KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Kümeler — Test 6

KPSS Matematik dersinin Kümeler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

3 kolay8 orta4 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Kolay

    Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz kümedir?

    • A){x : x, 50'den küçük asal sayı}
    • B){x : x tam sayı, -4 < x < 9}
    • C){x : x rasyonel sayı, 0 < x < 1}
    • D){x : x, 36 sayısının pozitif böleni}
    • E){x : x doğal sayı, x < 500}
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — {x : x rasyonel sayı, 0 < x < 1}

    Bir kümenin eleman sayısı bir doğal sayı ile ifade edilebiliyorsa küme sonludur. 0 ile 1 arasında sonsuz çoklukta rasyonel sayı bulunduğundan C şıkkındaki küme sonsuzdur. Aralık gösterimi gördüğü için her aralıkta sonsuz eleman olduğunu sanan öğrenci B şıkkını sonsuz zannedebilir; oysa -4 < x < 9 koşulunu sağlayan tam sayılar -3'ten 8'e kadar olan 12 sayıdan ibarettir. Cevap C şıkkıdır: {x : x rasyonel sayı, 0 < x < 1}.

  2. Soru 2

    Orta

    Bir lokantaya gelen 90 müşteriden 54'ü çorba, 47'si tatlı sipariş etmiştir. 15 müşteri bunlardan hiçbirini sipariş etmediğine göre yalnızca çorba sipariş eden kaç müşteridir?

    • A)21
    • B)26
    • C)28
    • D)32
    • E)47
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 28

    En az birini sipariş edenler 90 - 15 = 75 kişidir. 75 = 54 + 47 - s(Ç∩T) eşitliğinden her ikisini de sipariş edenler 26 kişidir. Yalnızca çorba sipariş edenler 54 - 26 = 28 müşteridir. Her ikisini de sipariş edenlerin sayısı olan 26 (B şıkkı) soruda istenen değer değildir. Cevap 28.

  3. Soru 3

    Kolay

    A = {a, b, c} kümesinin öz alt küme sayısı kaçtır?

    • A)7
    • B)8
    • C)9
    • D)15
    • E)16
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 7

    Kümenin 3 elemanı olduğundan alt küme sayısı 2^3 = 8'dir. Öz alt kümeler, kümenin kendisi dışındaki alt kümelerdir. 8 - 1 = 7 bulunur. Kümenin kendisini çıkarmayı unutan öğrenci 8 (B şıkkı) der. Cevap 7.

  4. Soru 4

    Orta

    8 elemanlı bir kümenin 6 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

    • A)8
    • B)16
    • C)24
    • D)28
    • E)56
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 28

    6 elemanlı bir alt küme seçmek, dışarıda bırakılacak 2 elemanı seçmekle aynı şeydir. C(8, 6) = C(8, 2) = (8·7)/2 = 28 bulunur. İkiye bölmeyi unutan öğrenci 8·7 = 56 (E şıkkı) sonucunu yazar. Cevap 28.

  5. Soru 5

    Zor

    Evrensel küme E olmak üzere s(E) = 100, s(A) = 58, s(B) = 47 ve s(A'∩B') = 12 olduğuna göre s(A∩B) kaçtır?

    • A)5
    • B)12
    • C)17
    • D)22
    • E)29
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 17

    De Morgan kuralına göre A'∩B' = (A∪B)' olduğundan s(A∪B) = 100 - 12 = 88'dir. s(A∪B) = s(A) + s(B) - s(A∩B) bağıntısında 88 = 58 + 47 - s(A∩B) yazılır. s(A∩B) = 105 - 88 = 17 bulunur. Birleşimi evrensel kümenin tamamı sanan öğrenci 58 + 47 - 100 = 5 (A şıkkı) sonucuna ulaşır. Cevap 17.

  6. Soru 6

    Zor

    s(A) = 3 olmak üzere A×B kümesinin alt küme sayısı 4096 olduğuna göre s(B) kaçtır?

    • A)4
    • B)6
    • C)9
    • D)12
    • E)16
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 4

    s(A×B) = 3·s(B) olduğundan A×B kümesinin alt küme sayısı 2^(3·s(B))'dir. 4096 = 2^12 olduğundan 3·s(B) = 12 ve s(B) = 4 bulunur. 3·s(B) = 12 ara sonucunda durup 12 (D şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap 4.

  7. Soru 7

    Zor

    A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin, 3 elemanını bulunduran ya da 5 elemanını bulunduran kaç alt kümesi vardır?

    • A)32
    • B)48
    • C)64
    • D)80
    • E)96
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 96

    3 elemanını bulunduran alt kümelerde kalan 6 eleman serbesttir: 2^6 = 64 tane. Aynı biçimde 5 elemanını bulunduranlar da 64 tanedir; her ikisini birden bulunduranlar ise 2^5 = 32 tanedir. İçerme-dışarma ile 64 + 64 - 32 = 96 bulunur. Yalnızca tek bir koşulu hesaplayıp 64 (C şıkkı) demek eksik cevaptır. Cevap 96.

  8. Soru 8

    Orta

    Bir sınıftaki öğrencilerden 22'si gitar, 19'u piyano çalabilmektedir. Her iki enstrümanı da çalabilen 9 öğrenci olduğuna göre en az bir enstrüman çalabilen kaç öğrencidir?

    • A)30
    • B)32
    • C)36
    • D)41
    • E)50
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 32

    s(G∪P) = s(G) + s(P) - s(G∩P) bağıntısı kullanılır. 22 + 19 - 9 = 32 bulunur. Ortak elemanları bir kez fazla saymamak için kesişimin çıkarılması gerekir; bunu unutan öğrenci 22 + 19 = 41 (D şıkkı) der. Cevap 32.

  9. Soru 9

    Orta

    A×B = {(1, 4), (1, 7), (3, 4), (3, 7), (5, 4), (5, 7)} olduğuna göre s(A) + s(B) toplamı kaçtır?

    • A)4
    • B)5
    • C)6
    • D)8
    • E)11
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 5

    Sıralı ikililerin birinci bileşenleri A kümesini verir: A = {1, 3, 5}, s(A) = 3. İkinci bileşenler B kümesini verir: B = {4, 7}, s(B) = 2. Toplam 3 + 2 = 5 bulunur. Kartezyen çarpımın eleman sayısı olan 6 (C şıkkı) ile toplam karıştırılmamalıdır. Cevap 5.

  10. Soru 10

    Orta

    Bir apartmanda oturan 80 kişiden 52'si A gazetesini, 44'ü B gazetesini okumaktadır. 12 kişi bu gazetelerden hiçbirini okumadığına göre yalnızca bir gazete okuyan kaç kişidir?

    • A)16
    • B)24
    • C)28
    • D)40
    • E)52
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 40

    En az bir gazete okuyanların sayısı 80 - 12 = 68'dir. s(A∪B) = s(A) + s(B) - s(A∩B) bağıntısından 68 = 52 + 44 - s(A∩B) ve s(A∩B) = 28 bulunur. Yalnızca bir gazete okuyanlar 68 - 28 = 40 kişidir. Her iki gazeteyi de okuyanların sayısı olan 28 (C şıkkı) cevap sanılmamalıdır. Cevap 40.

  11. Soru 11

    Kolay

    A = {x : x tam sayı, x^2 = 9} kümesinin alt küme sayısı kaçtır?

    • A)2
    • B)4
    • C)6
    • D)8
    • E)9
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 4

    x^2 = 9 denkleminin tam sayı çözümleri x = 3 ve x = -3'tür. Buna göre A = {-3, 3} ve s(A) = 2'dir; alt küme sayısı 2^2 = 4 bulunur. Negatif kökü gözden kaçırıp A = {3} alan öğrenci alt küme sayısını 2 (A şıkkı) bulur. Cevap 4.

  12. Soru 12

    Orta

    Bir A kümesinin öz alt küme sayısı 127 olduğuna göre A kümesinin 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

    • A)14
    • B)21
    • C)28
    • D)42
    • E)49
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 21

    Öz alt küme sayısı 2^n - 1 olduğundan 2^n = 128 ve n = 7 bulunur. 2 elemanlı alt küme sayısı C(7, 2) = (7·6)/2 = 21'dir. İkiye bölme adımı atlanırsa 7·6 = 42 (D şıkkı) bulunur. Cevap 21.

  13. Soru 13

    Orta

    s(A) = 4 ve s(B) = 6 olduğuna göre s(A×B) - s(B×A) farkı kaçtır?

    • A)0
    • B)2
    • C)10
    • D)12
    • E)24
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 0

    A×B ile B×A birbirinden farklı kümelerdir; ancak eleman sayıları eşittir. s(A×B) = 4·6 = 24 ve s(B×A) = 6·4 = 24 olduğundan fark 24 - 24 = 0'dır. Sorunun fark istediğini gözden kaçırıp kartezyen çarpımın eleman sayısı olan 24 (E şıkkı) yazılması tipik hatadır. Cevap 0.

  14. Soru 14

    Zor

    Bir kursta bulunan 96 öğrencinin her biri A, B ve C derslerinden en az birini almıştır. A dersini 52, B dersini 45, C dersini 38 öğrenci almıştır. Üç dersi de alan 7 öğrenci olduğuna göre tam olarak iki ders alan kaç öğrencidir?

    • A)25
    • B)28
    • C)32
    • D)39
    • E)46
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 25

    s(A) + s(B) + s(C) = 52 + 45 + 38 = 135'tir. Bu toplamda tam olarak bir ders alanlar 1, tam olarak iki ders alanlar 2, üç dersi de alanlar 3 kez sayılır. 135 - 96 = 39 fazla sayımdır ve bu fazlalık t2 + 2·t3 = t2 + 14 değerine eşittir; buradan t2 = 25 bulunur. Üçlü kesişimin fazladan sayımını hesaba katmayıp fazlalığın tamamını iki dersliklere veren öğrenci 39 (D şıkkı) der. Cevap 25.

  15. Soru 15

    Orta

    Bir sitede oturan 84 kişinin her biri A, B ve C marketlerinden en az birinden alışveriş yapmaktadır. Tam olarak iki marketten alışveriş yapan 29, üç marketten de alışveriş yapan 8 kişi olduğuna göre yalnızca bir marketten alışveriş yapan kaç kişidir?

    • A)39
    • B)45
    • C)47
    • D)55
    • E)63
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 47

    Herkes en az bir marketten alışveriş yaptığından grup, tam olarak bir, tam olarak iki ve tam olarak üç marketi kullananlar biçiminde üç ayrık parçaya ayrılır. 84 = t1 + 29 + 8 eşitliğinden t1 = 84 - 37 = 47 bulunur. Üç marketi de kullananları çıkarmayı unutan öğrenci 84 - 29 = 55 (D şıkkı) der. Cevap 47.

Sponsorlu