Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Sayı – Kesir Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 3. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
4 kolay9 orta2 zor
İki basamaklı bir sayı ile rakamları yer değiştirilerek elde edilen sayının toplamı 121, farkı 9'dur. Buna göre bu iki sayıdan büyüğü kaçtır?
Doğru cevap: C — 65
Sayı 10a + b, yer değiştirmişi 10b + a olsun. Toplamları 11 · (a + b) = 121 ise a + b = 11'dir. Farkları 9 · (a - b) = 9 ise a - b = 1'dir. Buradan a = 6, b = 5 ve büyük sayı 65'tir. 56 şıkkı, iki sayıdan küçüğünü işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Bir sayının 5 fazlasının 3 katı 66'dır. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: D — 17
Sayı x olsun: 3 · (x + 5) = 66 yazılır. x + 5 = 22 olduğundan x = 17 bulunur. 22 şıkkı, 66'yı 3'e bölüp işlemi orada bırakan, yani 5'i çıkarmayı unutan öğrencinin sonucudur. Cevap D.
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı, erkek öğrencilerin sayısının 3/5'idir. Sınıf mevcudu 40 olduğuna göre erkek öğrenci sayısı kız öğrenci sayısından kaç fazladır?
Doğru cevap: A — 10
Kız sayısı k, erkek sayısı e olsun: k = 3e/5 ve k + e = 40'tır. 3e/5 + e = 8e/5 = 40 ise e = 25 ve k = 15 bulunur. Aranan fark 25 - 15 = 10'dur. 25 şıkkı, farkı değil erkek öğrenci sayısını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
Toplamları 84 olan iki doğal sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 5, kalan 6 olmaktadır. Buna göre büyük sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 71
Küçük sayı k, büyük sayı b olsun: b = 5k + 6 ve k + b = 84'tür. k + 5k + 6 = 84 ise 6k = 78, k = 13 bulunur. Büyük sayı 5 · 13 + 6 = 71'dir. Kalan 6, bölen 13'ten küçük olduğu için sonuç geçerlidir. 13 şıkkı, büyük sayı yerine küçük sayıyı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
Bir yolcu parasının 1/3'ünü bilete, kalanın 1/4'ünü yemeğe harcamış, ardından 60 TL daha harcamıştır. Geriye 90 TL kaldığına göre yolcunun başlangıçtaki parası kaç TL'dir?
Doğru cevap: E — 300
Başlangıçtaki para x olsun. Biletten sonra 2x/3, yemekten sonra bunun 3/4'ü, yani x/2 kalır. x/2 - 60 = 90 ise x/2 = 150 ve x = 300 TL bulunur. 150 şıkkı, iki harcamadan sonra kalan tutarı başlangıçtaki para sanan öğrencinin sonucudur. Cevap E.
1440 TL, üç işçiye çalıştıkları gün sayısı ile doğru orantılı olarak paylaştırılmaktadır. İşçiler sırasıyla 4, 5 ve 7 gün çalıştığına göre en çok pay alan ile en az pay alan işçinin aldıkları arasındaki fark kaç TL'dir?
Doğru cevap: A — 270
Paylar 4k, 5k ve 7k olsun: 16k = 1440 ise k = 90 bulunur. Aranan fark 7k - 4k = 3k = 3 · 90 = 270 TL'dir. 630 şıkkı, farkı değil en çok pay alan işçinin aldığı tutarı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
Ardışık iki çift sayının çarpımı 168'dir. Buna göre bu sayıların büyüğü kaçtır?
Doğru cevap: D — 14
Ardışık iki çift sayı x ve x + 2 olsun: x · (x + 2) = 168 denklemi kurulur. 168'in karekökü 13'e yakın olduğundan 13'ün iki yanındaki çift sayılar denenir ve 12 · 14 = 168 olduğu görülür; küçük sayı 12, büyük sayı 14'tür. Küçük sayı olan 12'yi işaretleyen öğrenci, sorunun büyük sayıyı istediğini gözden kaçırmıştır. Cevap D.
1200 TL, iki ortağa 5 ve 7 sayıları ile doğru orantılı olarak paylaştırılıyor. Buna göre ortakların aldığı paylar arasındaki fark kaç TL'dir?
Doğru cevap: C — 200
Paylar 5k ve 7k olsun: 12k = 1200 ise k = 100 bulunur. Aranan fark 7k - 5k = 2k = 200 TL'dir. 700 şıkkı, farkı değil büyük payı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Toplamları 140 olan iki sayıdan birinin 2/3'ü, diğerinin 1/2'sine eşittir. Buna göre bu sayıların küçüğü kaçtır?
Doğru cevap: A — 60
Sayılar a ve b olsun: 2a/3 = b/2 ise 4a = 3b, yani a = 3b/4'tür. 3b/4 + b = 140 ise 7b/4 = 140 ve b = 80, a = 60 bulunur. Küçük sayı 60'tır. 80 şıkkı, küçük sayı yerine büyük sayıyı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
Bir sayının karesi, aynı sayının 7 katından 60 fazladır. Bu sayı pozitif olduğuna göre kaçtır?
Doğru cevap: C — 12
Sayı x olsun: x^2 = 7x + 60, yani x^2 - 7x - 60 = 0 yazılır. Çarpanlara ayrılırsa (x - 12)(x + 5) = 0 olur. Sayı pozitif istendiğinden x = 12 bulunur. 5 şıkkı, negatif kök olan -5'in mutlak değerini cevap sanan öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Bir manav elindeki elmaların 2/7'sini sabah, kalanın 3/5'ini öğleden sonra satmıştır. Geriye 60 kg elma kaldığına göre manavın başlangıçtaki elması kaç kg'dır?
Doğru cevap: C — 210
Başlangıçtaki miktar x olsun. Sabahtan sonra 5x/7 kalır. Öğleden sonra bunun 3/5'i satıldığından geriye 5x/7 · 2/5 = 2x/7 kalır. 2x/7 = 60 ise 2x = 420 ve x = 210 kg bulunur. 150 şıkkı, yalnızca sabahki satıştan sonra kalan miktarı hesaplayıp orada duran öğrencinin sonucudur. Cevap C.
Ardışık iki tam sayının çarpımı 210'dur. Buna göre bu sayıların küçüğü kaçtır?
Doğru cevap: D — 14
Sayılar x ve x + 1 olsun: x · (x + 1) = 210 denklemi kurulur. 210'un karekökü 14 ile 15 arasında olduğundan bu iki ardışık sayı denenir ve 14 · 15 = 210 olduğu görülür. Negatif tarafta (−15) · (−14) = 210 eşitliği de sağlanır; ancak aranan sayılar pozitif olduğundan küçük sayı x = 14 alınır. E seçeneğindeki 15'i işaretleyen öğrenci, sorunun küçük sayıyı istediğini gözden kaçırmıştır. Cevap D.
Bir öğrenci bir kitabın önce 1/6'sını, ardından 48 sayfasını okumuştur. Bu aşamada kitabın tam yarısı okunmamış kaldığına göre kitap kaç sayfadır?
Doğru cevap: B — 144
Kitap x sayfa olsun. Okunan kısım x/6 + 48, okunmayan kısım x/2'dir. x/6 + 48 + x/2 = x ise 48 = x - x/6 - x/2 = x/3 ve x = 144 bulunur. 72 şıkkı, kitabın yarısını bulup toplam sayfa sayısı sanan öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
Üç basamaklı bir sayının rakamları toplamı 18'dir. Yüzler basamağındaki rakam birler basamağındaki rakamın 2 katı, onlar basamağındaki rakam ise birler basamağındaki rakamın 3 katıdır. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 693
Birler basamağı c olsun: yüzler 2c, onlar 3c'dir. 2c + 3c + c = 18 ise 6c = 18 ve c = 3 bulunur. Yüzler 6, onlar 9 olduğundan sayı 693'tür. 396 şıkkı, yüzler ile birler basamağını yer değiştirerek yazan öğrencinin sonucudur. Cevap B.
Bir kütüphanedeki roman sayısı, şiir kitabı sayısının 2/3'üdür. Kütüphaneye 4 roman daha eklenirse roman sayısı şiir kitabı sayısının 3/4'ü olmaktadır. Buna göre kütüphanedeki roman ve şiir kitaplarının başlangıçtaki toplam sayısı kaçtır?
Doğru cevap: E — 80
Roman r, şiir s olsun: r = 2s/3 ve r + 4 = 3s/4'tür. 2s/3 + 4 = 3s/4 ise 4 = 3s/4 - 2s/3 = s/12, yani s = 48 ve r = 32 bulunur. Toplam 32 + 48 = 80'dir. 48 şıkkı, yalnızca şiir kitabı sayısını bulup toplamı yazmayan öğrencinin sonucudur. Cevap E.
