Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Hareket Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
4 kolay8 orta3 zor
Bir tekne iki nokta arasındaki yolu akıntı yönünde 4 saatte, akıntıya karşı 6 saatte almaktadır. Akıntının hızı 5 km/sa olduğuna göre iki nokta arası kaç km'dir?
Doğru cevap: B — 120
Teknenin durgun sudaki hızı V olsun. Yol iki yönde de aynıdır: (V + 5) · 4 = (V - 5) · 6. 4V + 20 = 6V - 30 ise V = 25 km/sa bulunur. Yol = (25 + 5) · 4 = 120 km'dir. 100 şıkkı, akıntı hızı eklenmeden 25 · 4 işleminin yapılmasından doğar. Cevap B.
Durgun havadaki hızı 600 km/sa olan bir uçak, rüzgâr yönünde 1800 km'lik yolu 2 saat 30 dakikada almaktadır. Buna göre rüzgârın hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: A — 120
Uçağın rüzgâr yönündeki gerçek hızı 1800 : 2,5 = 720 km/sa'tir. Bu hız, durgun havadaki hız ile rüzgâr hızının toplamıdır: 600 + r = 720. Buradan r = 120 km/sa bulunur. 720 şıkkı, uçağın rüzgâr yönündeki toplam hızıdır; soruda yalnızca rüzgârın hızı istenmektedir. Cevap A.
A ve B kentlerinden aynı anda birbirlerine doğru sabit hızlarla hareket eden iki araç yolda karşılaşmıştır. Karşılaşmadan sonra A'dan çıkan araç B'ye 4 saatte, B'den çıkan araç A'ya 9 saatte ulaştığına göre A'dan çıkan aracın hızının B'den çıkan aracın hızına oranı kaçtır?
Doğru cevap: A — 3/2
Karşılaşmaya kadar geçen süre t olsun. A'dan çıkan araç t sürede x, B'den çıkan araç t sürede y yol almıştır. Karşılaşmadan sonra A'dan çıkan, diğerinin geldiği y yolunu 4 saatte alır: y = 4·V1. Benzer biçimde x = 9·V2'dir. Ayrıca x = t·V1 ve y = t·V2 olduğundan t·V2 = 4·V1 ve t·V1 = 9·V2 yazılır. Bu iki eşitlik taraf tarafa bölünürse V2/V1 = (4·V1)/(9·V2), yani (V1/V2)^2 = 9/4 ve V1/V2 = 3/2 bulunur. 9/4 şıkkı, oranın karekökünün alınmasının unutulmasından doğar. Cevap A.
A ve B kentleri arasındaki uzaklık 360 km'dir. A'dan 80 km/sa, B'den 100 km/sa sabit hızla aynı anda birbirlerine doğru hareket edilmiştir. Buna göre karşılaşma noktası A kentine kaç km uzaklıktadır?
Doğru cevap: D — 160
Yaklaşma hızı 80 + 100 = 180 km/sa olduğundan karşılaşma süresi 360 : 180 = 2 saattir. A'dan çıkan araç bu sürede 80 · 2 = 160 km yol alır; karşılaşma noktası A'ya 160 km uzaklıktadır. 200 şıkkı, B'den çıkan aracın aldığı yoldur (100 · 2); bu, karşılaşma noktasının B'ye olan uzaklığıdır. Cevap D.
Bir gemi 30 km/sa sabit hızla 6 saatte aldığı yolu, 45 km/sa sabit hızla kaç saatte alır?
Doğru cevap: D — 4
Yol = 30 · 6 = 180 km'dir. Süre = 180 : 45 = 4 saat bulunur. 9 şıkkı, hız ile zaman arasında doğru orantı kurulmasından (6 · 45/30) doğar; oysa sabit yolda hız ile zaman ters orantılıdır. Cevap D.
Bir araç 240 km'lik yolun 5/8'ini almıştır. Kalan yolu 60 km/sa sabit hızla alacağına göre bu bölüm için kaç saat gerekir?
Doğru cevap: A — 1,5
Alınan yol 240 · 5/8 = 150 km, kalan yol 240 - 150 = 90 km'dir. Gereken süre 90 : 60 = 1,5 saat bulunur. 2,5 şıkkı, kalan yol yerine alınan 150 km'nin süresinin hesaplanmasından doğar. Cevap A.
Bir araç 240 km'lik bir yolu sabit hızla almaktadır. Bu aracın hızı %20 artırılırsa aynı yolu 1 saat daha kısa sürede almaktadır. Buna göre aracın ilk hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: B — 40
Aracın ilk hızı V olsun. İlk süre 240/V, artırılmış hızla süre 240/(1,2V) = 200/V saattir. 240/V - 200/V = 1 ise 40/V = 1 ve V = 40 km/sa bulunur. 48 şıkkı, hız %20 artınca sürenin de %20 azalacağı sanılarak 0,2t = 1'den t = 5 ve 240 : 5 = 48 sonucuna ulaşılmasından doğar; hız ile süre ters orantılı olduğundan süre 1/1,2 katına iner. Cevap B.
Bir araç iki kent arasındaki yolu 10 saatte almaktadır. Hızı bu araçtan %25 fazla olan başka bir araç aynı yolu kaç saatte alır?
Doğru cevap: E — 8
İlk aracın hızı V ise ikinci aracın hızı 1,25V'dir. Yol = 10V km'dir. Süre = 10V : 1,25V = 8 saat bulunur. 7,5 şıkkı, hız %25 arttığında sürenin de %25 azalacağı sanılarak 10 · 0,75 işleminin yapılmasından doğar; hız ile süre ters orantılı olduğundan süre 1/1,25 = 0,8 katına iner. Cevap E.
Saat 06.40'ta akrep ile yelkovan arasındaki dar açı kaç derecedir?
Doğru cevap: A — 40
Açı, |30 · S - 5,5 · D| formülüyle bulunur. Burada S = 6 ve D = 40'tır. |30 · 6 - 5,5 · 40| = |180 - 220| = 40° bulunur. 60 şıkkı, akrebin 6 rakamı üzerinde sabit kaldığı varsayılarak |180 - 240| işleminin yapılmasından doğar; akrep 40 dakikada 20° ilerlemiştir. Cevap A.
Aralarındaki uzaklık 210 km olan iki kentten aynı anda birbirlerine doğru hareket eden iki araç 2 saat sonra karşılaşmıştır. Araçlardan birinin hızı 50 km/sa olduğuna göre diğerinin hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: D — 55
Yaklaşma hızı 210 : 2 = 105 km/sa'tir. Bu değer iki hızın toplamı olduğundan diğer aracın hızı 105 - 50 = 55 km/sa bulunur. 105 şıkkı, iki aracın toplam yaklaşma hızıdır; tek bir aracın hızı değildir. Cevap D.
Hatalı çalışan bir duvar saati, gerçek her 60 dakikada 65 dakika ilerlemektedir. Bu saat 08.00'de doğru ayarlandığına göre gerçek saat 20.00 iken kaçı gösterir?
Doğru cevap: B — 21.00
08.00 ile 20.00 arasında gerçek olarak 12 saat geçmiştir. Saat bu sürede 12 · 65 = 780 dakika ilerlemiştir; 780 dakika = 13 saattir. 08.00 + 13 saat = 21.00 gösterilir. 20.05 şıkkı, saatin toplamda yalnızca 5 dakika ileri gideceği sanılmasından doğar; ileri gitme her saat tekrarlanır. Cevap B.
Sabit hızla giden bir araç 75 km/sa hızla 300 km'lik yolu kaç saatte alır?
Doğru cevap: A — 4
Yol = hız · zaman bağıntısı kullanılır: 300 = 75 · t'dir. t = 300 : 75 = 4 saat bulunur. 5 şıkkı, hızın 75 km/sa yerine 60 km/sa alınmasından doğar. Cevap A.
Bir araç A kentinden B kentine 60 km/sa, B kentinden A kentine ise 40 km/sa hızla gitmiştir. Buna göre aracın gidiş-dönüş ortalama hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: D — 48
Yol 120 km alınırsa süreler 2 saat ve 3 saat olur. Toplam yol 240 km, toplam süre 5 saattir. Ortalama hız 240 : 5 = 48 km/sa bulunur. 50 şıkkı, hızların aritmetik ortalamasının alınmasından doğar. Cevap D.
Bir noktadan aynı anda aynı yönde hareket eden iki yürüyüşçüden birinin hızı 8 km/sa, diğerinin hızı 5 km/sa'tir. Buna göre aralarındaki uzaklık kaç saat sonra 12 km olur?
Doğru cevap: E — 4
Aynı yönde giden hareketlilerde aradaki uzaklık, hızların farkı kadar artar: 8 - 5 = 3 km/sa. Süre = 12 : 3 = 4 saat bulunur. 1,5 şıkkı, yalnızca hızlı yürüyüşçünün hızının kullanılmasından (12 : 8) doğar. Cevap E.
Bir tekne A iskelesinden B iskelesine akıntı yönünde 4 saatte, B iskelesinden A iskelesine akıntıya karşı 8 saatte gitmektedir. Motoru çalışmayan bir sal aynı akıntıyla sürüklenerek A'dan B'ye kaç saatte gider?
Doğru cevap: D — 16
İki iskele arası uzaklık d olsun. Akıntı yönündeki hız d/4, akıntıya karşı hız d/8'dir. Akıntı hızı, bu iki hızın farkının yarısıdır: (d/4 - d/8) : 2 = (d/8) : 2 = d/16. Sal yalnızca akıntı hızıyla sürüklendiğinden süre = d : (d/16) = 16 saat bulunur. 12 şıkkı, gidiş ve dönüş sürelerinin toplanmasından doğar. Cevap D.
