Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin İşçi – Havuz Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 3. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
5 kolay6 orta4 zor
Bir işi Zeynep tek başına 24 saatte, Murat tek başına 8 saatte bitirmektedir. İkisi birlikte çalışarak işi tamamladıklarına göre işin ne kadarını Zeynep yapmıştır?
Doğru cevap: A — 1/4
Saatlik hızlar 1/24 ve 1/8'dir; oran 1/24 : 1/8 = 1 : 3'tür. Toplam 4 pay olur; Zeynep 1 pay, yani işin 1/4'ünü yapar. 1/3 şıkkı, sürelerin oranı olan 8/24 = 1/3 değerinin doğrudan pay sanılmasından doğar. Cevap A.
Bir havuzu A musluğu tek başına 20 saatte, B musluğu tek başına 30 saatte doldurmaktadır. Havuz boşken önce yalnız A musluğu 5 saat açık kalıyor, sonra B musluğu da açılıyor. Buna göre havuz, A musluğunun açılmasından kaç saat sonra dolar?
Doğru cevap: A — 14
A, 5 saatte havuzun 5/20 = 1/4'ünü doldurur; geriye 3/4 kalır. İkisi birlikte saatte 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 1/12'sini doldurur. Kalan kısım (3/4) : (1/12) = 9 saatte dolar. Toplam süre 5 + 9 = 14 saattir. 17 şıkkı, ilk 5 saatte doldurulan kısım hesaba katılmadan iki musluğun boş havuzu doldurma süresi olan 12 saatin 5 ile toplanmasından doğar. Cevap A.
Bir işi A ile B birlikte 12 günde, B ile C birlikte 15 günde, A ile C birlikte 20 günde bitirmektedir. Buna göre üçü birlikte çalışırsa iş kaç günde biter?
Doğru cevap: D — 10
İkişerli hızlar toplanır: 1/12 + 1/15 + 1/20 = 5/60 + 4/60 + 3/60 = 12/60 = 1/5'tir. Bu toplamda her işçi iki kez sayıldığından üçünün ortak hızı (1/5) : 2 = 1/10'dur. Üçü birlikte işi 10 günde bitirir. 5 şıkkı, her işçinin iki kez sayıldığı fark edilmeyip toplamın yarıya bölünmemesinden doğar. Cevap D.
Bir işi A ve B işçileri birlikte 12 günde bitirmektedir. A bu işi tek başına 20 günde bitirdiğine göre B tek başına kaç günde bitirir?
Doğru cevap: C — 30
Birlikte günlük hız 1/12, A'nın günlük hızı 1/20'dir. B'nin günlük hızı 1/12 - 1/20 = 5/60 - 3/60 = 2/60 = 1/30'dur. B işi tek başına 30 günde bitirir. 32 şıkkı, 12 ile 20'nin toplanmasından doğar; birlikte çalışmada süreler toplanmaz. Cevap C.
Bir havuzu A ve B muslukları birlikte 8 saatte doldurmaktadır. A musluğu havuzu tek başına, B musluğundan 12 saat daha kısa sürede doldurduğuna göre A musluğu havuzu tek başına kaç saatte doldurur?
Doğru cevap: D — 12
A'nın süresi a ise B'nin süresi a + 12'dir: 1/a + 1/(a + 12) = 1/8'dir. 8(2a + 12) = a(a + 12) olur, yani a² - 4a - 96 = 0'dır. (a - 12)(a + 8) = 0 olduğundan a = 12 saat bulunur. B ise havuzu 24 saatte doldurur. 24 şıkkı, B musluğunun havuzu tek başına doldurma süresidir. Cevap D.
Bir işi Ali ile Veli birlikte 15 günde bitirmektedir. Ali'nin bir günde yaptığı iş, Veli'nin bir günde yaptığı işin 1,5 katı olduğuna göre Veli bu işi tek başına kaç günde bitirir?
Doğru cevap: E — 37,5
Veli'nin günlük hızı v ise Ali'nin günlük hızı 1,5v'dir. Birlikte hız 1,5v + v = 2,5v = 1/15 olduğundan v = 1/37,5'tir. Veli işi tek başına 37,5 günde bitirir. 25 şıkkı, Ali'nin işi tek başına bitirme süresidir; sorulan ise Veli'nin süresidir. Cevap E.
Bir usta bir işi 20 günde bitirmektedir. Buna göre bu usta, aynı hızla çalışarak işin 3/4'ünü kaç günde bitirir?
Doğru cevap: D — 15
Usta bir günde işin 1/20'sini yapar. İşin 3/4'ü için gereken süre (3/4) : (1/20) = (3/4) · 20 = 15 gündür. 5 şıkkı, işin yalnızca 1/4'ünün bitirilmesi için gereken süredir; sorulan ise 3/4'lük kısmın süresidir. Cevap D.
Hacimleri eşit iki havuzdan birincisini A musluğu 8 saatte, ikincisini B musluğu 12 saatte doldurmaktadır. İki musluk aynı anda açıldığına göre birinci havuz tamamen dolduğunda ikinci havuzun ne kadarı dolmuş olur?
Doğru cevap: C — 2/3
Birinci havuz 8 saatte dolar. B musluğu 8 saatte ikinci havuzun 8/12 = 2/3'ünü doldurur. 1/3 şıkkı, ikinci havuzun o anda boş kalan kısmıdır; sorulan ise dolmuş olan kısımdır. Cevap C.
12 işçi bir işi 18 günde bitirebilmektedir. İşçiler 6 gün çalıştıktan sonra 6 işçi işten ayrılıyor. Buna göre iş, başlangıçtan itibaren toplam kaç günde biter?
Doğru cevap: E — 30
İşin tamamı 12 · 18 = 216 işçi-gündür. İlk 6 günde 12 · 6 = 72 işçi-gün iş yapılır, 144 işçi-gün kalır. Kalan işi 6 işçi 144 : 6 = 24 günde bitirir. Toplam süre 6 + 24 = 30 gündür. 24 şıkkı, kalan işin tamamlandığı 24 güne ilk 6 günün eklenmemesinden doğar. Cevap E.
Bir musluk bir havuzun 3/7'sini 6 saatte doldurmaktadır. Bu musluk havuzun tamamını kaç saatte doldurur?
Doğru cevap: A — 14
Havuzun 3/7'si 6 saat sürüyorsa 1/7'si 2 saat sürer. Havuzun tamamı 7 · 2 = 14 saattir. E şıkkındaki 42, kesrin payı olan 3'ün göz ardı edilip 6 ile 7'nin çarpılmasından doğar. Cevap A.
8 işçi günde 6 saat çalışarak bir işi 15 günde bitirmektedir. Aynı işi aynı güçteki 12 işçi günde 5 saat çalışarak kaç günde bitirir?
Doğru cevap: B — 12
İşin tamamı 8 · 6 · 15 = 720 işçi-saattir. 12 işçi günde 12 · 5 = 60 işçi-saatlik iş yapar. Süre = 720 : 60 = 12 gündür. 10 şıkkı, günlük çalışma saatindeki değişim göz ardı edilip yalnızca işçi sayısına göre 8 · 15 : 12 = 10 hesabının yapılmasından doğar. Cevap B.
Bir havuz, dakikada 40 litre su akıtan bir muslukla 3 saatte tamamen dolmaktadır. Buna göre havuzun hacmi kaç litredir?
Doğru cevap: E — 7200
3 saat 3 · 60 = 180 dakikadır. Hacim = 40 · 180 = 7200 litredir. 120 şıkkı, sürenin dakikaya çevrilmeyip 40 ile 3'ün çarpılmasından doğar. Cevap E.
Bir musluk bir havuzu 24 dakikada doldurmaktadır. Buna göre bu musluk 18 dakikada havuzun kaçta kaçını doldurur?
Doğru cevap: D — 3/4
Musluk bir dakikada havuzun 1/24'ünü doldurur. 18 dakikada 18 · (1/24) = 18/24 = 3/4'ünü doldurur. 1/4 şıkkı, havuzun bu süre sonunda boş kalan kısmıdır; sorulan ise dolan kısımdır. Cevap D.
Bir işçi bir işi 12 günde bitirmektedir. Buna göre bu işçi 4 günde işin ne kadarını bitirir?
Doğru cevap: B — 1/3
İşçi bir günde işin 1/12'sini yapar. 4 günde 4 · 1/12 = 4/12 = 1/3'ünü bitirir. 1/4 şıkkı, 4 günlük sürenin doğrudan işin 1/4'ü sanılmasından doğar. Cevap B.
Bir havuzu dolduran musluk, tabandaki gider kapalıyken havuzu 6 saatte doldurmaktadır. Gider açık unutulduğunda ise havuz 9 saatte dolmaktadır. Buna göre dolu bir havuz, yalnız gider açıkken kaç saatte boşalır?
Doğru cevap: A — 18
Musluğun hızı 1/6, gider açıkken net hız 1/9'dur. Giderin boşaltma hızı 1/6 - 1/9 = 3/18 - 2/18 = 1/18'dir. Dolu havuz yalnız giderle 18 saatte boşalır. 54 şıkkı, 6 ile 9'un çarpılmasından doğar; hız hesabı yapılmadan süreler çarpılmıştır. Cevap A.
