Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Karışım Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
4 kolay8 orta3 zor
Kilogramı 80 TL olan üzüm ile kilogramı 140 TL olan üzüm karıştırılarak 15 kg'lık ve kilogramı 100 TL'ye mal olan bir karışım hazırlanmıştır. Buna göre karışımda kilogramı 140 TL olan üzümden kaç kg vardır?
Doğru cevap: A — 5
Pahalı üzüm x kg ise ucuz üzüm 15 - x kg'dır. 80(15 - x) + 140x = 15 · 100 denkleminden 1200 + 60x = 1500 elde edilir; 60x = 300 ve x = 5 kg bulunur. 10 şıkkı, kilogramı 80 TL olan üzümün miktarıdır (15 - 5). Cevap A.
Kütlece %30'u nikel olan bir alaşım ile kütlece %70'i nikel olan bir alaşım, kütlece 3:1 oranında karıştırılmıştır. Buna göre elde edilen alaşımın kütlece nikel yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: B — 40
Birinci alaşımdan 3 birim, ikincisinden 1 birim alındığı kabul edilsin. Nikel miktarı 3 · 30/100 + 1 · 70/100 = 0,9 + 0,7 = 1,6 birim, toplam kütle 4 birimdir. Oran 1,6/4 · 100 = %40 bulunur. 50 şıkkı, iki oranın basit ortalamasıdır; karışım oranı 1:1 olmadığından kullanılamaz. Cevap B.
Altın alaşımlarında 24 ayar saf altını gösterir ve bir alaşımın ayarı, alaşımın kütlece kaç/24 oranında altın içerdiğini belirtir. Buna göre 12 ayar olan 60 gramlık bir alaşımda kaç gram saf altın vardır?
Doğru cevap: B — 30
12 ayar alaşımda altın oranı 12/24 = 1/2'dir. Saf altın miktarı 60 · 1/2 = 30 gramdır. 12 şıkkı, ayar değerinin doğrudan gram olarak alınmasıyla ortaya çıkar; ayar bir oran belirtir. Cevap B.
Bir alaşımın kütlece %35'i bakır, %25'i çinko, geri kalanı kurşundur. Alaşımın kütlesi 80 kg olduğuna göre alaşımda kaç kg kurşun vardır?
Doğru cevap: E — 32
Kurşunun oranı 100 - (35 + 25) = %40'tır. Kurşun miktarı 80 · 40/100 = 32 kg olur. 28 şıkkı, bakır miktarıdır (80 · 35/100); soruda kurşun miktarı istenmektedir. Cevap E.
Kütlece %40'ı su olan 50 kg'lık bir karışıma 10 kg saf su eklenmiştir. Buna göre yeni karışımın kütlece su yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: B — 50
Karışımdaki su 50 · 40/100 = 20 kg'dır; 10 kg eklenince 30 kg olur. Toplam kütle 60 kg olduğundan oran 30/60 · 100 = %50 bulunur. 60 şıkkı, su miktarının eklemeden sonraki toplam kütleye değil, başlangıçtaki 50 kg'a bölünmesiyle (30/50) bulunur. Cevap B.
Hacimce %35'i alkol olan bir çözeltide 14 litre alkol bulunduğuna göre çözeltinin hacmi kaç litredir?
Doğru cevap: E — 40
Çözeltinin hacmi V ise 35V/100 = 14 olur. Buradan V = 14 · 100/35 = 40 litre bulunur. 4,9 şıkkı, 14 litrenin %35'inin hesaplanmasıyla ortaya çıkar; oysa 14 litre, çözeltinin %35'idir. Cevap E.
Kütlece %45'i nikel olan 20 kg alaşım ile kütlece %15'i nikel olan 40 kg alaşım eritilip karıştırılmıştır. Buna göre yeni alaşımın kütlece nikel yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: C — 25
Nikel miktarları 20 · 45/100 = 9 kg ve 40 · 15/100 = 6 kg olup toplam 15 kg'dır. Toplam kütle 60 kg olduğundan oran 15/60 · 100 = %25 bulunur. 30 şıkkı, iki yüzdenin basit ortalamasıdır (45 + 15)/2; alaşımların kütleleri eşit değildir. Cevap C.
Kütlece %10'u tuz olan 60 kg çözeltiye kaç kg saf tuz eklenirse çözeltide tuz ile su kütlece eşit olur?
Doğru cevap: B — 48
Çözeltide 6 kg tuz ve 54 kg su vardır. Su miktarı değişmez. Tuzun suya eşit olması için tuz 54 kg olmalıdır: eklenmesi gereken tuz 54 - 6 = 48 kg'dır. 54 şıkkı, çözeltideki su miktarıdır; soruda eklenmesi gereken tuz miktarı istenmektedir. Cevap B.
Kütlece %20'si tuz olan 50 kg çözeltiden bir miktar alınıp yerine aynı miktarda kütlece %60'ı tuz olan çözelti konulmuş ve son çözelti kütlece %30 tuzlu olmuştur. Buna göre çözeltiden alınan miktar kaç kg'dır?
Doğru cevap: B — 12,5
Alınan miktar x olsun. Kalan çözeltideki tuz (50 - x) · 20/100, eklenen çözeltideki tuz ise x · 60/100'dür. (50 - x) · 0,20 + 0,60x = 50 · 0,30 denkleminden 10 + 0,40x = 15 elde edilir; 0,40x = 5 ve x = 12,5 kg bulunur. 5 şıkkı, tuz miktarındaki artıştır (15 - 10); soruda değiştirilen çözelti miktarı istenmektedir. Cevap B.
Kütlece %20'si tuz olan 15 kg çözeltiye, yine kütlece %20'si tuz olan 5 kg çözelti eklenmiştir. Buna göre son çözeltide kaç kg tuz vardır?
Doğru cevap: E — 4
Toplam çözelti 15 + 5 = 20 kg olur ve derişim değişmez. Tuz miktarı 20 · 20/100 = 4 kg'dır. 3 şıkkı, yalnızca birinci çözeltideki tuz miktarıdır (15 · 20/100). Cevap E.
Bir kapta kütlece %50'si tuz olan 18 kg çözelti, başka bir kapta ise kütlece %20'si tuz olan 12 kg çözelti bulunmaktadır. İki kaptaki çözeltiler birleştirildiğine göre elde edilen çözeltinin kaç kg'ı sudur?
Doğru cevap: E — 18,6
Tuz miktarları 18 · 50/100 = 9 kg ve 12 · 20/100 = 2,4 kg olup toplam 11,4 kg'dır. Toplam kütle 18 + 12 = 30 kg olduğundan su miktarı 30 - 11,4 = 18,6 kg'dır. 11,4 şıkkı, karışımdaki tuz miktarıdır; soruda su miktarı istenmektedir. Cevap E.
Kütlece %20'si şeker olan 30 kg şerbete 6 kg saf şeker ve 4 kg saf su eklenmiştir. Buna göre son şerbetin kütlece şeker yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: B — 30
Başlangıçtaki şeker 30 · 20/100 = 6 kg'dır; ekleme sonrası şeker 6 + 6 = 12 kg olur. Toplam kütle 30 + 6 + 4 = 40 kg olduğundan oran 12/40 · 100 = %30 bulunur. 40 şıkkı, eklenen 4 kg suyun toplam kütleye katılmamasıyla (12/30) bulunur. Cevap B.
Kütlece %30'u alkol olan 40 kg çözeltinin 1/4'ü dökülmüştür. Buna göre kapta kalan alkol kaç kg'dır?
Doğru cevap: A — 9
Çözeltideki alkol 40 · 30/100 = 12 kg'dır. Çözeltinin 1/4'ü dökülünce alkolün de 1/4'ü gider; kalan alkol 12 · 3/4 = 9 kg olur. 12 şıkkı, dökülmeden önceki alkol miktarıdır. Cevap A.
Hacimce %20'si alkol olan 30 litrelik bir çözeltiden 6 litre çözelti alınıp yerine 6 litre saf alkol konulmuştur. Buna göre son çözeltinin hacimce alkol yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: C — 36
Başlangıçtaki alkol 30 · 20/100 = 6 litredir. Alınan 6 litre, çözeltinin 1/5'i olduğundan alkolün de 1/5'i çıkar; kalan alkol 6 · 4/5 = 4,8 litredir. 6 litre saf alkol eklenince alkol 10,8 litre, toplam hacim yine 30 litre olur: 10,8/30 · 100 = %36. 40 şıkkı, çözeltiden alınan 6 litrenin tamamen su olduğu sanılarak (alkol 6 litre kalır, eklenenle 12 litre olur; 12/30) bulunur; oysa alınan kısım karışımdır ve içinde alkol de vardır. Cevap C.
Hacimce %25'i alkol olan 40 litre çözelti ile hacimce %45'i alkol olan 60 litre çözelti karıştırılmıştır. Buna göre elde edilen çözeltide kaç litre alkol vardır?
Doğru cevap: C — 37
Alkol miktarları 40 · 25/100 = 10 litre ve 60 · 45/100 = 27 litredir. Toplam alkol 10 + 27 = 37 litredir. 27 şıkkı, yalnızca ikinci çözeltiden gelen alkol miktarıdır. Cevap C.
