Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Sayı – Kesir Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
5 kolay7 orta3 zor
Bir kesrin paydası ile payının farkı 6'dır. Bu kesrin değeri 5/8 olduğuna göre paydası kaçtır?
Doğru cevap: C — 16
Pay p, payda q olsun: q - p = 6 ve p/q = 5/8'dir. 8p = 5q ve q = p + 6 yerine konursa 8p = 5p + 30, yani p = 10 bulunur. Payda 10 + 6 = 16'dır; 10/16 sadeleştirilince 5/8 olur. 10 şıkkı, payda yerine payı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Üç sayının toplamı 96'dır. Birinci ile ikinci sayının toplamı üçüncü sayının 3 katı, ikinci ile üçüncü sayının toplamı ise birinci sayının 5 katıdır. Buna göre ikinci sayı kaçtır?
Doğru cevap: E — 56
Toplam 96 olduğundan a + b = 96 - c'dir: 96 - c = 3c ise c = 24 bulunur. Benzer biçimde 96 - a = 5a ise a = 16 bulunur. İkinci sayı 96 - 24 - 16 = 56'dır. 24 şıkkı, ikinci sayı yerine üçüncü sayıyı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Ardışık iki tam sayının toplamı 75'tir. Buna göre bu sayıların küçüğü kaçtır?
Doğru cevap: A — 37
Sayılar x ve x + 1 olsun: x + (x + 1) = 75'tir. 2x = 74 ve x = 37 bulunur. 38 şıkkı, ardışık sayıların büyüğüdür. Cevap A.
120 TL, üç kardeşe 1, 2 ve 3 sayıları ile doğru orantılı olarak paylaştırılıyor. Buna göre en çok payı alan kardeş kaç TL alır?
Doğru cevap: B — 60
Paylar k, 2k, 3k olsun: k + 2k + 3k = 6k = 120'dir. k = 20 bulunur. En büyük pay 3 · 20 = 60 TL'dir. 20 şıkkı, en az payı alan kardeşin aldığı paradır. Cevap B.
Bir depoda bulunan suyun 2/9'u kullanıldığında geriye 350 litre su kalmaktadır. Buna göre depoda başlangıçta kaç litre su vardır?
Doğru cevap: C — 450
Başlangıçtaki su x litre olsun. Kalan miktar 7x/9'dur. 7x/9 = 350 ise 7x = 3150 ve x = 450 litre bulunur. 100 şıkkı, kullanılan su miktarını hesaplayıp başlangıçtaki su sanan öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Ardışık dört doğal sayının karelerinin toplamı 174'tür. Buna göre bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Doğru cevap: E — 8
Sayılar x, x + 1, x + 2, x + 3 olsun. Kareleri toplamı 4x^2 + 12x + 14 = 174 ise 4x^2 + 12x - 160 = 0, yani x^2 + 3x - 40 = 0 olur. (x + 8)(x - 5) = 0 ve doğal sayı arandığından x = 5 bulunur. Sayılar 5, 6, 7, 8 olup 25 + 36 + 49 + 64 = 174'tür; en büyüğü 8'dir. 5 şıkkı, en büyük sayı yerine en küçük sayıyı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Bir sınıftaki öğrencilerin 2/5'i futbol, 1/3'ü basketbol oynamaktadır. Hiçbir öğrenci iki sporu birlikte yapmamakta ve 8 öğrenci bu sporlardan hiçbirini yapmamaktadır. Buna göre sınıf mevcudu kaçtır?
Doğru cevap: E — 30
Mevcut x olsun. Spor yapanlar 2x/5 + x/3 = 11x/15'tir. Hiçbirini yapmayanlar x - 11x/15 = 4x/15 = 8 ise 4x = 120 ve x = 30 bulunur. 12 şıkkı, sınıf mevcudu yerine futbol oynayan öğrenci sayısını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Bir sepetteki yumurtaların önce 1/5'i, ardından kalanın 1/4'ü kırılmıştır. Sağlam kalan yumurta sayısı 96 olduğuna göre sepette başlangıçta kaç yumurta vardı?
Doğru cevap: D — 160
Başlangıçtaki yumurta sayısı x olsun. İlk kırılmadan sonra 4x/5 kalır. Bunun 1/4'ü de kırılınca geriye 4x/5 · 3/4 = 3x/5 kalır. 3x/5 = 96 ise 3x = 480 ve x = 160 bulunur. 128 şıkkı, yalnızca birinci kırılmadan sonra kalan sayıyı hesaplayıp orada duran öğrencinin sonucudur. Cevap D.
Ardışık iki tam sayının karelerinin toplamı 145'tir. Buna göre bu sayıların büyüğü kaçtır?
Doğru cevap: B — 9
Sayılar x ve x + 1 olsun: x^2 + (x + 1)^2 = 145 yazılır. 2x^2 + 2x - 144 = 0, yani x^2 + x - 72 = 0 olur ve (x + 9)(x - 8) = 0 bulunur. Denklemin kökleri x = 8 ve x = -9'dur; x = -9 alınırsa sayılar -9 ile -8 olur ve büyükleri -8 seçeneklerde bulunmadığından x = 8 kökü kullanılır. Buna göre sayılar 8 ile 9'dur, büyüğü 9'dur ve 64 + 81 = 145'tir. A şıkkı (8), iki sayıdan küçüğünü işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
Bir sayının 2/3'ü, aynı sayının 1/4'ünden 25 fazladır. Buna göre bu sayının yarısı kaçtır?
Doğru cevap: D — 30
Sayı x olsun: 2x/3 - x/4 = 25 yazılır. Paydalar eşitlenirse (8x - 3x)/12 = 5x/12 = 25, yani 5x = 300 ve x = 60 bulunur. Sayının yarısı 60/2 = 30'tır. 60 şıkkı, sayının kendisini bulup istenen yarısını hesaplamayan öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
Bir öğretmen 154 kalemi 11 öğrenciye eşit olarak dağıtmış, ardından her öğrenciden 3'er kalem geri almıştır. Buna göre her öğrencide kaç kalem kalmıştır?
Doğru cevap: C — 11
Her öğrenciye 154/11 = 14 kalem düşer. Her öğrenciden 3'er kalem alınınca 14 - 3 = 11 kalem kalır. 14 şıkkı, geri alınan 3 kalemi hesaba katmayan öğrencinin sonucudur. Cevap C.
Bir sayının 4 katının 7 eksiği, aynı sayının 2 katının 15 fazlasına eşittir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 11
Denklem: 4x - 7 = 2x + 15 biçiminde kurulur. 4x - 2x = 15 + 7 olduğundan 2x = 22'dir. x = 11 bulunur. 4 şıkkı, denklemin 4x + 7 = 2x + 15 biçiminde işaret hatasıyla kurulmasından doğar. Cevap B.
Bir sayının 9 fazlasının yarısı 17'dir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: C — 25
Sayı x olsun: (x + 9)/2 = 17 yazılır. x + 9 = 34 olduğundan x = 25 bulunur. 34 şıkkı, x + 9 = 34 ara sonucunu sayının kendisi sanıp 9'u çıkarmayı unutan öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Bir okuldaki 96 öğretmenin 5/12'si kadındır. Buna göre bu okuldaki kadın öğretmen sayısı kaçtır?
Doğru cevap: A — 40
96'nın 1/12'si 8'dir. Kadın öğretmen sayısı 5 · 8 = 40'tır. 56 şıkkı, kadın öğretmenler yerine erkek öğretmenlerin sayısını, yani 7/12'lik kısmı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
Üç sayının toplamı 105'tir. İkinci sayı birinci sayının 2 katı, üçüncü sayı ise ikinci sayının 2 katı olduğuna göre birinci sayı kaçtır?
Doğru cevap: A — 15
Birinci sayı a ise ikinci 2a, üçüncü 4a'dır. a + 2a + 4a = 7a = 105 ise a = 15 bulunur. Sayılar 15, 30 ve 60'tır. 60 şıkkı, birinci sayı yerine üçüncü sayıyı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
