Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Fonksiyonlar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 123 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
7 kolay7 orta1 zor
s(A) = 2 ve s(B) = 6 olduğuna göre A'dan B'ye tanımlanabilecek bire bir fonksiyon sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C — 30
Bire bir fonksiyonda A'nın farklı elemanları B'nin farklı elemanlarına gider. Birinci eleman için 6, ikinci eleman için kalan 5 seçenek vardır: 6·5 = 30. Bire birlik koşulunu göz ardı edip tüm fonksiyonları sayan öğrenci 6^2 = 36 (D şıkkı) der. Cevap 30.
f(x) = 3 - x ve g(x) = x^2 + 2 fonksiyonları veriliyor. Buna göre (fog)(2) kaçtır?
Doğru cevap: D — -3
Bileşkede önce içteki fonksiyon hesaplanır: g(2) = 2^2 + 2 = 6. Ardından f(6) = 3 - 6 = -3 bulunur. Sıralamayı ters çevirip (gof)(2) = g(1) = 3 (E şıkkı) hesaplayan öğrenci yanlış sonuca ulaşır. Cevap -3.
f(x) = 2x + 9 fonksiyonu veriliyor. Buna göre f⁻¹(3) kaçtır?
Doğru cevap: B — -3
f⁻¹(3) değeri, f(x) = 3 denklemini sağlayan x sayısıdır. 2x + 9 = 3 ise 2x = -6 ve x = -3 bulunur. Son adımda 2'ye bölmeyi unutan öğrenci -6 (A şıkkı) cevabını verir. Cevap -3.
s(A) = 4 olduğuna göre A'dan A'ya tanımlanabilecek, birim fonksiyondan farklı kaç bire bir ve örten fonksiyon vardır?
Doğru cevap: C — 23
A'dan A'ya tanımlanabilecek bire bir ve örten fonksiyon sayısı 4! = 24'tür. Bunlardan biri her elemanı kendisine götüren birim fonksiyondur. 24 - 1 = 23 bulunur. Birim fonksiyonu ayırmayı unutan öğrenci 24 (D şıkkı) der. Cevap 23.
f(x) = 5x + 20 fonksiyonu veriliyor. f(a) = 0 olduğuna göre a kaçtır?
Doğru cevap: B — -4
f(a) = 5a + 20 = 0 denklemi kurulur. 5a = -20 ve a = -4 bulunur. Son adımda 5'e bölmeyi unutan öğrenci -20 (A şıkkı) cevabını verir. Cevap -4.
Gerçel sayılar kümesinde tanımlı aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi bire bir değildir?
Doğru cevap: C — f(x) = x^2
Bire bir fonksiyonda farklı elemanların görüntüleri de farklı olmalıdır. f(x) = x^2 için f(-3) = f(3) = 9 olduğundan farklı iki eleman aynı görüntüye sahiptir. Tek dereceli olduğu için D şıkkındaki f(x) = x^3 fonksiyonu bire birdir; kuvvet gördüğü anda bire bir olmadığını düşünen öğrenci bu şıkkı işaretler. Cevap f(x) = x^2.
f(x) = ax + b doğrusal fonksiyonunda f(2) = 1 ve f(-1) = 7 olduğuna göre f(0) kaçtır?
Doğru cevap: C — 5
f(2) = 2a + b = 1 ve f(-1) = -a + b = 7 denklemleri kurulur. Birinci denklemden ikincisi çıkarılırsa 3a = -6 ve a = -2 bulunur; buradan b = 5 olur. f(0) = a·0 + b = b = 5'tir. Soruda istenen f(0) yerine verilen f(2) değerini yazan öğrenci 1 (A şıkkı) der. Cevap 5.
Her x gerçel sayısı için f(2x + 3) = 4x + 1 olduğuna göre f(1) kaçtır?
Doğru cevap: C — -3
2x + 3 = u dersek x = (u - 3)/2 olur. f(u) = 4·(u - 3)/2 + 1 = 2u - 6 + 1 = 2u - 5, yani f(x) = 2x - 5'tir. f(1) = 2·1 - 5 = -3 bulunur. Değişken değiştirmeden x yerine doğrudan 1 yazan öğrenci 4·1 + 1 = 5 (E şıkkı) der. Cevap -3.
(fog)(x) = 2x + 5 ve g(x) = x - 3 olduğuna göre f⁻¹(9) kaçtır?
Doğru cevap: B — -1
f(g(x)) = f(x - 3) = 2x + 5'tir. x - 3 = u dersek x = u + 3 olur. f(u) = 2·(u + 3) + 5 = 2u + 11, yani f(x) = 2x + 11 bulunur. f⁻¹(9) için 2x + 11 = 9 denkleminden x = -1 elde edilir. f yerine bileşkeyi kullanıp 2x + 5 = 9 çözen öğrenci 2 (D şıkkı) der. Cevap -1.
f ve g bire bir ve örten fonksiyonlar olmak üzere (gof)⁻¹ ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Doğru cevap: A — f⁻¹og⁻¹
Bileşkenin tersi alınırken fonksiyonların sırası değişir. (gof)⁻¹ = f⁻¹og⁻¹ yazılır; çünkü önce uygulanan fonksiyonun tersi en sona geçer. Sırayı olduğu gibi bırakan öğrenci B şıkkındaki g⁻¹of⁻¹ ifadesini seçer. Cevap f⁻¹og⁻¹.
A = {-2, -1, 0, 1, 2} kümesinden tanımlı f(x) = x^2 - 1 fonksiyonunun görüntü kümesinin eleman sayısı kaçtır?
Doğru cevap: B — 3
Görüntüler sırasıyla f(-2) = 3, f(-1) = 0, f(0) = -1, f(1) = 0 ve f(2) = 3'tür. Kümede tekrar eden elemanlar bir kez yazıldığından görüntü kümesi {-1, 0, 3} olur. Tekrarları da sayan öğrenci tanım kümesinin eleman sayısı olan 5 (D şıkkı) cevabını verir. Cevap 3.
f(x) = (x + 2)/(3x - 12) fonksiyonu x'in hangi değeri için tanımsızdır?
Doğru cevap: E — 4
Rasyonel bir ifade, paydası sıfır olduğunda tanımsızdır. 3x - 12 = 0 denkleminden 3x = 12 ve x = 4 bulunur. Payı sıfır yapan değeri arayan öğrenci x + 2 = 0'dan -2 (A şıkkı) der; oysa o noktada fonksiyon tanımlıdır ve değeri 0'dır. Cevap 4.
f(x) = (x + 3)/2 fonksiyonu veriliyor. Buna göre f(7) kaçtır?
Doğru cevap: C — 5
x yerine 7 yazılır: f(7) = (7 + 3)/2. Pay 10 olur ve 10/2 = 5 bulunur. Paydaya bölmeyi unutan öğrenci 10 (E şıkkı) sonucunu yazar. Cevap 5.
f(x) = (a - 1)x + b - 6 fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre a + b toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E — 8
Birim fonksiyonda f(x) = x olmalıdır; yani x'in katsayısı 1, sabit terim 0 olmalıdır. a - 1 = 1 ise a = 2, b - 6 = 0 ise b = 6'dır. İstenen toplam 2 + 6 = 8'dir. Yalnızca b değerini yazan öğrenci 6 (D şıkkı) der. Cevap 8.
s(A) = 3 olmak üzere A'dan B'ye 64 farklı fonksiyon tanımlanabildiğine göre s(B) kaçtır?
Doğru cevap: A — 4
A'dan B'ye tanımlanabilecek fonksiyon sayısı s(B)^s(A) biçimindedir. s(B)^3 = 64 eşitliğinden s(B) = 4 bulunur. Küp kök yerine karekök alan öğrenci 8 (C şıkkı) sonucuna ulaşır. Cevap 4.
