Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin İşçi – Havuz Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
2 kolay8 orta5 zor
Bir havuzun 3/4'ü doludur. Havuzu tek başına 16 saatte dolduran musluk ile dolu havuzu tek başına 24 saatte boşaltan gider aynı anda açılırsa havuz kaç saatte tamamen dolar?
Doğru cevap: A — 12
Net saatlik hız 1/16 - 1/24 = 3/48 - 2/48 = 1/48'dir. Doldurulacak kısım 1 - 3/4 = 1/4'tür. Süre = (1/4) : (1/48) = 12 saattir. 48 şıkkı, havuzun tamamen boş olduğu durumda net hızla dolma süresidir. Cevap A.
Bir iş, 24 işçi ile 30 günde bitirilmek üzere planlanmıştır. İşe başlandıktan 12 gün sonra işin ancak 1/3'ünün bittiği görülmüştür. İşin planlanan 30 günde bitirilebilmesi için ekibe aynı güçte en az kaç işçi katılmalıdır?
Doğru cevap: A — 8
24 işçi 12 günde 24 · 12 = 288 işçi-günlük çalışmayla işin 1/3'ünü bitirmiştir. İşin tamamı 3 · 288 = 864 işçi-gündür; geriye 864 - 288 = 576 işçi-gün kalmıştır. Kalan süre 30 - 12 = 18 gün olduğundan gereken işçi sayısı 576 : 18 = 32'dir. Ekibe katılması gereken işçi sayısı 32 - 24 = 8'dir. 32 şıkkı, işin zamanında bitmesi için gereken toplam işçi sayısıdır; sorulan ise ekibe eklenecek işçi sayısıdır. Cevap A.
Bir işi 20 işçi 9 günde bitirmektedir. Aynı 20 işçi, bu işin iki katı büyüklüğündeki bir işi kaç günde bitirir?
Doğru cevap: C — 18
İşçi sayısı değişmediğinden süre, iş miktarıyla doğru orantılıdır. İş iki katına çıktığından süre de iki katına çıkar: 9 · 2 = 18 gün. 4,5 şıkkı, iş iki katına çıkınca sürenin yarıya indiğinin sanılmasından doğar. Cevap C.
Hacmi 12 000 litre olan birinci havuzu A musluğu 8 saatte, hacmi 9000 litre olan ikinci havuzu ise B musluğu 6 saatte doldurmaktadır. Bu iki musluk birlikte, hacmi 21 000 litre olan üçüncü bir havuzu kaç saatte doldurur?
Doğru cevap: B — 7
A musluğu saatte 12 000 : 8 = 1500 litre su akıtır. B musluğu saatte 9000 : 6 = 1500 litre su akıtır. Birlikte saatte 3000 litre akıtırlar; süre 21 000 : 3000 = 7 saattir. 14 şıkkı, üçüncü havuzun yalnız A musluğuyla doldurulma süresidir. Cevap B.
Bir havuzu A, B ve C muslukları birlikte 6 saatte doldurmaktadır. A musluğunun saatlik doldurma hızı B'ninkinin 2 katı, B'ninki ise C'ninkinin 3 katı olduğuna göre C musluğu havuzu tek başına kaç saatte doldurur?
Doğru cevap: D — 60
C'nin hızı c ise B'nin hızı 3c, A'nın hızı 6c'dir. 6c + 3c + c = 10c = 1/6 olduğundan c = 1/60'tır. C musluğu havuzu tek başına 60 saatte doldurur. 20 şıkkı, B musluğunun tek başına doldurma süresidir (3c = 1/20). Cevap D.
Bir havuzu A musluğu tek başına 12 saatte doldurmakta, B gideri dolu havuzu tek başına 18 saatte boşaltmaktadır. Havuz boşken A açılıyor; 4 saat sonra B gideri de açılıyor, bir süre sonra B kapatılıyor ve havuz A'nın açılmasından tam 16 saat sonra doluyor. Buna göre B gideri kaç saat açık kalmıştır?
Doğru cevap: C — 6
A musluğu 16 saat boyunca açık kalarak havuzun 16/12 = 4/3'ü kadar su vermiştir. Havuz tam dolduğuna göre fazla gelen 4/3 - 1 = 1/3'lük kısım gider tarafından boşaltılmıştır. B'nin açık kaldığı süre (1/3) : (1/18) = 6 saattir. 4 şıkkı, A musluğunun gider açılmadan önce tek başına çalıştığı süredir. Cevap C.
Bir havuzu A musluğu tek başına 20 dakikada, B musluğu tek başına 30 dakikada doldurmaktadır. Havuz boşken önce A musluğu açılıyor; 5 dakika sonra A kapatılıp B açılıyor ve havuz B ile dolduruluyor. Buna göre havuz toplam kaç dakikada dolar?
Doğru cevap: D — 27,5
A, 5 dakikada havuzun 5/20 = 1/4'ünü doldurur; geriye 3/4 kalır. B kalan kısmı (3/4) · 30 = 22,5 dakikada doldurur. Toplam süre 5 + 22,5 = 27,5 dakikadır. 22,5 şıkkı, yalnızca B musluğunun açık kaldığı süredir; ilk 5 dakikanın eklenmemesinden doğar. Cevap D.
Bir havuzu A musluğu tek başına 9 saatte, B musluğu tek başına 18 saatte doldurmaktadır. Havuz boşken önce A musluğu 1 saat, sonra B musluğu 1 saat açılmak üzere muslukların dönüşümlü olarak birer saat çalıştırılmasıyla havuz kaç saatte dolar?
Doğru cevap: C — 12
Her 2 saatlik dönemde havuzun 1/9 + 1/18 = 2/18 + 1/18 = 3/18 = 1/6'sı dolar. Havuzun tamamı için 6 dönem gerekir; bu da 6 · 2 = 12 saattir. 6 şıkkı, iki musluğun aynı anda açık olması durumundaki dolma süresidir; burada muslukların yalnızca biri çalışmaktadır. Cevap C.
10 işçi günde 6 saat çalışarak bir işi 14 günde bitirmektedir. Aynı işi aynı güçteki 8 işçinin 15 günde bitirebilmesi için günde kaç saat çalışması gerekir?
Doğru cevap: B — 7
İşin tamamı 10 · 6 · 14 = 840 işçi-saattir. 8 işçi 15 gün çalışacağına göre günlük saat s ise 8 · 15 · s = 840 olur. 120s = 840 olduğundan s = 7 saattir. 7,5 şıkkı, gün sayısındaki değişim göz ardı edilip yalnızca işçi sayısına göre 10 · 6 : 8 hesabının yapılmasından doğar. Cevap B.
Bir havuzun 3/8'i doludur. Havuzu boşken 32 saatte dolduran musluk ile dolu havuzu 48 saatte boşaltan gider aynı anda açılırsa havuz kaç saatte tamamen dolar?
Doğru cevap: D — 60
Net doldurma hızı 1/32 - 1/48 = 3/96 - 2/96 = 1/96'dır. Doldurulacak kısım 1 - 3/8 = 5/8'dir. Süre = (5/8) · 96 = 60 saattir. 96 şıkkı, havuzun tamamen boş olduğu durumda net hızla dolma süresidir. Cevap D.
Bir işi A tek başına 30 günde bitirmektedir. A ile B birlikte çalışırken B'nin bir günde yaptığı iş, A'nın bir günde yaptığı işin 2/3'ü kadardır. Buna göre ikisi birlikte bu işi kaç günde bitirir?
Doğru cevap: E — 18
A'nın günlük hızı 1/30, B'nin günlük hızı (2/3) · (1/30) = 1/45'tir. Birlikte hız 1/30 + 1/45 = 3/90 + 2/90 = 5/90 = 1/18'dir. İş 18 günde biter. 15 şıkkı, iki işçinin eşit güçte olduğu varsayımıyla 30 : 2 hesabından doğar. Cevap E.
Bir işi A işçisi tek başına 30 saatte bitirmektedir. Buna göre A, işin 1/5'ini kaç saatte bitirir?
Doğru cevap: A — 6
İşin tamamı 30 saat sürdüğüne göre 1/5'i (1/5) · 30 = 6 saat sürer. 24 şıkkı, işin geriye kalan 4/5'lik kısmının süresidir. Cevap A.
Bir işi 40 işçi günde 8 saat çalışarak 30 günde bitirmektedir. İşe 40 işçi ile başlanmış, 10 gün sonra işçilerin %20'si işten ayrılmıştır. İşin yine toplam 30 günde bitirilebilmesi için kalan işçiler günde kaç saat çalışmalıdır?
Doğru cevap: B — 10
İşin tamamı 40 · 8 · 30 = 9600 işçi-saattir. İlk 10 günde 40 · 8 · 10 = 3200 işçi-saatlik iş yapılmış, geriye 6400 işçi-saat kalmıştır. İşçilerin %20'si ayrılınca 32 işçi kalır ve 20 gün çalışacaktır: 32 · 20 · s = 6400 olur. 640s = 6400 olduğundan s = 10 saattir. 15 şıkkı, ilk 10 günde yapılan iş düşülmeyip işin tamamının kalan 20 günde yapılacağı sanılmasından doğar. Cevap B.
Aynı özellikteki 6 musluk bir havuzu 20 saatte doldurmaktadır. Havuzun 12 saatte dolabilmesi için bu musluklara aynı özellikte en az kaç musluk daha eklenmelidir?
Doğru cevap: C — 4
Havuzun tamamı 6 · 20 = 120 musluk-saattir. 12 saatte dolması için gereken musluk sayısı 120 : 12 = 10'dur. Eklenmesi gereken musluk sayısı 10 - 6 = 4'tür. 10 şıkkı, gereken toplam musluk sayısıdır; sorulan ise eklenecek musluk sayısıdır. Cevap C.
Bir işi A işçisi tek başına 40 saatte bitirmektedir. A, 10 saat tek başına çalıştıktan sonra B de işe katılıyor ve iş 10 saat daha çalışılarak tamamlanıyor. Buna göre B bu işi tek başına kaç saatte bitirir?
Doğru cevap: E — 20
A toplam 20 saat çalışmış ve işin 20/40 = 1/2'sini yapmıştır. Geriye kalan 1/2'lik kısmı B, 10 saatte yapmıştır; saatlik hızı (1/2) : 10 = 1/20'dir. B işin tamamını 20 saatte bitirir. 10 şıkkı, B'nin işte çalıştığı süredir; sorulan ise tek başına işi bitirme süresidir. Cevap E.
