Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Fonksiyonlar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 123 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
3 kolay9 orta3 zor
f(x) = 2x + 5 fonksiyonunun ters fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B — (x - 5)/2
y = 2x + 5 yazılıp x çekilir: 2x = y - 5 ve x = (y - 5)/2. Değişkenler yer değiştirilirse f⁻¹(x) = (x - 5)/2 bulunur. İşaret değişimini atlayan öğrenci (x + 5)/2 (A şıkkı) yazar. Cevap (x - 5)/2.
(fog)(x) = 4x + 7 ve f(x) = 2x + 1 olduğuna göre g(2) kaçtır?
Doğru cevap: C — 7
(fog)(x) = f(g(x)) = 2·g(x) + 1 yazılır ve bu ifade 4x + 7'ye eşitlenir. 2·g(x) = 4x + 6 ve g(x) = 2x + 3 bulunur. g(2) = 2·2 + 3 = 7'dir. Son adımda 2'ye bölmeyi unutup g(x) = 4x + 6 alan öğrenci g(2) = 14 (E şıkkı) sonucunu yazar. Cevap 7.
f(x) = (2x - 1)/(x + 3) fonksiyonunun ters fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B — (3x + 1)/(2 - x)
y = (2x - 1)/(x + 3) yazılıp içler dışlar çarpımı yapılır: y·x + 3y = 2x - 1. x'li terimler bir yana toplanır: x·(y - 2) = -3y - 1, buradan x = (3y + 1)/(2 - y) bulunur. Değişkenler değiştirilerek f⁻¹(x) = (3x + 1)/(2 - x) elde edilir. Ters almayı pay ile paydayı yer değiştirmek sanan öğrenci C şıkkındaki ifadeyi seçer. Cevap (3x + 1)/(2 - x).
A = {1, 2, 3} kümesinden B = {a, b} kümesine, f(1) = a koşulunu sağlayan kaç farklı f fonksiyonu tanımlanabilir?
Doğru cevap: A — 4
f(1) değeri a olarak sabitlenmiştir, bu eleman için seçim yapılmaz. Geriye kalan 2 ve 3 elemanlarının her biri a ya da b ile eşlenebilir: 2·2 = 4. Koşulu dikkate almayıp tüm fonksiyonları sayan öğrenci 2^3 = 8 (C şıkkı) der. Cevap 4.
f(1) = 4 ve her x tam sayısı için f(x + 1) = 3·f(x) - 2 olduğuna göre f(3) kaçtır?
Doğru cevap: D — 28
x = 1 için f(2) = 3·f(1) - 2 = 3·4 - 2 = 10 bulunur. x = 2 için f(3) = 3·f(2) - 2 = 3·10 - 2 = 28 bulunur. Bir adımda durup f(2) değeri olan 10 (A şıkkı) yazılması sık yapılan hatadır. Cevap 28.
f(x) = 2x - 3 fonksiyonu veriliyor. Buna göre (fofof)(1) kaçtır?
Doğru cevap: A — -13
Bileşke içten dışa hesaplanır: f(1) = 2·1 - 3 = -1. f(-1) = 2·(-1) - 3 = -5 ve f(-5) = 2·(-5) - 3 = -13 bulunur. Yalnızca iki kez uygulayıp -5 (C şıkkı) demek eksik işlem yapmaktır. Cevap -13.
f(x) = (a - 2)x^2 + (b + 1)x + 5 fonksiyonu bir sabit fonksiyon olduğuna göre a·b çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: A — -2
Sabit fonksiyonda x içeren tüm terimlerin katsayısı sıfır olmalıdır. a - 2 = 0 ise a = 2 ve b + 1 = 0 ise b = -1'dir. Çarpım 2·(-1) = -2 bulunur. Yalnızca a değerini yazan öğrenci 2 (E şıkkı) der. Cevap -2.
I birim fonksiyon ve f(x) = 3x - 2 olduğuna göre (foI)(4) kaçtır?
Doğru cevap: D — 10
Birim fonksiyon her elemanı kendisine götürür: I(4) = 4. (foI)(4) = f(I(4)) = f(4) = 3·4 - 2 = 10 bulunur. Bileşkenin sonucunu yine birim fonksiyon sanan öğrenci 4 (A şıkkı) der. Cevap 10.
f: R → R olmak üzere f(x) = 9 sabit fonksiyonu veriliyor. Buna göre f(-4) + f(0) toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D — 18
Sabit fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanı aynı değere götürür. Bu nedenle f(-4) = 9 ve f(0) = 9'dur. Toplam 9 + 9 = 18 bulunur. Sabit fonksiyonun değerini bir kez yazıp 9 (B şıkkı) demek toplamı hesaplamamak demektir. Cevap 18.
s(A) = 3 ve s(B) = 4 olduğuna göre A'dan B'ye tanımlanabilecek bire bir olmayan fonksiyon sayısı kaçtır?
Doğru cevap: E — 40
A'dan B'ye tanımlanabilecek tüm fonksiyonların sayısı 4^3 = 64'tür. Bire bir fonksiyonlarda görüntüler farklı seçilir: 4·3·2 = 24 tanedir. Bire bir olmayanlar 64 - 24 = 40 tanedir. Sorunun olumsuz kökünü gözden kaçırıp bire bir fonksiyon sayısı olan 24 (C şıkkı) cevabını vermek yaygın hatadır. Cevap 40.
f(x) = 3x + m fonksiyonunda (fof)(2) = 30 olduğuna göre m kaçtır?
Doğru cevap: C — 3
Önce f(2) = 6 + m bulunur. Sonra f(6 + m) = 3·(6 + m) + m = 18 + 4m yazılır ve bu ifade 30'a eşitlenir. 4m = 12 olduğundan m = 3 bulunur. İkinci adımda m'yi bir kez daha eklemeyi unutup 18 + 3m = 30 kuran öğrenci 4 (D şıkkı) der. Cevap 3.
A = {0, 1, 2} kümesinden tanımlı f(x) = x^2 + 2 fonksiyonunun görüntü kümesinin elemanları toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D — 11
Görüntüler f(0) = 2, f(1) = 3 ve f(2) = 6'dır. Görüntü kümesi {2, 3, 6} olduğundan elemanlar toplamı 2 + 3 + 6 = 11'dir. Tanım kümesinin elemanlarını toplayan öğrenci 0 + 1 + 2 = 3 (A şıkkı) der. Cevap 11.
Her x gerçel sayısı için 2·f(x) + f(-x) = 3x + 6 eşitliği sağlanmaktadır. Buna göre f(2) kaçtır?
Doğru cevap: A — 8
x = 2 için 2·f(2) + f(-2) = 12 elde edilir. x = -2 için 2·f(-2) + f(2) = 0 elde edilir. Birinci denklem 2 ile çarpılıp ikinciden çıkarılırsa 3·f(2) = 24 ve f(2) = 8 bulunur. İkinci denklemi kurmayıp sağ tarafa doğrudan x = 2 koyan öğrenci 3·2 + 6 = 12 (C şıkkı) der. Cevap 8.
f(x) = ax + 6 fonksiyonunun ters fonksiyonu kendisine eşit olduğuna göre a kaçtır?
Doğru cevap: A — -1
f⁻¹ = f ise f(f(x)) = x olmalıdır; çünkü f(f⁻¹(x)) = x eşitliği her zaman geçerlidir. f(f(x)) = a·(ax + 6) + 6 = a^2·x + 6a + 6 ifadesi x'e eşitlenir: a^2 = 1 ve 6a + 6 = 0. İki koşulu birlikte sağlayan tek değer a = -1'dir. Yalnızca a^2 = 1 koşuluna bakan öğrenci 1 (C şıkkı) değerini de kabul eder; oysa a = 1 için sabit terim 12 olur ve eşitlik bozulur. Cevap -1.
f fonksiyonu, x < 3 için f(x) = 2x + 1 ve x ≥ 3 için f(x) = x^2 - 4 biçiminde tanımlanmıştır. f(a) = 21 olduğuna göre a kaçtır?
Doğru cevap: D — 5
x ≥ 3 dalında x^2 - 4 = 21 ise x^2 = 25 ve x = 5 bulunur; 5 ≥ 3 olduğundan bu değer uygundur. x < 3 dalında 2x + 1 = 21 ise x = 10 bulunur; ancak 10 < 3 koşulu sağlanmadığından bu değer kabul edilmez. Dalın koşulunu denetlemeyen öğrenci 10 (E şıkkı) cevabını verir. Cevap 5.
