Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Sayı – Kesir Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
5 kolay5 orta5 zor
Bir pozitif tam sayının karesinin 3 katı 300'dür. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: D — 10
Sayı x olsun: 3x^2 = 300 ise x^2 = 100 olur. Sayı pozitif istendiğinden x = 10 bulunur. 50 şıkkı, x^2 = 100 eşitliğinde karekök almak yerine 100'ü 2'ye bölen öğrencinin sonucudur. Cevap D.
İki basamaklı bir sayının rakamları çarpımı 24, rakamları farkı 5'tir. Onlar basamağındaki rakam birler basamağındaki rakamdan büyük olduğuna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 83
Rakamlar a ve b olsun: a · b = 24 ve a - b = 5'tir. Çarpımı 24 olan rakam ikilileri arasında farkı 5 olan çift 8 ile 3'tür. Onlar basamağı büyük olduğundan a = 8, b = 3 ve sayı 83'tür. 38 şıkkı, rakamları ters sırada yazan öğrencinin sonucudur. Cevap B.
Bir çiftlikteki tavuk ve koyunların toplam sayısı 60, bacaklarının toplam sayısı 164'tür. Buna göre bu çiftlikte kaç koyun vardır?
Doğru cevap: C — 22
Tavuk sayısı t, koyun sayısı k olsun: t + k = 60 ve 2t + 4k = 164'tür. İkinci denklem 2'ye bölünürse t + 2k = 82 olur. İki denklem taraf tarafa çıkarılırsa k = 22 bulunur; tavuk sayısı 38'dir. 38 şıkkı, koyun yerine tavuk sayısını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Üç basamaklı bir sayının onlar basamağındaki rakam 0'dır. Yüzler basamağındaki rakam ile birler basamağındaki rakamın toplamı 11 ve yüzler basamağındaki rakam, birler basamağındaki rakamdan 3 fazla olduğuna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: E — 704
Yüzler basamağı a, birler basamağı c olsun: a + c = 11 ve yüzler basamağı daha büyük verildiğinden a - c = 3'tür. Taraf tarafa toplanırsa 2a = 14, a = 7 ve c = 4 bulunur. Onlar basamağı 0 olduğundan sayı 704'tür. 407 şıkkı, yüzler ile birler basamağını yer değiştirerek yazan öğrencinin sonucudur. Cevap E.
Bir sayının yarısı, üçte biri ve dokuzda birinin toplamına 4 eklenirse sayının kendisi elde edilmektedir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: E — 72
Sayı x olsun: x/2 + x/3 + x/9 + 4 = x yazılır. Sol yandaki kesirler toplamı 17x/18 olduğundan 4 = x - 17x/18 = x/18 ve x = 72 bulunur. 36 şıkkı, sayının yarısını bulup asıl sayı sanan öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Bir sayının 2/5'i 36'dır. Buna göre bu sayının 3/10'u kaçtır?
Doğru cevap: A — 27
Sayı x olsun: 2x/5 = 36 ise x = 90'dır. Sayının 3/10'u: 90 · 3/10 = 27'dir. 90 şıkkı, sayının kendisinin cevap sanılmasından doğar. Cevap A.
Bir manavdaki elma sayısı armut sayısının 3 katıdır. 12 elma satılıp 6 armut eklendiğinde elma sayısı armut sayısının 2 katı olmaktadır. Buna göre manavda başlangıçta kaç armut vardır?
Doğru cevap: A — 24
Armut sayısı r ise elma sayısı 3r'dir. 3r - 12 = 2 · (r + 6) ise 3r - 12 = 2r + 12 ve r = 24 bulunur. Elma sayısı 72'dir; 60 = 2 · 30 eşitliği sağlanır. 72 şıkkı, armut yerine elma sayısını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
Ardışık üç doğal sayının karelerinin toplamı 434'tür. Buna göre bu sayıların en küçüğü kaçtır?
Doğru cevap: A — 11
Sayılar x, x + 1, x + 2 olsun. Kareleri toplamı 3x^2 + 6x + 5 = 434 ise 3x^2 + 6x - 429 = 0, yani x^2 + 2x - 143 = 0 olur. (x + 13)(x - 11) = 0 ve doğal sayı arandığından x = 11 bulunur. 121 + 144 + 169 = 434 eşitliği sağlanır. 13 şıkkı, en küçük sayı yerine en büyük sayıyı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
Üç basamaklı bir sayının rakamları toplamı 18'dir. Yüzler basamağındaki rakam birler basamağındaki rakamın 3 katı, onlar basamağındaki rakam ise yüzler ile birler basamağındaki rakamların farkına eşittir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: E — 963
Birler basamağı c olsun: yüzler 3c, onlar ise 3c - c = 2c'dir. 3c + 2c + c = 6c = 18 ise c = 3 bulunur. Yüzler 9, onlar 6 olduğundan sayı 963'tür. 369 şıkkı, yüzler ile birler basamağını yer değiştirerek yazan öğrencinin sonucudur. Cevap E.
İki doğal sayının toplamı 30, karelerinin toplamı 468'dir. Buna göre bu iki sayının çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: B — 216
Sayılar a ve b olsun: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 özdeşliği kullanılır. 30^2 = 468 + 2ab ise 900 - 468 = 432 = 2ab ve ab = 216 bulunur. Sayılar 18 ile 12'dir. 432 şıkkı, 2ab = 432 basamağında sonucu 2'ye bölmeyi unutan öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
Bir sayının 3 katının 8 fazlası 41'e eşittir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: A — 11
Sayı x olsun: 3x + 8 = 41 denklemi kurulur. 3x = 41 - 8 = 33 bulunur. x = 33 : 3 = 11'dir. 33 şıkkı, 3x = 33 ara sonucunun sayının kendisi sanılmasından doğar. Cevap A.
195 cm uzunluğundaki bir tel üç parçaya ayrılmaktadır. İkinci parça birinci parçanın 3 katı, üçüncü parça ise ikinci parçadan 20 cm uzundur. Buna göre birinci parça kaç cm'dir?
Doğru cevap: A — 25
Birinci parça a olsun: ikinci 3a, üçüncü 3a + 20'dir. a + 3a + 3a + 20 = 195 ise 7a = 175 ve a = 25 cm bulunur. Parçalar 25, 75 ve 95 cm olup toplamları 195 cm'dir. 75 şıkkı, birinci parça yerine ikinci parçanın uzunluğunu işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
Bir sayının yarısının 5 eksiği 12'ye eşittir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 34
Sayı x olsun: x/2 - 5 = 12 denklemi kurulur. x/2 = 17 ve x = 34 bulunur. 14 şıkkı, x/2 = 12 - 5 = 7 biçiminde ters işlem yapılmasından doğar. Cevap B.
Bir okuldaki 480 öğrencinin 5/8'i kızdır. Buna göre bu okuldaki erkek öğrenci sayısı kaçtır?
Doğru cevap: A — 180
Kız öğrenci sayısı: 480 · 5/8 = 300'dür. Erkek öğrenci sayısı: 480 - 300 = 180'dir. 300 şıkkı, kız öğrenci sayısıdır. Cevap A.
Bir sayının 2 katının 3 fazlası 27'dir. Buna göre bu sayının 5 katı kaçtır?
Doğru cevap: D — 60
Sayı x olsun: 2x + 3 = 27 ise 2x = 24 ve x = 12 bulunur. Sayının 5 katı 5 · 12 = 60'tır. 12 şıkkı, sayının kendisini bulup 5 katını hesaplamayan öğrencinin sonucudur. Cevap D.
