Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Yaş Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 123 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 4. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
4 kolay6 orta5 zor
İki kardeşin bugünkü yaşlarının çarpımı 120, yaşları arasındaki fark 2'dir. Buna göre büyük kardeş kaç yaşındadır?
Doğru cevap: D — 12
Küçük kardeş k ise büyük kardeş k + 2'dir: k · (k + 2) = 120 yazılır. 120 = 10 · 12 olduğundan k = 10 ve büyük kardeş 12 yaşındadır. 10 şıkkı, büyük kardeş yerine küçük kardeşin yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
Üç kişinin yaş ortalaması 24'tür. En büyükleri gruptan ayrıldığında kalan iki kişinin yaş ortalaması 19 olduğuna göre ayrılan kişinin yaşı kaçtır?
Doğru cevap: B — 34
Üç kişinin yaşları toplamı 3 · 24 = 72'dir. Kalan iki kişinin yaşları toplamı 2 · 19 = 38'dir. Ayrılan kişinin yaşı 72 - 38 = 34'tür. 29 şıkkı, ortalamalar arasındaki 5 farkını doğrudan 24'e ekleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
Bir baba ile iki oğlunun bugünkü yaşları toplamı 70'tir. 4 yıl sonra babanın yaşı, iki oğlunun o günkü yaşları toplamına eşit olacağına göre babanın bugünkü yaşı kaçtır?
Doğru cevap: E — 37
Baba b, iki oğlun yaşları toplamı c olsun: b + c = 70'tir. 4 yıl sonra babanın yaşı b + 4, oğulların toplamı c + 8 olur. b + 4 = c + 8 ise b = c + 4; yerine konursa 2c + 4 = 70 ve c = 33 bulunur. Baba 33 + 4 = 37 yaşındadır. 33 şıkkı, babanın yaşı yerine oğulların yaşları toplamını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Üç arkadaşın yaşları ardışık tam sayılardır. Yaşları toplamı 54 olduğuna göre en büyüğünün yaşı kaçtır?
Doğru cevap: B — 19
Yaşlar x, x + 1, x + 2 olsun: 3x + 3 = 54 yazılır. 3x = 51 ise x = 17 ve en büyük yaş 19'dur. 18 şıkkı, 54'ü 3'e bölerek bulunan ortanca yaştır; soruda en büyüğü istenmektedir. Cevap B.
Yaş ortalaması 15 olan 20 kişilik bir gruba, yaş ortalaması 21 olan 10 kişi katılmaktadır. Buna göre oluşan yeni grubun yaş ortalaması kaç olur?
Doğru cevap: A — 17
Birinci grubun yaşları toplamı 20 · 15 = 300, ikinci grubun 10 · 21 = 210'dur. Toplam 510, kişi sayısı 30 olduğundan yeni ortalama 510/30 = 17'dir. 18 şıkkı, grupların kişi sayılarını dikkate almadan (15 + 21)/2 işlemini yapan öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
Bir baba ile iki çocuğunun bugünkü yaşları toplamı 66'dır. 6 yıl sonra babanın yaşı, çocuklarının o günkü yaşları toplamının 2 katı olacağına göre babanın bugünkü yaşı kaçtır?
Doğru cevap: C — 50
Baba b, iki çocuğun yaşları toplamı c olsun: b + c = 66'dır. 6 yıl sonra çocukların toplamı c + 12, babanın yaşı b + 6 olur. b + 6 = 2 · (c + 12) ise b = 2c + 18; yerine konursa 3c + 18 = 66 ve c = 16 bulunur. Baba 66 - 16 = 50 yaşındadır; 6 yıl sonra 56 = 2 · 28'dir. 16 şıkkı, babanın yaşı yerine çocukların yaşları toplamını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Bir kişinin bugünkü yaşı, 15 yıl önceki yaşının 4 katıdır. Buna göre bu kişi bugün kaç yaşındadır?
Doğru cevap: E — 20
Bugünkü yaş x olsun: x = 4 · (x - 15) yazılır. x = 4x - 60 ise 3x = 60 ve x = 20 bulunur. 15 yıl önce 5 yaşındaydı ve 20 = 4 · 5'tir. 5 şıkkı, bugünkü yaş yerine 15 yıl önceki yaşı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Üç kişinin yaş ortalaması 30'dur. Bu kişilerden en genci 18 yaşındadır ve diğer iki kişinin yaşları arasındaki fark 6'dır. Buna göre en yaşlı kişi kaç yaşındadır?
Doğru cevap: C — 39
Üç kişinin yaşları toplamı 3 · 30 = 90'dır. En genç 18 olduğundan diğer ikisinin toplamı 72'dir. Yaşları y ve o olsun: y + o = 72 ve y - o = 6 ise 2y = 78 ve y = 39 bulunur. Yaşlar 18, 33 ve 39 olup ortalamaları 30'dur. 33 şıkkı, en yaşlı yerine ortanca kişinin yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Bir kişinin 7 yıl önceki yaşı 26 idi. Buna göre bu kişi 4 yıl sonra kaç yaşında olur?
Doğru cevap: D — 37
Bugünkü yaş x olsun: x - 7 = 26 ise x = 33'tür. 4 yıl sonra 33 + 4 = 37 yaşında olur. 33 şıkkı, bugünkü yaşı işaretleyip 4 yılı eklemeyen öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
Bir dedenin yaşı 72, torununun yaşı 8'dir. Buna göre dedenin yaşı torununun yaşının kaç katıdır?
Doğru cevap: D — 9
Aranan kat sayısı 72/8 = 9'dur. 8 şıkkı, kat sayısı yerine torunun yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
Bir yaz kampında yaş ortalaması 12 olan 15 çocuk ile yaş ortalaması 20 olan 5 görevli bulunmaktadır. Buna göre kamptaki 20 kişinin yaş ortalaması kaçtır?
Doğru cevap: D — 14
Çocukların yaşları toplamı 15 · 12 = 180, görevlilerinki 5 · 20 = 100'dür. Toplam 280, kişi sayısı 20 olduğundan ortalama 280/20 = 14'tür. 16 şıkkı, grupların kişi sayılarını dikkate almadan (12 + 20)/2 işlemini yapan öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
Bir anne 26 yaşındayken kızı doğmuştur. Buna göre anne ile kızının yaşları toplamı 60 olduğunda kızı kaç yaşında olur?
Doğru cevap: A — 17
Kızın yaşı k iken annenin yaşı k + 26'dır. k + k + 26 = 60 ise 2k = 34 ve k = 17 bulunur; anne o sırada 43 yaşındadır. 43 şıkkı, kız yerine annenin o günkü yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
Bir kişi doğduğunda annesi 27 yaşındaydı. Buna göre annesi 50 yaşında olduğunda bu kişi kaç yaşında olur?
Doğru cevap: A — 23
Anne ile çocuk arasındaki yaş farkı her zaman 27'dir. Anne 50 yaşındayken çocuk 50 - 27 = 23 yaşında olur. 27 şıkkı, çocuğun yaşı yerine aradaki yaş farkını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
Dört kişilik bir ailenin bugünkü yaşları toplamı 96'dır. Buna göre kaç yıl sonra bu ailenin yaşları toplamı 120 olur?
Doğru cevap: B — 6
Dört kişinin yaşları toplamı her yıl 4 artar. Toplamdaki artış 120 - 96 = 24 olduğundan geçen süre 24/4 = 6 yıldır. 24 şıkkı, toplamdaki artışı doğrudan yıl sayısı sanan, yani kişi sayısına bölmeyi unutan öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
Bir sınıftaki 30 öğrencinin yaş ortalaması 14'tür. Öğretmen de gruba dâhil edildiğinde yaş ortalaması 15 olduğuna göre öğretmen kaç yaşındadır?
Doğru cevap: E — 45
Otuz öğrencinin yaşları toplamı 30 · 14 = 420'dir. Öğretmenle birlikte 31 kişinin toplamı 31 · 15 = 465 olur. Öğretmenin yaşı 465 - 420 = 45'tir. 44 şıkkı, ortalamadaki 1 birimlik artışı yalnızca 30 öğrenciye yayıp 30 + 14 işlemini yapan öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
