Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Karışım Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 3. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
6 kolay9 orta0 zor
Süt ile sudan oluşan 40 litrelik bir karışımda sütün suya hacimce oranı 3:1'dir. Bu karışıma kaç litre su eklenirse sütün suya oranı 3:2 olur?
Doğru cevap: B — 10
Karışımda 4 eş parça vardır: süt 30 litre, su 10 litredir. Eklenen su x olsun: 30/(10 + x) = 3/2 denkleminden 10 + x = 20 ve x = 10 litre bulunur. 20 şıkkı, son durumdaki su miktarıdır; soruda eklenen su miktarı istenmektedir. Cevap B.
Kütlece %20'si tuz olan 30 kg çözelti ile kütlece %50'si tuz olan 20 kg çözelti karıştırılmıştır. Buna göre elde edilen çözeltinin kütlece tuz yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: A — 32
Tuz miktarları 30 · 20/100 = 6 kg ve 20 · 50/100 = 10 kg olup toplam 16 kg'dır. Toplam kütle 50 kg olduğundan oran 16/50 · 100 = %32 bulunur. 35 şıkkı, iki yüzdenin basit ortalaması (20 + 50)/2 alınarak bulunur; oysa çözeltilerin kütleleri eşit değildir. Cevap A.
Kilogramı 60 TL olan bulgur ile kilogramı 100 TL olan bulgur, kütlece 3:2 oranında karıştırılmıştır. Buna göre karışımın kilogram fiyatı kaç TL'dir?
Doğru cevap: A — 76
Ucuz bulgurdan 3 kg, pahalı bulgurdan 2 kg alındığı kabul edilsin. Toplam maliyet 3 · 60 + 2 · 100 = 380 TL, toplam kütle 5 kg'dır: 380/5 = 76 TL. 80 şıkkı, iki fiyatın basit ortalamasıdır; karışım oranı 1:1 olmadığından bu ortalama kullanılamaz. Cevap A.
Hacimce %70'i alkol olan 10 litre çözelti ile hacimce %30'u alkol olan 30 litre çözelti karıştırılmıştır. Buna göre elde edilen çözeltinin hacimce alkol yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: D — 40
Alkol miktarları 10 · 70/100 = 7 litre ve 30 · 30/100 = 9 litredir; toplam 16 litredir. Toplam hacim 40 litre olduğundan oran 16/40 · 100 = %40 bulunur. 50 şıkkı, iki yüzdenin basit ortalamasıdır (70 + 30)/2; hacimler eşit olmadığından bu ortalama kullanılamaz. Cevap D.
Bir alaşımda bakır ile çinkonun kütlece oranı 5:3'tür. 64 kg olan bu alaşıma kaç kg saf çinko eklenirse alaşımdaki bakır oranı kütlece %50 olur?
Doğru cevap: B — 16
Alaşım 8 eş parçadır; bir parça 8 kg olduğundan bakır 40 kg, çinko 24 kg'dır. Eklenen çinko x olsun: 40 = (64 + x) · 50/100 denkleminden 80 = 64 + x ve x = 16 kg bulunur. 24 şıkkı, alaşımda başlangıçta bulunan çinko miktarıdır. Cevap B.
Kütlesi 20 kg olan bir gübre karışımının kütlece %15'i potasyumdur. Buna göre bu karışımda kaç kg potasyum vardır?
Doğru cevap: A — 3
Potasyum miktarı 20 · 15/100 = 3 kg'dır. 17 şıkkı, karışımın potasyum dışındaki bölümüdür (20 - 3). Cevap A.
40 litrelik bir kolonyanın 32 litresi alkoldür. Buna göre kolonyanın hacimce yüzde kaçı alkoldür?
Doğru cevap: D — 80
Alkolün karışıma oranı 32/40'tır. Yüzdeye çevirirsek 32/40 · 100 = %80 bulunur. 20 şıkkı, alkol olmayan kısmın (8 litre suyun) oranıdır. Cevap D.
Hacimce %85'i süt olan 60 litrelik bir karışıma kaç litre saf su eklenirse karışımın hacimce %75'i süt olur?
Doğru cevap: A — 8
Karışımdaki süt 60 · 85/100 = 51 litredir ve su eklenince değişmez. Son hacim V ise 51/V = 75/100 olur, V = 68 litre bulunur. Eklenen su 68 - 60 = 8 litredir. 68 şıkkı, son karışımın toplam hacmidir; soruda eklenen su miktarı istenmektedir. Cevap A.
Bir alaşımın kütlece %45'i bakırdır. Alaşımda bakır dışındaki metallerin kütlesi 33 kg olduğuna göre alaşımın kütlesi kaç kg'dır?
Doğru cevap: C — 60
Bakır dışındaki metaller alaşımın %55'idir. Alaşımın kütlesi x ise 55x/100 = 33 olur. Buradan x = 60 kg bulunur. 73,33 şıkkı, 33 kg'ın %45'e bölünmesiyle bulunur; oysa 33 kg, alaşımın %55'ine karşılık gelir. Cevap C.
Bir çözeltide tuzun suya kütlece oranı 1/4'tür. Buna göre çözeltinin kütlece yüzde kaçı tuzdur?
Doğru cevap: D — 20
Tuz 1 birim, su 4 birim alınırsa çözelti 5 birimdir. Tuz yüzdesi 1/5 · 100 = %20 olur. 25 şıkkı, tuzun suya oranının doğrudan yüzdeye çevrilmesiyle (1/4 · 100) bulunur; yüzde hesabı çözeltinin tamamı üzerinden yapılır. Cevap D.
Kütlece %40'ı bakır olan 150 gramlık bir alaşımda kaç gram bakır vardır?
Doğru cevap: A — 60
Bakır miktarı 150 · 40/100 = 60 gramdır. 90 şıkkı, alaşımın bakır olmayan bölümüdür (150 - 60); soruda bakır miktarı istenmektedir. Cevap A.
Bir kahveci, kilogramı 400 TL olan kahveden 6 kg ile kilogramı 250 TL olan kahveden bir miktar alıp karıştırmış ve karışımın kilogramı 300 TL'ye mal olmuştur. Buna göre kilogramı 250 TL olan kahveden kaç kg alınmıştır?
Doğru cevap: E — 12
Ucuz kahveden x kg alınsın: 6 · 400 + 250x = (6 + x) · 300 olur. 2400 + 250x = 1800 + 300x denkleminden 600 = 50x ve x = 12 kg bulunur. 6 şıkkı, pahalı kahvenin miktarıdır ve soruda verilmiştir; istenen ucuz kahve miktarıdır. Cevap E.
Kütlece %6'sı şeker olan bir çözeltinin 450 gramında kaç gram şeker vardır?
Doğru cevap: A — 27
Şeker miktarı 450 · 6/100 = 27 gramdır. 423 şıkkı, çözeltinin şeker olmayan bölümüdür (450 - 27); soruda şeker miktarı istenmektedir. Cevap A.
Kütlece %10'u tuz olan 80 kg çözeltiye kaç kg saf tuz eklenirse çözelti kütlece %20 tuzlu olur?
Doğru cevap: E — 10
Başlangıçtaki tuz 80 · 10/100 = 8 kg'dır. Eklenen saf tuz x olsun. (8 + x)/(80 + x) = 20/100 denkleminden 40 + 5x = 80 + x elde edilir; 4x = 40 ve x = 10 kg bulunur. 8 şıkkı, başlangıçtaki tuz miktarıdır; soruda eklenen tuz miktarı istenmektedir. Cevap E.
Hacimce %5'i alkol olan 200 litrelik bir karışıma, hacimce %35'i alkol olan 100 litrelik bir karışım eklenmiştir. Buna göre son karışımın hacimce alkol yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: A — 15
Alkol miktarları 200 · 5/100 = 10 litre ve 100 · 35/100 = 35 litredir; toplam 45 litre alkol vardır. Toplam hacim 300 litre olduğundan oran 45/300 · 100 = %15 bulunur. 20 şıkkı, iki yüzdenin basit ortalamasıdır (5 + 35)/2; karışımların hacimleri eşit olmadığından bu ortalama kullanılamaz. Cevap A.
