük çalışma saatinin arttığını göz ardı eder. Cevap C.

  10. Soru 10

    Orta

    a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere a/b = 5/7'dir. Buna göre a·b çarpımı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

    • A)35
    • B)140
    • C)315
    • D)560
    • E)700
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 700

    a = 5k, b = 7k biçiminde yazılır (k pozitif tam sayı). Buna göre a·b = 35k^2 olup çarpım, 35 ile bir tam karenin çarpımına eşit olmalıdır. 35 = 35·1^2, 140 = 35·2^2, 315 = 35·3^2 ve 560 = 35·4^2 uygun değerlerdir; 700 = 35·20 olup 20 tam kare olmadığından bu değer elde edilemez. Seçeneklerin tamamı 35'in katı olduğundan yalnızca 35'e bölünebilme ölçütü ayırt edici değildir; belirleyici koşul, bölümün tam kare olmasıdır. Nitekim 560 = 35·4² için a = 20, b = 28 alınabilirken 700 = 35·20'de 20 tam kare olmadığından bu çarpım elde edilemez. Cevap E.

  11. Soru 11

    Zor

    A ve B sıvılarından oluşan 80 litrelik bir karışımda A'nın B'ye oranı 3/5'tir. Bu karışıma kaç litre saf A sıvısı eklenirse A'nın B'ye oranı 7/5 olur?

    • A)20
    • B)40
    • C)45
    • D)50
    • E)70
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 40

    A = 80·(3/8) = 30 litre, B = 80·(5/8) = 50 litredir; eklenen sıvı A olduğundan B değişmez. Yeni oran 7/5 ise (30 + x)/50 = 7/5 yazılır. 5·(30 + x) = 350 → 30 + x = 70 ve x = 40 litre bulunur. Yeni A miktarı olan 70 litre (E şıkkı) eklenen miktar sanılmamalıdır. Cevap B.

  12. Soru 12

    Zor

    Kütlece %30'u gümüş olan 60 gram alaşım ile kütlece %80'i gümüş olan bir miktar alaşım karıştırılıyor. Elde edilen alaşımın kütlece %50'si gümüş olduğuna göre ikinci alaşımdan kaç gram kullanılmıştır?

    • A)30
    • B)40
    • C)45
    • D)50
    • E)100
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 40

    Birinci alaşımdaki gümüş 60·0,30 = 18 gramdır. İkinci alaşımın kütlesi x olsun; gümüşü 0,80x'tir. (18 + 0,8x)/(60 + x) = 0,50 denklemi kurulur. 18 + 0,8x = 30 + 0,5x → 0,3x = 12 ve x = 40 gram bulunur. Elde edilen yeni alaşımın toplam kütlesi olan 60 + 40 = 100 gram (E şıkkı) eklenen miktar sanılmamalıdır. Cevap B.

  13. Soru 13

    Zor

    Bir kurs grubundaki öğrencilerin yaş ortalaması 15'tir. Gruba 21 yaşında bir öğrenci katılınca yaş ortalaması 16 oluyor. Buna göre grupta başlangıçta kaç öğrenci vardı?

    • A)5
    • B)6
    • C)8
    • D)10
    • E)12
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 5

    Başlangıçtaki öğrenci sayısı n olsun; yaşları toplamı 15n'dir. Yeni durumda (15n + 21)/(n + 1) = 16 yazılır. 15n + 21 = 16n + 16 → n = 5 bulunur. Yeni gruptaki öğrenci sayısı olan n + 1 = 6 (B şıkkı) başlangıçtaki sayı sanılmamalıdır. Cevap A.

  14. Soru 14

    Orta

    Pozitif a ve b sayıları için a/3 = b/7 ve a·b = 189 olduğuna göre a + b kaçtır?

    • A)30
    • B)36
    • C)42
    • D)48
    • E)63
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 30

    Ortak oran k olsun: a = 3k, b = 7k. Çarpım 3k·7k = 21k^2 = 189 olduğundan k^2 = 9 ve k = 3 bulunur. a = 9, b = 21 olup a + b = 30'dur. Karekök alma adımı atlanıp k = 9 alınırsa b = 63 (E şıkkı) gibi yanlış değerler elde edilir. Cevap A.

  15. Soru 15

    Zor

    Bir tarlanın sürülmesi işi, aynı güçte 6 traktörle 15 günde bitirilecek biçimde planlanmıştır. İşe başlanmadan önce ekibe aynı güçte 3 traktör daha katıldığına göre iş, planlanan günden kaç gün önce biter?

    • A)3
    • B)5
    • C)6
    • D)9
    • E)10
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 5

    Traktör sayısı ile süre ters orantılıdır; çarpımları sabit toplam iş gücünü verir: 6 · 15 = 90 traktör-gün. Traktör sayısı 6 + 3 = 9 olduğunda süre 90 / 9 = 10 gün olur. Soruda kaç gün önce bittiği istendiğinden 15 − 10 = 5 gün bulunur. E seçeneğindeki 10, yeni sürenin doğrudan cevap yazılmasından; D seçeneğindeki 9 ise toplam traktör sayısının cevap sanılmasından doğar. Ters orantı yerine doğru orantı kurulursa (6/15 = 9/x) süre 22,5 güne çıkar ki bu, traktör artınca işin uzaması anlamına geldiği için baştan tutarsızdır. Cevap B.

Sponsorlu