Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Yaş Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 123 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 8. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
1 kolay9 orta5 zor
Bugün 8 yaşında olan bir çocuğun annesi 34 yaşındadır. Annenin yaşının çocuğun yaşının 2 katı olacağı yılda çocuk kaç yaşında olur?
Doğru cevap: D — 26
x yıl sonra 34 + x = 2 · (8 + x) yazılır. 34 + x = 16 + 2x ise x = 18 bulunur. O yılda çocuk 8 + 18 = 26, annesi ise 52 yaşında olur. 18 şıkkı, çocuğun o yılki yaşı yerine aradan geçen yıl sayısını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı 56'dır. 4 yıl önce babanın yaşı oğlunun yaşının 5 katı olduğuna göre babanın bugünkü yaşı kaçtır?
Doğru cevap: E — 44
Baba b, oğul o olsun: b + o = 56 ve b - 4 = 5(o - 4)'tür. İkinci denklemden b = 5o - 16 olur. (5o - 16) + o = 56 ise 6o = 72, o = 12 bulunur. Baba 56 - 12 = 44 yaşındadır; 4 yıl önce 40 = 5 · 8'dir. 12 şıkkı, oğlun bugünkü yaşıdır. Cevap E.
Bir kişi 24 yaşında evlenmiş, evlendikten 5 yıl sonra çocuğu olmuştur. Buna göre çocuğu 14 yaşındayken bu kişi kaç yaşında olur?
Doğru cevap: B — 43
Çocuk doğduğunda kişi 24 + 5 = 29 yaşındaydı; aradaki yaş farkı 29'dur. Çocuk 14 yaşındayken kişi 14 + 29 = 43 yaşında olur. 38 şıkkı, yaş farkını 29 yerine 24 alan, yani evlilikten sonraki 5 yılı hesaba katmayan öğrencinin sonucudur. Cevap B.
Bir kişinin yaşı, kardeşinin yaşının 3 katıdır. 4 yıl sonra ikisinin yaşları toplamı 40 olacağına göre kardeşi bugün kaç yaşındadır?
Doğru cevap: C — 8
Kardeşin yaşı k ise kişinin yaşı 3k'dır. 4 yıl sonra yaşlar 3k + 4 ve k + 4 olup toplamları 4k + 8 = 40'tır. 4k = 32 ise k = 8 bulunur; diğeri 24 yaşındadır. 24 şıkkı, kardeş yerine büyük olanın yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Üç kardeşin yaşları 2, 4 ve 5 sayıları ile doğru orantılıdır. En büyük kardeş 25 yaşında olduğuna göre üç kardeşin yaşları toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E — 55
Yaşlar 2k, 4k ve 5k olsun: 5k = 25 ise k = 5 bulunur. Yaşlar 10, 20 ve 25 olup toplamları 55'tir. 25 şıkkı, toplam yerine en büyük kardeşin yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Bir baba 42, oğlu 12 yaşındadır. Buna göre kaç yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 2 katı olur?
Doğru cevap: B — 18
x yıl sonra: 42 + x = 2 · (12 + x) denklemi kurulur. 42 + x = 24 + 2x olduğundan x = 18 bulunur. 18 yıl sonra yaşlar 60 ve 30 olur. 15 şıkkı, yaş farkı olan 30'un yarısının doğrudan cevap sanılmasından doğar. Cevap B.
Bir grubun yaş ortalaması 18'dir. Bu gruptan 30 yaşındaki bir kişi ayrıldığında grubun yaş ortalaması 17 olmaktadır. Buna göre grupta başlangıçta kaç kişi vardır?
Doğru cevap: B — 13
Başlangıçtaki kişi sayısı n olsun: yaşları toplamı 18n'dir. Bir kişi ayrılınca 18n - 30 = 17 · (n - 1) yazılır. 18n - 30 = 17n - 17 ise n = 13 bulunur. Gerçekten 13 · 18 = 234, 234 - 30 = 204 ve 204/12 = 17'dir. 12 şıkkı, başlangıçtaki sayı yerine kişi ayrıldıktan sonraki grup mevcudunu işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
Bir baba ile iki çocuğunun yaşları toplamı 68'dir. Babanın yaşı, çocukların yaşları toplamının 3 katı olduğuna göre baba kaç yaşındadır?
Doğru cevap: C — 51
Çocukların yaşları toplamı t ise babanın yaşı 3t'dir. 3t + t = 4t = 68 olduğundan t = 17 bulunur. Baba 3 · 17 = 51 yaşındadır. 17 şıkkı, iki çocuğun yaşları toplamıdır. Cevap C.
Ahmet'in 5 yıl önceki yaşı, 11 yıl sonraki yaşının yarısına eşittir. Buna göre Ahmet bugün kaç yaşındadır?
Doğru cevap: D — 21
Bugünkü yaş x olsun: x - 5 = (x + 11)/2'dir. 2x - 10 = x + 11 olduğundan x = 21 bulunur. 5 yıl önce 16, 11 yıl sonra 32 olur ve 16 = 32/2'dir. 16 şıkkı, Ahmet'in 5 yıl önceki yaşıdır. Cevap D.
Bir baba ile oğlunun yaşları arasındaki fark 24'tür. 6 yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 3 katı olacağına göre oğlun bugünkü yaşı kaçtır?
Doğru cevap: C — 6
Baba b, oğul o olsun: b = o + 24 ve b + 6 = 3 · (o + 6)'dır. o + 30 = 3o + 18 ise 2o = 12 ve o = 6 bulunur. Baba 30 yaşındadır; 6 yıl sonra 36 = 3 · 12'dir. 30 şıkkı, oğul yerine babanın bugünkü yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Üç kardeşin yaşları toplamı 48'dir. Ortanca kardeşin yaşı, diğer iki kardeşin yaşlarının ortalamasına eşit olduğuna göre ortanca kardeş kaç yaşındadır?
Doğru cevap: B — 16
En küçük yaş a, ortanca b, en büyük c olsun: b = (a + c)/2 ise a + c = 2b'dir. a + b + c = 3b = 48 olduğundan b = 16 bulunur. 24 şıkkı, toplamı 3 yerine 2'ye bölen öğrencinin sonucudur. Cevap B.
Bir baba ile oğlunun bugünkü yaşlarının oranı 7/2'dir. 15 yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 2 katı olacağına göre babanın bugünkü yaşı kaçtır?
Doğru cevap: E — 35
Yaşlar 7k ve 2k olsun: 7k + 15 = 2 · (2k + 15) yazılır. 7k + 15 = 4k + 30 ise 3k = 15 ve k = 5 bulunur. Baba 7 · 5 = 35, oğlu 10 yaşındadır; 15 yıl sonra 50 = 2 · 25'tir. 10 şıkkı, baba yerine oğlun yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Bir baba ile iki oğlunun yaşları toplamı 88'dir. Baba, büyük oğlundan 26 yaş, küçük oğlundan 30 yaş büyüktür. Buna göre babanın yaşı kaçtır?
Doğru cevap: C — 48
Babanın yaşı b ise oğullarının yaşları b - 26 ve b - 30'dur. b + (b - 26) + (b - 30) = 3b - 56 = 88 ise 3b = 144 ve b = 48 bulunur. Yaşlar 48, 22 ve 18 olup toplamları 88'dir. 22 şıkkı, baba yerine büyük oğlun yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Bir dedenin yaşı, oğlunun yaşının 2 katı ve torununun yaşının 5 katıdır. Üçünün yaşları toplamı 102 olduğuna göre dede kaç yaşındadır?
Doğru cevap: E — 60
Dedenin yaşı d ise oğlunun yaşı d/2, torununun yaşı d/5'tir. d + d/2 + d/5 = 17d/10 = 102 ise 17d = 1020 ve d = 60 bulunur. Yaşlar 60, 30 ve 12 olup toplamları 102'dir. 30 şıkkı, dede yerine oğlunun yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Bir atölyede çalışan 4 kişinin yaş ortalaması 32'dir. En yaşlı çalışan işten ayrılıp yerine 26 yaşında bir kişi alındığında ortalama 29'a düşmüştür. Buna göre işten ayrılan çalışan kaç yaşındadır?
Doğru cevap: A — 38
Başlangıçta yaşlar toplamı 4 · 32 = 128, son durumda ise 4 · 29 = 116'dır. Ayrılan kişinin yaşı x ise 128 − x + 26 = 116 denklemi kurulur; buradan x = 38 bulunur. Pratik yol: ortalama 3 azaldığı için toplam 4 · 3 = 12 azalmıştır, dolayısıyla ayrılan kişi yeni gelenden 12 yaş büyüktür: 26 + 12 = 38. B seçeneğindeki 41, 12 farkının yeni gelenin yaşı yerine yeni ortalamaya (29 + 12) eklenmesinden; C seçeneğindeki 44 ise eski ortalamaya (32 + 12) eklenmesinden doğar. Cevap A.
