Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin İşçi – Havuz Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
3 kolay8 orta4 zor
Bir işi A ile B birlikte 9 günde bitirmektedir. A'nın bir günde yaptığı iş, B'nin bir günde yaptığı işin 2 katı olduğuna göre A bu işi tek başına kaç günde bitirir?
Doğru cevap: B — 13,5
B'nin günlük hızı b ise A'nın günlük hızı 2b'dir. 2b + b = 3b = 1/9 olduğundan b = 1/27, A'nın hızı 2/27'dir. A işi 1 : (2/27) = 13,5 günde bitirir. 27 şıkkı, B'nin işi tek başına bitirme süresidir; sorulan ise A'nın süresidir. Cevap B.
Bir işi Ece tek başına 12 günde bitirmektedir. Ece ile Kaan'ın bir günde yaptıkları işlerin oranı 3/4 olduğuna göre Kaan bu işi tek başına kaç günde bitirir?
Doğru cevap: C — 9
Ece'nin günlük hızı 1/12'dir ve bu 3 birime karşılık gelir; bir birim 1/36'dır. Kaan'ın hızı 4 birim, yani 4/36 = 1/9'dur. Kaan işi 9 günde bitirir. 16 şıkkı, orantının ters kurulup 12 · 4 : 3 işleminin yapılmasından doğar. Cevap C.
Bir işi 9 işçi 16 günde bitirmektedir. Aynı işin 12 günde bitirilmesi isteniyor. Buna göre mevcut ekibe aynı güçte en az kaç işçi katılmalıdır?
Doğru cevap: A — 3
İşin tamamı 9 · 16 = 144 işçi-gündür. 12 günde bitirmek için gereken işçi sayısı 144 : 12 = 12'dir. Ekibe katılması gereken işçi sayısı 12 - 9 = 3'tür. 12 şıkkı, işin 12 günde bitmesi için gereken toplam işçi sayısıdır; sorulan ise eklenecek işçi sayısıdır. Cevap A.
Bir işi 5 işçi 12 günde bitirmektedir. Bu işte çalışan her işçiye günlük 800 TL yevmiye ödendiğine göre işin toplam işçilik gideri kaç TL'dir?
Doğru cevap: E — 48 000
Toplam çalışma 5 · 12 = 60 işçi-gündür. Toplam gider 60 · 800 = 48 000 TL'dir. 9600 şıkkı, işçi sayısı hesaba katılmadan yalnızca 12 · 800 işleminin yapılmasından doğar. Cevap E.
Bir havuzu A musluğu tek başına 15 saatte doldurmakta, B gideri dolu havuzu tek başına 10 saatte boşaltmaktadır. Havuzun 4/5'i dolu iken iki musluk birlikte açılırsa havuz kaç saatte tamamen boşalır?
Doğru cevap: D — 24
Net boşalma hızı saatte 1/10 - 1/15 = 3/30 - 2/30 = 1/30'dur. Boşaltılacak miktar 4/5'tir; süre (4/5) : (1/30) = (4/5) · 30 = 24 saattir. 30 şıkkı, havuzun tamamen dolu olması durumundaki net boşalma süresidir. Cevap D.
16 işçi günde 9 saat çalışarak bir işi 20 günde bitirmektedir. Aynı işin, işçilerin günde 8 saat çalışmasıyla 24 günde bitirilmesi isteniyor. Buna göre kaç işçi çalışmalıdır?
Doğru cevap: C — 15
İşin tamamı 16 · 9 · 20 = 2880 işçi-saattir. Yeni durumda bir işçi 8 · 24 = 192 saat çalışır. Gereken işçi sayısı 2880 : 192 = 15'tir. D şıkkındaki 18, gün sayısındaki değişim göz ardı edilip yalnızca günlük çalışma saatine göre ters orantı kurulmasından (16 · 9 : 8 = 18) doğar. Cevap C.
Aynı özellikteki iki musluk birlikte bir havuzu 6 saatte doldurmaktadır. Bu musluklardan biri havuzu tek başına kaç saatte doldurur?
Doğru cevap: D — 12
İki musluğun birlikte saatlik hızı 1/6'dır. Muslukların hızları eşit olduğundan her birinin hızı (1/6) : 2 = 1/12'dir. Bir musluk havuzu 12 saatte doldurur. 3 şıkkı, 6 saatlik sürenin ikiye bölünmesinden doğar; musluk sayısı azalınca süre uzar. Cevap D.
Bir işi Aslı tek başına 12 saatte bitirmektedir. Aslı 4 saat çalıştıktan sonra işi bırakıyor ve kalan işi Barış 10 saatte tamamlıyor. Buna göre Barış bu işi tek başına kaç saatte bitirir?
Doğru cevap: B — 15
Aslı 4 saatte işin 4/12 = 1/3'ünü yapar; geriye 2/3 kalır. Barış 10 saatte işin 2/3'ünü yaptığına göre saatlik hızı (2/3) : 10 = 1/15'tir. Barış işin tamamını 15 saatte bitirir. 30 şıkkı, Barış'ın 2/3'lük kısım yerine 1/3'lük kısmı yaptığının sanılmasından doğar. Cevap B.
Bir işi A tek başına 24 günde bitirmektedir. A ile B birlikte çalıştığında iş, A'nın tek başına bitireceği süreden 16 gün önce bitmektedir. Buna göre B bu işi tek başına kaç günde bitirir?
Doğru cevap: B — 12
İkisi birlikte işi 24 - 16 = 8 günde bitirir. B'nin günlük hızı 1/8 - 1/24 = 3/24 - 1/24 = 2/24 = 1/12'dir. B işi tek başına 12 günde bitirir. 16 şıkkı, birlikte çalışmayla kazanılan gün sayısıdır; sorulan ise B'nin tek başına süresidir. Cevap B.
Bir işin 20 işçi ile 21 günde bitirilmesi planlanmıştır. İşe 20 işçi ile başlanmış, 6. günün sonunda 5 işçi işten ayrılmış, 12. günün sonunda ise ekibe 6 işçi katılmıştır. Buna göre iş toplam kaç günde biter?
Doğru cevap: D — 22
İşin tamamı 20 · 21 = 420 işçi-gündür. İlk 6 gün: 20 · 6 = 120; kalan 300. Sonraki 6 gün 15 işçi ile: 15 · 6 = 90; kalan 210. 12. günden sonra ekip 15 + 6 = 21 işçidir; kalan iş 210 : 21 = 10 günde biter. Toplam süre 12 + 10 = 22 gündür. 21 şıkkı, işin planlanan süresidir; ekipteki değişiklikler nedeniyle iş bu sürede bitmez. Cevap D.
Bir işin 2/5'ini A tek başına 8 günde, geri kalanını ise B tek başına 12 günde yapmıştır. Buna göre bu işi ikisi birlikte çalışarak kaç günde bitirirlerdi?
Doğru cevap: A — 10
A'nın günlük hızı (2/5) : 8 = 1/20'dir. B'nin günlük hızı (3/5) : 12 = 1/20'dir. Birlikte hız 1/20 + 1/20 = 1/10 olduğundan iş 10 günde biter. 20 şıkkı, A'nın ya da B'nin işin tamamını tek başına bitireceği süredir; sorulan ise ikisinin birlikte çalışma süresidir. Cevap A.
Bir işi Volkan tek başına 18 günde, Yeliz tek başına 12 günde bitirmektedir. İkisi birlikte çalışarak işi tamamlıyor ve karşılığında toplam 9000 TL alıyorlar. Ücret, yapılan iş miktarıyla doğru orantılı paylaşıldığına göre Yeliz kaç TL alır?
Doğru cevap: D — 5400
Günlük hızlar 1/18 ve 1/12'dir; oran 1/18 : 1/12 = 2 : 3'tür. Toplam 5 pay 9000 TL ise bir pay 1800 TL'dir. Yeliz 3 pay alır: 3 · 1800 = 5400 TL. 3600 şıkkı, Volkan'ın aldığı paydır; sorulan ise Yeliz'in payıdır. Cevap D.
Bir işi Faruk tek başına 20 günde, Gizem tek başına 30 günde, Hakan tek başına 60 günde bitirmektedir. Üçü birlikte 5 gün çalıştıktan sonra Hakan işten ayrılıyor. Buna göre kalan işi Faruk ile Gizem kaç günde bitirir?
Doğru cevap: C — 6
Üçünün günlük hızı 1/20 + 1/30 + 1/60 = 3/60 + 2/60 + 1/60 = 1/10'dur. 5 günde işin 1/2'si biter, geriye 1/2 kalır. Faruk ile Gizem'in günlük hızı 1/20 + 1/30 = 1/12'dir; kalan iş (1/2) : (1/12) = 6 günde biter. 5 şıkkı, Hakan da çalışmaya devam etseydi kalan iş için gereken süredir. Cevap C.
Bir havuzu A ve B muslukları birlikte 8 saatte doldurmaktadır. A musluğu havuzun yarısını tek başına 12 saatte doldurduğuna göre B musluğu havuzu tek başına kaç saatte doldurur?
Doğru cevap: B — 12
A musluğu havuzun yarısını 12 saatte doldurduğuna göre tamamını 24 saatte doldurur. B'nin saatlik hızı 1/8 - 1/24 = 3/24 - 1/24 = 2/24 = 1/12'dir. B havuzu tek başına 12 saatte doldurur. 24 şıkkı, A musluğunun havuzun tamamını doldurma süresidir; sorulan ise B'nin süresidir. Cevap B.
Bir havuzun 5/6'sı doludur. Havuzu boşken 18 saatte dolduran musluk açılırsa havuz kaç saatte tamamen dolar?
Doğru cevap: B — 3
Doldurulacak kısım 1 - 5/6 = 1/6'dır. Süre = (1/6) · 18 = 3 saattir. 15 şıkkı, havuzun zaten dolu olan 5/6'lık kısmının doldurulma süresidir. Cevap B.
