Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Yaş Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 123 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
2 kolay8 orta5 zor
Bir kişinin 3 yıl sonraki yaşı ile 3 yıl önceki yaşının çarpımı 216'dır. Buna göre bu kişi bugün kaç yaşındadır?
Doğru cevap: B — 15
Bugünkü yaş x olsun: (x + 3) · (x - 3) = x^2 - 9 = 216 yazılır. x^2 = 225 ve yaş pozitif olduğundan x = 15 bulunur. 18 · 12 = 216 eşitliği sağlanır. 18 şıkkı, bugünkü yaş yerine 3 yıl sonraki yaşı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
Bir arkadaş grubunun yaş ortalaması 22'dir. Bu gruba 30 yaşında bir kişi katıldığında grubun yaş ortalaması 23 olmaktadır. Buna göre grupta başlangıçta kaç kişi vardır?
Doğru cevap: B — 7
Başlangıçtaki kişi sayısı n olsun: yaşları toplamı 22n'dir. Yeni kişiyle birlikte 22n + 30 = 23 · (n + 1) yazılır. 22n + 30 = 23n + 23 ise n = 7 bulunur. Gerçekten 7 · 22 + 30 = 184 ve 184/8 = 23'tür. 8 şıkkı, başlangıçtaki kişi sayısı yerine yeni kişi katıldıktan sonraki kişi sayısını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
İki kardeşin yaşları 3 ve 5 sayıları ile doğru orantılıdır. Küçük kardeş 12 yaşında olduğuna göre büyük kardeş kaç yaşındadır?
Doğru cevap: B — 20
Yaşlar 3k ve 5k olsun: 3k = 12 ise k = 4 bulunur. Büyük kardeş 5 · 4 = 20 yaşındadır. 36 şıkkı, orantı katsayısını bulmadan 12'yi doğrudan 3 ile çarpan öğrencinin sonucudur. Cevap B.
Bir baba 1990, oğlu 2018 yılında doğmuştur. Buna göre oğlu 12 yaşına geldiğinde babası kaç yaşında olur?
Doğru cevap: D — 40
Baba ile oğlu arasındaki yaş farkı 2018 - 1990 = 28'dir. Oğlu 12 yaşındayken baba 12 + 28 = 40 yaşında olur. 28 şıkkı, babanın yaşı yerine aradaki yaş farkını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
Beş kişilik bir ailenin yaş ortalaması 24'tür. Ailenin en küçük bireyi 4 yaşında olduğuna göre diğer dört kişinin yaş ortalaması kaçtır?
Doğru cevap: D — 29
Beş kişinin yaşları toplamı 5 · 24 = 120'dir. En küçük birey çıkarılınca toplam 116, kişi sayısı 4 olur. Yeni ortalama 116/4 = 29'dur. 24 şıkkı, bir kişi çıkınca ortalamanın değişmeyeceğini sanan öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
İki kişinin bugünkü yaşlarının oranı 3/4'tür. 6 yıl sonra yaşlarının oranı 4/5 olacağına göre bu iki kişinin bugünkü yaşları toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D — 42
Yaşlar 3k ve 4k olsun: (3k + 6)/(4k + 6) = 4/5 yazılır. 5 · (3k + 6) = 4 · (4k + 6) ise 15k + 30 = 16k + 24 ve k = 6 bulunur. Yaşlar 18 ile 24 olup toplamları 42'dir. 24 şıkkı, toplam yerine büyük olanın yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
Küçük kardeş, büyük kardeşin bugünkü yaşına geldiğinde ikisinin yaşları toplamı 62 olacaktır. Büyük kardeş bugün 25 yaşında olduğuna göre küçük kardeş bugün kaç yaşındadır?
Doğru cevap: C — 13
Küçük kardeşin bugünkü yaşı k olsun; aradaki fark 25 - k'dır. Küçük kardeş 25 yaşına geldiğinde aradan 25 - k yıl geçmiş olur ve büyük kardeş 25 + (25 - k) = 50 - k olur. Toplam 25 + 50 - k = 75 - k = 62 ise k = 13 bulunur. 12 yıl sonra yaşlar 25 ile 37 olup toplamları 62'dir. 12 şıkkı, küçük kardeşin yaşı yerine iki kardeş arasındaki yaş farkını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Bir ailede anne, baba ve iki çocuğun yaşları toplamı 104'tür. Anne ile babanın yaşları toplamı 78 olduğuna göre çocukların yaş ortalaması kaçtır?
Doğru cevap: C — 13
Çocukların yaşları toplamı 104 - 78 = 26'dır. İki çocuk olduğundan yaş ortalaması 26/2 = 13'tür. 26 şıkkı, ortalama yerine çocukların yaşları toplamını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Bir baba, oğlu doğduğunda 30 yaşındaydı. Babanın yaşının oğlunun yaşının 4 katı olduğu yılda oğlu kaç yaşındaydı?
Doğru cevap: A — 10
O yılda oğlun yaşı o ise babanın yaşı o + 30'dur. o + 30 = 4o ise 3o = 30 ve o = 10 bulunur. O yıl baba 40 yaşındaydı ve 40 = 4 · 10'dur. 40 şıkkı, oğlun yaşı yerine babanın o yılki yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
İki kişinin yaşları toplamı 54'tür. Büyük olanın yaşı, küçük olanın yaşının 2 katından 6 eksik olduğuna göre küçük olanın yaşı kaçtır?
Doğru cevap: A — 20
Küçük olanın yaşı k ise büyük olanınki 2k - 6'dır. k + 2k - 6 = 54 ise 3k = 60 ve k = 20 bulunur; diğeri 34 yaşındadır. 34 şıkkı, küçük olan yerine büyük olanın yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
Üç kişinin yaşları toplamı 90'dır. Birinci kişinin yaşı ikinci kişinin yaşının 2 katı, üçüncü kişinin yaşı ise ikinci kişinin yaşının 3 katıdır. Buna göre en yaşlı kişi kaç yaşındadır?
Doğru cevap: D — 45
İkinci kişinin yaşı b ise birinci 2b, üçüncü 3b'dir. 2b + b + 3b = 6b = 90 ise b = 15 bulunur. En yaşlı kişi 3 · 15 = 45 yaşındadır. 30 şıkkı, en yaşlı yerine birinci kişinin yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
Bir baba 44, oğlu 14 yaşındadır. Buna göre kaç yıl önce babanın yaşı oğlunun yaşının 6 katıydı?
Doğru cevap: E — 8
x yıl önce 44 - x = 6 · (14 - x) yazılır. 44 - x = 84 - 6x ise 5x = 40 ve x = 8 bulunur. O tarihte yaşlar 36 ile 6 olup 36 = 6 · 6'dır. 6 şıkkı, aranan yıl sayısı yerine oğlun o tarihteki yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Üç kişinin yaşları 4, 5 ve 7 sayıları ile doğru orantılıdır. Yaşları toplamı 64 olduğuna göre en küçüğünün yaşı kaçtır?
Doğru cevap: B — 16
Yaşlar 4k, 5k ve 7k olsun: 16k = 64 ise k = 4 bulunur. En küçük yaş 4 · 4 = 16'dır; diğerleri 20 ve 28'dir. 28 şıkkı, en küçük yerine en büyük yaşı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
Sema'nın yaşı kızının yaşının 4 katıdır. 6 yıl önce Sema'nın yaşı kızının yaşının 10 katıydı. Buna göre Sema bugün kaç yaşındadır?
Doğru cevap: E — 36
Kız k ise Sema 4k'dır: 4k - 6 = 10 · (k - 6) yazılır. 4k - 6 = 10k - 60 ise 6k = 54 ve k = 9 bulunur. Sema 4 · 9 = 36 yaşındadır; 6 yıl önce 30 = 10 · 3'tür. 9 şıkkı, Sema yerine kızının yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Üç kardeşin bugünkü yaşları toplamı 35'tir. 5 yıl sonra en büyük kardeşin yaşı, diğer iki kardeşin o günkü yaşları toplamına eşit olacağına göre en büyük kardeş bugün kaç yaşındadır?
Doğru cevap: E — 20
En büyük kardeş b, diğer ikisinin yaşları toplamı s olsun: b + s = 35'tir. 5 yıl sonra b + 5 = s + 10 olur, yani b = s + 5'tir. 2s + 5 = 35 ise s = 15 ve b = 20 bulunur. 5 yıl sonra 25 = 15 + 10 eşitliği sağlanır. 15 şıkkı, en büyük kardeşin yaşı yerine diğer iki kardeşin yaşları toplamını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
