Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Hareket Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 8. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
5 kolay7 orta3 zor
Saat 8'i 20 dakika geçtiğinde akrep ile yelkovan arasındaki küçük açı kaç derecedir?
Doğru cevap: E — 130
Açı |30·S - 5,5·D| formülü ile bulunur. |30·8 - 5,5·20| = |240 - 110| yazılır. Sonuç 130 derecedir ve 180'den küçük olduğundan doğrudan alınır. Akrebin 20 dakikada 10 derece ilerlediği göz ardı edilip yelkovanın 4'te, akrebin 8'de olduğu düşünülerek 4·30 = 120 (C şıkkı) bulunması sık yapılan bir hatadır. Cevap E.
Bir tren 108 km/sa sabit hızla giderken 250 metre uzunluğundaki bir tüneli 12 saniyede tamamen geçmektedir. Buna göre trenin uzunluğu kaç metredir?
Doğru cevap: B — 110
Hız birimi çevrilir: 108 km/sa = 108·1000/3600 = 30 m/sn. 12 saniyede alınan yol 30·12 = 360 metredir ve bu yol tünel uzunluğu ile tren boyunun toplamıdır. Tren boyu 360 - 250 = 110 metredir. Alınan toplam yolun doğrudan tren boyu sanılıp 360 (E şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap B.
Durgun sudaki hızı 18 km/sa olan bir tekne, akıntı hızı 4 km/sa olan bir nehirde akıntı yönünde kaç km/sa hızla ilerler?
Doğru cevap: B — 22
Akıntı yönünde giderken teknenin hızı ile akıntının hızı toplanır. 18 + 4 = 22 km/sa bulunur. Akıntıya karşı gidilseydi hız 18 - 4 = 14 km/sa olurdu; yön karıştırılıp 14 (A şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap B.
Bir duvar saati tam olarak 5'i gösterdiğinde akrep ile yelkovan arasındaki küçük açı kaç derecedir?
Doğru cevap: B — 150
Kadranda ardışık iki rakam arası 360 : 12 = 30 derecedir. Saat tam 5 iken yelkovan 12'de, akrep 5'tedir ve aralarında 5 aralık vardır. Açı 5·30 = 150 derecedir. Akrebin 6'da olduğu sanılırsa 6·30 = 180 (D şıkkı) bulunur. Cevap B.
Bir duvar saatinin yelkovanı 25 dakikada kaç derece döner?
Doğru cevap: D — 150
Yelkovan 60 dakikada tam bir tur, yani 360 derece döner. Bir dakikada dönüş miktarı 360 : 60 = 6 derecedir. 25 dakikada 25·6 = 150 derece döner. Dakika başına dönüşün 5 derece olduğu sanılıp 25·5 = 125 (C şıkkı) hesaplanması tipik bir hatadır. Cevap D.
Uzunluğu 150 metre olan bir tren, 25 m/sn sabit hızla giderken yol kenarındaki bir elektrik direğini kaç saniyede geçer?
Doğru cevap: E — 6
Bir trenin bir direği geçmesi için trenin kendi boyu kadar yol alması gerekir. Alınan yol 150 metre, hız 25 m/sn'dir. Süre 150 : 25 = 6 saniyedir. Trenin tüm boyu yerine yarısı hesaba katılırsa 75 : 25 = 3 bulunur ve B şıkkı işaretlenir; oysa direğin trenin arka ucundan da çıkması için boyun tamamı kadar yol gerekir. Cevap E.
Uzunluğu 90 metre olan bir tren, 15 m/sn sabit hızla giderken 210 metre uzunluğundaki bir peronu kaç saniyede tamamen geçer?
Doğru cevap: D — 20
Peronun tamamen geçilmesi için tren, peron uzunluğu ile kendi boyunun toplamı kadar yol alır. Alınan yol 210 + 90 = 300 metredir. Süre 300 : 15 = 20 saniyedir. Trenin kendi boyu eklenmeyip 210 : 15 = 14 (B şıkkı) hesaplanması en sık yapılan hatadır. Cevap D.
Doğru ayarlanmış bir duvar saati, her saat başında 3 dakika ileri gitmektedir. Saat 09.00'da doğru ayarlandığına göre gerçek saat 15.00 iken bu duvar saati kaçı gösterir?
Doğru cevap: E — 15.18
09.00 ile 15.00 arasında 6 saat geçmiştir. Saat her saatte 3 dakika ileri gittiğinden toplam ileri gitme 6·3 = 18 dakikadır. Duvar saati 15.00 + 18 dakika = 15.18'i gösterir. Geçen süre yanlış hesaplanıp 4 saat alınırsa 4·3 = 12 dakika ile 15.12 (C şıkkı) işaretlenir. Cevap E.
Saat 3'ü 20 dakika geçtiğinde akrep ile yelkovan arasındaki açı kaç derecedir?
Doğru cevap: A — 20
Açı |30·S - 5,5·D| formülü ile hesaplanır; S saat, D dakikadır. |30·3 - 5,5·20| = |90 - 110| yazılır. Sonuç 20 derecedir. Akrebin 20 dakikada 10 derece ilerlediği göz ardı edilip akrep hâlâ tam 3'te sanılırsa 120 - 90 = 30 (C şıkkı) bulunur. Cevap A.
Uzunluğu 200 metre olan bir tren, 72 km/sa sabit hızla ilerlerken 400 metre uzunluğundaki bir tünele girmektedir. Trenin tünele girmeye başlaması ile tamamen çıkması arasında kaç saniye geçer?
Doğru cevap: D — 30
Önce hız birimi çevrilir: 72 km/sa = 72·1000/3600 = 20 m/sn. Trenin tamamen çıkması için alması gereken yol tünel uzunluğu ile tren boyunun toplamıdır: 400 + 200 = 600 metre. Süre 600 : 20 = 30 saniyedir. Trenin kendi boyu eklenmeyip 400 : 20 = 20 (B şıkkı) hesaplanması en sık yapılan hatadır. Cevap D.
Aynı yönde hareket eden iki trenden birinin uzunluğu 240 metre ve hızı 90 km/sa, diğerinin uzunluğu 160 metre ve hızı 54 km/sa'tir. Hızlı trenin yavaş treni tamamen geçmesi kaç saniye sürer?
Doğru cevap: C — 40
Aynı yönde hareket edildiğinden bağıl hız hızların farkıdır: 90 - 54 = 36 km/sa = 36·1000/3600 = 10 m/sn. Alınması gereken yol iki trenin boyları toplamıdır: 240 + 160 = 400 metre. Süre 400 : 10 = 40 saniyedir. Zıt yön formülü uygulanıp bağıl hız 90 + 54 = 144 km/sa = 40 m/sn alınırsa 400 : 40 = 10 (A şıkkı) bulunur. Cevap C.
Bir nehirde motorlu bir tekne, iki nokta arasındaki 48 km'lik yolu akıntı yönünde 2 saatte, akıntıya karşı ise 4 saatte almaktadır. Buna göre akıntının hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: D — 6
Akıntı yönündeki hız 48 : 2 = 24 km/sa, akıntıya karşı hız 48 : 4 = 12 km/sa'tir. v + a = 24 ve v - a = 12 denklemleri taraf tarafa çıkarılır: 2a = 12 olur. a = 6 km/sa bulunur (durgun su hızı ise 18 km/sa'tir). Akıntıya karşı hız olan 12 (E şıkkı) akıntı hızı sanılmamalıdır. Cevap D.
Saat 2'yi 50 dakika geçtiğinde akrep ile yelkovan arasındaki küçük açı kaç derecedir?
Doğru cevap: E — 145
Açı |30·S - 5,5·D| formülüyle bulunur: |30·2 - 5,5·50| = |60 - 275| = 215 derecedir. Bu değer 180'i aştığından 360 - 215 işlemi yapılır. Küçük açı 145 derecedir. Akrebin 50 dakikada 25 derece ilerlediği göz ardı edilip akrep tam 2'de (60 derece), yelkovan 10'da (300 derece) sanılırsa aradaki açı 300 - 60 = 240 derece, küçük açı ise 360 - 240 = 120 derece (B şıkkı) bulunur. Cevap E.
Uzunluğu 150 metre olan bir tren, 450 metre uzunluğundaki bir köprüyü 30 saniyede tamamen geçmektedir. Buna göre trenin hızı kaç m/sn'dir?
Doğru cevap: C — 20
Bir köprünün tamamen geçilmesi için tren, köprü uzunluğu ile kendi boyunun toplamı kadar yol alır. Alınan yol 450 + 150 = 600 metredir. Hız 600 : 30 = 20 m/sn bulunur. Trenin kendi boyu eklenmeyip 450 : 30 = 15 (B şıkkı) hesaplanması en sık yapılan hatadır. Cevap C.
Bir okul servisi 15 kilometrelik yolu 20 dakikada almaktadır. Buna göre servisin ortalama hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: C — 45
Hız, alınan yolun geçen süreye bölümüdür ve birimler uyumlu olmalıdır: 20 dakika = 20/60 = 1/3 saattir. Buna göre hız 15 : (1/3) = 15 · 3 = 45 km/sa bulunur. A seçeneğindeki 5, yolun süreye bölüneceği yerde süreyle çarpılmasından (15 · 1/3) doğar ve hız birimiyle uyuşmayan bir sonuç verir. B seçeneğindeki 30 ise 20 dakikanın yarım saat sanılıp 15 · 2 işleminin yapılmasının sonucudur. Cevap C.
