Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Karışım Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 4. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
4 kolay8 orta3 zor
Bir manav, kilogramı 40 TL olan elma ile kilogramı 60 TL olan armuttan toplam 30 kg karışım hazırlamış ve karışımın kilogramı 48 TL'ye mal olmuştur. Buna göre karışımda kaç kg armut vardır?
Doğru cevap: B — 12
Armut miktarı x ise elma 30 - x kg'dır. 40(30 - x) + 60x = 30 · 48 denkleminden 1200 + 20x = 1440 elde edilir; 20x = 240 ve x = 12 kg bulunur. 18 şıkkı, karışımdaki elma miktarıdır (30 - 12); soruda armut miktarı istenmektedir. Cevap B.
Kütlece %20'si alkol olan 60 kg çözeltiden bir miktar alınıp yerine aynı miktarda saf su konulmuş ve çözelti kütlece %15 alkollü olmuştur. Buna göre çözeltiden alınan miktar kaç kg'dır?
Doğru cevap: C — 15
Başlangıçtaki alkol 60 · 20/100 = 12 kg'dır. Alınan miktar x ise alkolün x/60'ı da çözeltiden çıkar. Kalan alkol 12(1 - x/60) olur ve toplam kütle 60 kg kalır: 12(1 - x/60) = 60 · 15/100 = 9. 1 - x/60 = 3/4 olduğundan x = 15 kg bulunur. 3 şıkkı, alkoldeki azalma miktarıdır (12 - 9); soruda çözeltiden alınan karışım miktarı istenmektedir. Cevap C.
Kilogramı 120 TL olan çaydan 8 kg ile kilogramı 180 TL olan çaydan 12 kg alınıp karıştırılmıştır. Buna göre karışımın kilogram fiyatı kaç TL'dir?
Doğru cevap: C — 156
Toplam maliyet 8 · 120 + 12 · 180 = 960 + 2160 = 3120 TL'dir. Toplam kütle 20 kg olduğundan kilogram fiyatı 3120/20 = 156 TL bulunur. 150 şıkkı, iki fiyatın basit ortalamasıdır; oysa çaylardan alınan miktarlar eşit değildir. Cevap C.
Kütlece %36'sı su olan 50 kg'lık bir karışımdan 10 kg karışım alınmıştır. Buna göre kapta kalan karışımda kaç kg su vardır?
Doğru cevap: C — 14,4
Karışımın tamamındaki su 50 · 36/100 = 18 kg'dır. Karışımdan bir miktar alındığında derişim değişmez; kalan 40 kg karışımda su 40 · 36/100 = 14,4 kg olur. 18 şıkkı, karışımın başlangıçtaki su miktarıdır; 10 kg karışım alındığında bu suyun bir kısmı da dışarı çıkar. Cevap C.
Bir karışımda A maddesinin B maddesine kütlece oranı 7:3'tür. Karışımın kütlesi 50 kg olduğuna göre karışımda kaç kg A maddesi vardır?
Doğru cevap: C — 35
Karışım 7 + 3 = 10 eş parçadır; bir parça 50/10 = 5 kg'dır. A maddesi 7 parça olduğundan 7 · 5 = 35 kg'dır. 15 şıkkı, B maddesinin kütlesidir (3 parça). Cevap C.
Kütlece %30'u tuz olan 24 kg çözeltiye kaç kg saf su eklenirse çözelti kütlece %20 tuzlu olur?
Doğru cevap: A — 12
Çözeltideki tuz 24 · 30/100 = 7,2 kg'dır ve su eklenince değişmez. Son kütle M ise 7,2/M = 20/100 olur, M = 36 kg bulunur. Eklenen su 36 - 24 = 12 kg'dır. 36 şıkkı, son çözeltinin toplam kütlesidir; soruda eklenen su miktarı istenmektedir. Cevap A.
Kilogramı 500 TL olan çaydan 4 kg ile kilogramı 350 TL olan çaydan 6 kg alınıp karıştırılmıştır. Buna göre karışımın kilogram fiyatı kaç TL'dir?
Doğru cevap: B — 410
Toplam maliyet 4 · 500 + 6 · 350 = 2000 + 2100 = 4100 TL'dir. Toplam kütle 10 kg olduğundan kilogram fiyatı 4100/10 = 410 TL bulunur. 425 şıkkı, iki fiyatın basit ortalamasıdır; alınan miktarlar eşit olmadığından bu ortalama kullanılamaz. Cevap B.
Hacimce %60'ı su olan 25 litrelik bir boya karışımına kaç litre saf su eklenirse karışımın hacimce %75'i su olur?
Doğru cevap: E — 15
Karışımdaki su 15 litre, diğer maddeler 10 litredir. Su dışındaki maddeler değişmez ve son karışımın %25'i olur. Son hacim V ise 10 = V · 25/100 olur, V = 40 litre bulunur; eklenen su 40 - 25 = 15 litredir. 3,75 şıkkı, aradaki yüzde farkının (75 - 60) doğrudan ilk hacme uygulanmasıyla (25 · 15/100) bulunur; oran değişimi toplam hacmi de büyütür. Cevap E.
Kütlece %75'i altın olan 24 gramlık bir alaşıma kaç gram saf altın eklenirse alaşımın kütlece %80'i altın olur?
Doğru cevap: E — 6
Alaşımdaki altın 24 · 75/100 = 18 gramdır. Eklenen saf altın x olsun. (18 + x)/(24 + x) = 80/100 denkleminden 90 + 5x = 96 + 4x elde edilir; x = 6 gram bulunur. 1,2 şıkkı, eklenen altının toplam kütleyi de artırdığı unutulup (18 + x)/24 = 80/100 denklemi kurulmasıyla bulunur. Cevap E.
Hacimce %20'si alkol olan 25 litre çözelti ile hacimce %50'si alkol olan çözeltiden bir miktar karıştırılmış, elde edilen karışıma 15 litre saf su eklenince karışım hacimce %25 alkollü olmuştur. Buna göre %50'lik çözeltiden kaç litre kullanılmıştır?
Doğru cevap: E — 20
Kullanılan miktar x olsun. Alkol miktarı 25 · 0,20 + 0,50x = 5 + 0,50x litredir; su eklenmesi alkolü değiştirmez. Son hacim 25 + x + 15 = 40 + x litre olduğundan 5 + 0,50x = (40 + x) · 0,25 yazılır. 5 + 0,50x = 10 + 0,25x denkleminden 0,25x = 5 ve x = 20 litre bulunur. 5 şıkkı, birinci çözeltideki alkol miktarıdır (25 · 20/100). Cevap E.
Bir şurup, 3 ölçek meyve suyu ve 12 ölçek su karıştırılarak hazırlanmıştır. Buna göre şurubun hacimce yüzde kaçı meyve suyudur?
Doğru cevap: A — 20
Şurup toplam 3 + 12 = 15 ölçektir. Meyve suyunun oranı 3/15 · 100 = %20 olur. 25 şıkkı, meyve suyunun suya oranından (3/12 · 100) gelir; yüzde, karışımın tamamı üzerinden hesaplanır. Cevap A.
Kütlece %15'i tuz olan 20 kg çözelti ile kütlece %35'i tuz olan çözeltiden bir miktar karıştırılarak kütlece %27 tuzlu bir çözelti elde edilmiştir. Buna göre %35'lik çözeltiden kaç kg kullanılmıştır?
Doğru cevap: E — 30
Kullanılan miktar x olsun: 20 · 0,15 + 0,35x = (20 + x) · 0,27 yazılır. 3 + 0,35x = 5,4 + 0,27x denkleminden 0,08x = 2,4 ve x = 30 kg bulunur. 12 şıkkı, oranlar arasındaki farkların (27 - 15 = 12) doğrudan cevap sanılmasıyla işaretlenir; bu fark yalnızca kurulacak oranın bir parçasıdır. Cevap E.
Kütlece %15'i tuz olan 40 kg çözeltiden 8 kg su buharlaştırılmıştır. Buna göre kalan çözeltinin kütlece tuz yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: E — 18,75
Çözeltideki tuz 40 · 15/100 = 6 kg'dır ve su buharlaşırken değişmez. Kalan kütle 40 - 8 = 32 kg olduğundan oran 6/32 · 100 = %18,75 bulunur. 15 şıkkı, buharlaşmadan önceki tuz yüzdesidir; su azaldığı için oran yükselir. Cevap E.
Tuzlu su çözeltisinin kütlece 3/4'ü sudur. Buna göre çözeltinin kütlece yüzde kaçı tuzdur?
Doğru cevap: D — 25
Su çözeltinin 3/4'ü olduğuna göre tuz 1/4'üdür. Tuz yüzdesi 1/4 · 100 = %25 olur. 75 şıkkı, çözeltideki suyun yüzdesidir. Cevap D.
Hacimce %75'i su olan 8 litrelik bir boya karışımında su dışındaki maddelerin hacmi kaç litredir?
Doğru cevap: B — 2
Su miktarı 8 · 75/100 = 6 litredir. Su dışındaki maddeler 8 - 6 = 2 litredir. 6 şıkkı, karışımdaki su miktarıdır; soruda su dışındaki maddelerin hacmi istenmektedir. Cevap B.
