Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin İşçi – Havuz Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
5 kolay7 orta3 zor
Bir musluk bir havuzu 30 dakikada doldurmaktadır. Musluğun dakikada akıttığı su miktarı %25 azaltılırsa havuz kaç dakikada dolar?
Doğru cevap: E — 40
Musluğun dakikalık hızı 1/30'dur; %25 azalınca hız (3/4) · (1/30) = 1/40 olur. Havuz 1 : (1/40) = 40 dakikada dolar. 37,5 şıkkı, hız yerine sürenin %25 artırılmasıyla 30 · 1,25 = 37,5 hesabından doğar. Cevap E.
Bir işi Cem, Deniz'den 6 gün daha kısa sürede bitirmektedir. Cem işi tek başına 12 günde bitirdiğine göre ikisi birlikte çalışırsa iş kaç günde biter?
Doğru cevap: B — 7,2
Deniz işi 12 + 6 = 18 günde bitirir. Birlikte günlük hız 1/12 + 1/18 = 3/36 + 2/36 = 5/36'dır. Süre = 1 : (5/36) = 36/5 = 7,2 gündür. 15 şıkkı, iki sürenin aritmetik ortalamasının alınmasından doğar. Cevap B.
Bir havuzu A musluğu tek başına 4 saatte doldurmaktadır. Bu musluk 1 saat 30 dakika açık kalırsa havuzun ne kadarı dolar?
Doğru cevap: C — 3/8
1 saat 30 dakika 3/2 saattir. Musluk saatte havuzun 1/4'ünü doldurduğuna göre dolan kısım (3/2) · (1/4) = 3/8'dir. 1/4 şıkkı, musluğun yalnızca 1 saatte doldurduğu kısımdır. Cevap C.
Bir işi 30 işçi 24 günde bitirmektedir. İşe 30 işçi ile başlanıyor ve her 8 günün sonunda 5 işçi işten ayrılıyor. Buna göre iş toplam kaç günde biter?
Doğru cevap: A — 32
İşin tamamı 30 · 24 = 720 işçi-gündür. İlk 8 gün: 30 · 8 = 240; kalan 480. Sonraki 8 gün: 25 · 8 = 200; kalan 280. Üçüncü 8 gün: 20 · 8 = 160; kalan 120. Dördüncü dönemde 15 işçi çalışır ve kalan işi 120 : 15 = 8 günde bitirir. Toplam süre 8 + 8 + 8 + 8 = 32 gündür. 48 şıkkı, işin baştan sona 15 işçilik ekiple yapıldığı varsayımından (720 : 15) doğar. Cevap A.
Bir depoyu A musluğu tek başına 4 saatte doldurmaktadır. Deponun tabanındaki aynı özellikteki iki gider birlikte açıldığında dolu depoyu 6 saatte boşaltmaktadır. Buna göre A musluğu ile yalnızca bir gider birlikte açılırsa boş depo kaç saatte dolar?
Doğru cevap: C — 6
İki gider birlikte saatte 1/6 boşalttığına göre bir gider saatte 1/12 boşaltır. Net doldurma hızı 1/4 - 1/12 = 3/12 - 1/12 = 2/12 = 1/6'dır. Depo 6 saatte dolar. 12 şıkkı, iki giderin birlikte açık olduğu durumdaki net süredir (1/4 - 1/6 = 1/12). Cevap C.
Bir işi A, B ve C birlikte 6 saatte bitirmektedir. A ile B birlikte aynı işi 9 saatte, B ile C birlikte 12 saatte bitirdiğine göre B bu işi tek başına kaç saatte bitirir?
Doğru cevap: D — 36
C'nin hızı, üçlünün hızından A ile B'nin hızı çıkarılarak bulunur: 1/6 - 1/9 = 3/18 - 2/18 = 1/18. A'nın hızı 1/6 - 1/12 = 2/12 - 1/12 = 1/12'dir. B'nin hızı 1/6 - 1/18 - 1/12 = 6/36 - 2/36 - 3/36 = 1/36'dır. B işi tek başına 36 saatte bitirir. 18 şıkkı, C'nin işi tek başına bitirme süresidir. Cevap D.
Bir işi 6 işçi 10 saatte bitirmektedir. Bu işçilerden 4'ü işten ayrılırsa kalan işçiler aynı işi kaç saatte bitirir?
Doğru cevap: E — 30
İşin tamamı 6 · 10 = 60 işçi-saattir. Geriye 6 - 4 = 2 işçi kalır; süre 60 : 2 = 30 saattir. 6 şıkkı, ayrılan işçi sayısı kadar saatin süreden düşülmesinden (10 - 4) doğar. Cevap E.
Bir havuzu A musluğu tek başına 20 saatte, B musluğu tek başına 30 saatte doldurmaktadır. Havuz boşken iki musluk birlikte 6 saat açık kaldıktan sonra A kapatılıyor. Havuzun tamamen dolması için B musluğunun kaç saat daha açık kalması gerekir?
Doğru cevap: C — 15
Birlikte saatlik hız 1/20 + 1/30 = 1/12'dir; 6 saatte havuzun 6/12 = 1/2'si dolar. Kalan 1/2'lik kısmı B tek başına doldurur: (1/2) : (1/30) = 15 saat. 21 şıkkı, ilk 6 saatte B'nin de su verdiği göz ardı edilip yalnızca A'nın doldurduğu 6/20 = 3/10'luk kısmın düşülmesinden doğar. Cevap C.
Bir işi A tek başına 16 günde, B tek başına 24 günde bitirmektedir. İkisi birlikte 6 gün çalıştıktan sonra işin yüzde kaçı yapılmadan kalmıştır?
Doğru cevap: C — %37,5
Birlikte günlük hız 1/16 + 1/24 = 3/48 + 2/48 = 5/48'dir. 6 günde yapılan iş 6 · (5/48) = 30/48 = 5/8, yani %62,5'tir. Kalan iş 1 - 5/8 = 3/8, yani %37,5'tir. %62,5 şıkkı, yapılan iş oranıdır; sorulan ise kalan iş oranıdır. Cevap C.
Bir işi A, B ve C birlikte 4 günde bitirmektedir. A'nın işi tek başına bitirme süresi, B ile C'nin birlikte bitirme süresinin 2 katı olduğuna göre A bu işi tek başına kaç günde bitirir?
Doğru cevap: D — 12
B ile C'nin birlikte süresi x ise A'nın süresi 2x'tir. 1/(2x) + 1/x = 1/4 yazılır; sol taraf 3/(2x) olur. 3/(2x) = 1/4 olduğundan 2x = 12, yani x = 6 bulunur. A'nın süresi 2 · 6 = 12 gündür. 6 şıkkı, B ile C'nin birlikte çalışma süresidir; sorulan ise A'nın tek başına süresidir. Cevap D.
Bir işi bir işçi tek başına 45 günde bitirmektedir. Aynı güçteki 9 işçi bu işi kaç günde bitirir?
Doğru cevap: A — 5
İşin tamamı 1 · 45 = 45 işçi-gündür. 9 işçi için süre 45 : 9 = 5 gündür. 54 şıkkı, 45 ile 9'un toplanmasından doğar; işçi sayısı ile süre ters orantılıdır. Cevap A.
Bir işi 12 işçi 15 günde bitirmektedir. Aynı işte 15 işçi çalışsaydı iş kaç gün daha kısa sürede biterdi?
Doğru cevap: A — 3
İşin tamamı 12 · 15 = 180 işçi-gündür. 15 işçi için süre 180 : 15 = 12 gündür. Kazanılan süre 15 - 12 = 3 gündür. 12 şıkkı, 15 işçinin işi bitirdiği süredir; sorulan ise kısalan gün sayısıdır. Cevap A.
4 kadın işçinin bir günde yaptığı işi 3 erkek işçi bir günde yapmaktadır. 6 erkek işçi bir işi 10 günde bitirdiğine göre aynı işi 10 kadın işçi kaç günde bitirir?
Doğru cevap: E — 8
4 kadının gücü 3 erkeğe eşit olduğundan bir kadın, bir erkeğin 3/4'ü kadar iş yapar. İşin tamamı 6 · 10 = 60 erkek-gündür. 10 kadın 10 · (3/4) = 7,5 erkeğe denktir; süre 60 : 7,5 = 8 gündür. 6 şıkkı, kadın ve erkek işçilerin eşit güçte sayılıp 60 : 10 işleminin yapılmasından doğar. Cevap E.
Bir işçi bir işi günde 8 saat çalışarak 6 günde bitirmektedir. Aynı işçi günde 12 saat çalışırsa aynı işi kaç günde bitirir?
Doğru cevap: B — 4
İşin tamamı 8 · 6 = 48 saatlik çalışmadır. Günde 12 saat çalışılırsa süre 48 : 12 = 4 gündür. 9 şıkkı, günlük çalışma saati ile gün sayısının doğru orantılı sanılıp 6 · 12 : 8 işleminin yapılmasından doğar. Cevap B.
Hacmi 9000 litre olan bir havuzu A musluğu dakikada 30 litre, B musluğu dakikada 45 litre su akıtarak doldurmaktadır. İki musluk birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar?
Doğru cevap: B — 2
İki musluk birlikte dakikada 30 + 45 = 75 litre su akıtır. Havuz 9000 : 75 = 120 dakikada, yani 2 saatte dolar. 5 şıkkı, yalnız A musluğunun havuzu doldurma süresidir (9000 : 30 = 300 dakika). Cevap B.
