Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Sayı – Kesir Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 4. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
6 kolay9 orta0 zor
Bir kesrin payı, paydasından 7 eksiktir. Bu kesrin payına ve paydasına 4 eklenirse kesir 5/6'ya eşit oluyor. Buna göre ilk kesrin paydası kaçtır?
Doğru cevap: C — 38
Pay p, payda q olsun: p = q - 7 ve (p + 4)/(q + 4) = 5/6'dır. 6 · (q - 3) = 5 · (q + 4) ise 6q - 18 = 5q + 20, q = 38 bulunur. Kesir 31/38'dir ve 35/42 = 5/6 eşitliği sağlanır. 31 şıkkı, payda yerine payı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Bir sayının 2/3'ü ile 12'nin toplamı, sayının kendisine eşittir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 36
Sayı x olsun: 2x/3 + 12 = x yazılır. Her iki yan 3 ile çarpılırsa 2x + 36 = 3x, yani x = 36 bulunur. 24 şıkkı, sayının 2/3'ünü bulup asıl sayıyı yazmayan öğrencinin sonucudur. Cevap B.
İki basamaklı bir sayının rakamları toplamı 13'tür. Bu sayının rakamları yer değiştirildiğinde sayı 27 azalmaktadır. Buna göre rakamları yer değiştirdikten sonra elde edilen sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 58
Sayı 10a + b olsun. Rakamlar yer değiştirince fark 9 · (a - b) = 27, yani a - b = 3 olur. a + b = 13 ile birlikte a = 8, b = 5 bulunur. İlk sayı 85, yeni sayı ise 58'tir. 85 şıkkı, yeni sayı yerine ilk sayıyı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
Bir sayının 5 katının 15 fazlası 90'a eşittir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: A — 15
Sayı x olsun: 5x + 15 = 90 yazılır. 5x = 75 olduğundan x = 15 bulunur. 21 şıkkı, '15 fazlası' ifadesini '15 eksiği' sanıp 5x - 15 = 90 kuran öğrencinin bulduğu değerdir. Cevap A.
İki basamaklı bir sayı, rakamları toplamının 4 katıdır. Bu sayının rakamları toplamı 9 olduğuna göre sayı kaçtır?
Doğru cevap: A — 36
Sayı 10a + b olsun: 10a + b = 4 · (a + b) ise 6a = 3b, yani b = 2a'dır. a + b = 9 ile birlikte 3a = 9, a = 3 ve b = 6 bulunur; sayı 36'dır. 63 şıkkı, b = 2a bağıntısını a = 2b biçiminde ters kuran öğrencinin bulduğu sayıdır. Cevap A.
Ardışık üç tek sayının toplamı 87'dir. Buna göre bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Doğru cevap: B — 31
Sayılar x - 2, x, x + 2 olsun: toplamları 3x = 87'dir. x = 29 bulunur, ortadaki sayı 29'dur. En büyük sayı 29 + 2 = 31'dir. 29 şıkkı, ortadaki sayının en büyük sanılmasından doğar. Cevap B.
İki doğal sayının toplamı 64, farkı 18'dir. Buna göre bu sayıların büyüğü kaçtır?
Doğru cevap: C — 41
a + b = 64 ve a - b = 18 denklemleri taraf tarafa toplanır. 2a = 82 olduğundan a = 41 bulunur. Küçük sayı ise 64 - 41 = 23'tür. 23 şıkkı, sayıların küçüğüdür. Cevap C.
Payı 12, paydası ise payının 3 katının 4 eksiği olan kesir aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Doğru cevap: B — 3/8
Payda 3 · 12 - 4 = 32'dir. Kesir 12/32 olup sadeleştirilirse 3/8 bulunur. 3/10 şıkkı, paydayı 3 · 12 + 4 = 40 alan, yani '4 eksiği' ifadesini '4 fazlası' okuyan öğrencinin sonucudur. Cevap B.
Bir sayının 3/4'ü ile 2/3'ünün toplamı 51'dir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: E — 36
Sayı x olsun: 3x/4 + 2x/3 = 51 yazılır. Paydalar eşitlenirse (9x + 8x)/12 = 17x/12 = 51, yani 17x = 612 ve x = 36 bulunur. 27 şıkkı, sayının 3/4'ünü bulup asıl sayı sanan öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Bir sayının 3 katının 5 fazlası ile 2 katının 15 eksiğinin toplamı 90'dır. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: D — 20
Sayı x olsun: (3x + 5) + (2x - 15) = 90 yazılır. Sol yan 5x - 10 olduğundan 5x = 100 ve x = 20 bulunur. 14 şıkkı, 5 ile -15'i toplarken işaret hatası yapıp 5x + 20 = 90 yazan öğrencinin sonucudur. Cevap D.
Ardışık dört çift sayının toplamı 92'dir. Buna göre bu sayıların en küçüğü kaçtır?
Doğru cevap: A — 20
Sayılar x, x + 2, x + 4, x + 6 olsun: 4x + 12 = 92 yazılır. 4x = 80 ise x = 20 bulunur. 26 şıkkı, en küçük sayı yerine en büyük sayıyı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
Ardışık iki tek sayının toplamı 68'dir. Buna göre bu sayıların büyüğü kaçtır?
Doğru cevap: E — 35
Sayılar x ve x + 2 olsun: 2x + 2 = 68 yazılır. 2x = 66 ise x = 33 ve büyük sayı 35'tir. 33 şıkkı, iki sayıdan küçüğünü işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Bir işyerinde 2500 TL prim üç çalışana dağıtılmaktadır. Birinci çalışan ikinciden 200 TL fazla, üçüncü çalışan ise ikinciden 400 TL az almaktadır. Buna göre birinci çalışan kaç TL prim alır?
Doğru cevap: D — 1100
İkinci çalışanın aldığı b olsun: birinci b + 200, üçüncü b - 400'dür. (b + 200) + b + (b - 400) = 2500 ise 3b = 2700 ve b = 900 bulunur. Birinci çalışan 900 + 200 = 1100 TL alır. 900 şıkkı, birinci çalışan yerine ikinci çalışanın payını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
Ardışık beş tek sayının toplamı 155'tir. Buna göre bu sayıların en küçüğü kaçtır?
Doğru cevap: A — 27
Sayılar x, x + 2, x + 4, x + 6, x + 8 olsun: 5x + 20 = 155 yazılır. 5x = 135 ise x = 27 bulunur. 35 şıkkı, en küçük sayı yerine en büyük sayıyı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
Bir sayının 1/3'ü, aynı sayının 1/5'inden 16 fazladır. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: E — 120
Sayı x olsun: x/3 - x/5 = 16 yazılır. Paydalar eşitlenirse (5x - 3x)/15 = 2x/15 = 16, yani 2x = 240 ve x = 120 bulunur. 40 şıkkı, sayının 1/3'ünü hesaplayıp asıl sayı sanan öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
