Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Permütasyon, Kombinasyon – Olasılık konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 135 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
6 kolay7 orta2 zor
10 kişilik bir gruptan 4 kişilik bir komisyon seçilecektir. Gruptaki Selin ile Kaan'ın komisyonda yer almaması isteniyorsa komisyon kaç farklı biçimde seçilebilir?
Doğru cevap: A — 70
Selin ve Kaan çıkarıldığında seçim yapılabilecek 8 kişi kalır. Bu 8 kişiden 4'ü seçilir: C(8,4). (8·7·6·5)/(4·3·2·1) = 70 bulunur. Kısıt göz ardı edilip C(10,4) = 210 (C şıkkı) alınması sık yapılan hatadır. Cevap 70.
Bir torbada 1'den 15'e kadar numaralanmış 15 top vardır. Rastgele çekilen bir topun numarasının 3'ün katı veya 5'in katı olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: E — 7/15
3'ün katları 3, 6, 9, 12, 15 olmak üzere 5 tanedir; 5'in katları 5, 10, 15 olmak üzere 3 tanedir. 15 sayısı her iki kümede de bulunduğundan bir kez sayılır: 5 + 3 - 1 = 7. Olasılık 7/15 bulunur. Yalnızca 3'ün katları sayılıp 5/15 = 1/3 (C şıkkı) işaretlenmesi sık yapılan hatadır; 5'in katları da olaya dâhildir. Cevap 7/15.
4! + 3! toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B — 30
4! = 24 ve 3! = 6 hesaplanır. İki değer toplanır: 24 + 6. Sonuç 30 bulunur. Faktöriyeller toplanacakken çarpılıp 24·6 = 144 (C şıkkı) bulunması sık yapılan hatadır. Cevap 30.
7 kişilik bir kulüpte başkan, sayman ve yazman seçilecektir. Bir kişi yalnızca bir görev alabildiğine göre bu seçim kaç farklı biçimde yapılabilir?
Doğru cevap: D — 210
Görevler farklı olduğundan sıralama önemlidir; permütasyon kullanılır. Başkan için 7, sayman için 6, yazman için 5 seçenek vardır: 7·6·5. P(7,3) = 210 bulunur. Görevlerin ayrımı gözden kaçırılıp C(7,3) = 35 (A şıkkı) alınması tipik hatadır. Cevap 210.
52 kartlık bir desteden rastgele 1 kart çekiliyor. Çekilen kartın maça olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: B — 1/4
Destede 4 takım vardır ve her takımda 13 kart bulunur. Maça kartlarının sayısı 13'tür. Olasılık 13/52 = 1/4 bulunur. Her sayıdan 4 kart olduğu düşünülüp 4/52 = 1/13 (A şıkkı) alınması hatalıdır; 1/13 tek bir sayı değerinin olasılığıdır. Cevap 1/4.
P(5,3) değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 60
P(5,3) = 5!/(5-3)! = 5!/2! yazılır. 5·4·3 çarpımı hesaplanır. P(5,3) = 60 bulunur. Sıralamanın önemsiz sanılıp C(5,3) = 10 (A şıkkı) hesaplanması sık yapılan hatadır. Cevap 60.
7 kişi yuvarlak bir masa etrafına oturacaktır. Bu kişilerden ikisi yan yana oturmayacak biçimde kaç farklı oturma düzeni oluşturulabilir?
Doğru cevap: B — 480
Dairesel permütasyonda tüm oturuşlar (7-1)! = 6! = 720'dir. İki belirli kişi tek blok sayılırsa 6 birim kalır: (6-1)!·2! = 120·2 = 240 diziliş yan yanadır. 720 - 240 = 480 bulunur. Çıkarma yapılmayıp yan yana olanların sayısı olan 240 (A şıkkı) işaretlenmesi sık yapılan hatadır. Cevap 480.
Birbirinden farklı 6 boncuk bir rafa yan yana kaç değişik biçimde dizilebilir?
Doğru cevap: D — 720
Tüm boncuklar sıralandığından 6! hesaplanır. 6! = 6·5·4·3·2·1 yazılır. Sonuç 720 bulunur. Dizilim yuvarlak sanılıp (6-1)! = 120 (B şıkkı) alınması trafik hatadır; raf düz olduğundan iki uç birbirinden ayırt edilir. Cevap 720.
Bir zar atıldığında üste gelen sayının 6'nın pozitif tam böleni olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: D — 2/3
Zarın 6 olası sonucu vardır. 6'nın pozitif tam bölenleri 1, 2, 3 ve 6 olmak üzere 4 tanedir. Olasılık 4/6 = 2/3 bulunur. 1 ve 6 sayıları bölen sayılmayıp yalnızca 2 ve 3 alınırsa 2/6 = 1/3 (B şıkkı) bulunur; bu hatalıdır çünkü her sayı 1'e ve kendisine tam bölünür. Cevap 2/3.
Ali'nin bir hedefi vurma olasılığı 2/3, Burak'ın aynı hedefi vurma olasılığı 1/4'tür. İkisi birer atış yaptığında hedefin en az biri tarafından vurulma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: D — 3/4
Ali'nin ıskalama olasılığı 1/3, Burak'ın ıskalama olasılığı 3/4'tür. Hiçbirinin vuramama olasılığı (1/3)·(3/4) = 1/4'tür. Tümleyen alınır: 1 - 1/4 = 3/4 bulunur. Olayların ayrık sanılıp olasılıklar doğrudan toplanarak 2/3 + 1/4 = 11/12 (E şıkkı) bulunması tipik hatadır; iki atıcının aynı anda vurduğu durum iki kez sayılır. Cevap 3/4.
Bir torbada 3 sarı, 5 yeşil ve 2 mor top vardır. Torbadan rastgele çekilen bir topun mor olmama olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: E — 4/5
Torbada toplam 3 + 5 + 2 = 10 top vardır. Mor olmayan topların sayısı 3 + 5 = 8'dir. Olasılık 8/10 = 4/5 bulunur. Sorudaki olumsuzluk gözden kaçırılıp mor topun olasılığı olan 2/10 = 1/5 (A şıkkı) işaretlenmesi sık yapılan hatadır. Cevap 4/5.
Bir çember üzerinde 7 nokta işaretlenmiştir. Köşeleri bu noktalarda olan kaç farklı üçgen çizilebilir?
Doğru cevap: E — 35
Çember üzerindeki noktalardan hiçbir üçü doğrusal olmadığından, üç nokta seçmek bir üçgen belirler. C(7, 3) = (7·6·5)/(3·2·1) hesaplanır. Sonuç 35 üçgendir. Üçgen yerine kiriş (doğru parçası) sayısı hesaplanıp C(7, 2) = 21 (A şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap E.
Bir düzlemde 8 nokta işaretlenmiştir. Bu noktalardan yalnızca 3'ü aynı doğru üzerinde olup diğer hiçbir üçlü doğrusal değildir. Buna göre köşeleri bu noktalarda olan kaç farklı üçgen çizilebilir?
Doğru cevap: D — 55
Önce doğrusallık dikkate alınmadan üç nokta seçimi sayılır: C(8, 3) = 56. Aynı doğru üzerindeki 3 nokta üçgen oluşturmaz; bu tek seçim çıkarılır. 56 - 1 = 55 üçgen bulunur. Doğrusal üçlünün çıkarılması unutulup 56 (E şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap D.
ELEKTRİK kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek anlamlı ya da anlamsız kaç farklı harf dizilişi yazılabilir?
Doğru cevap: C — 10080
Kelime 8 harflidir; E harfi 2, K harfi 2 kez tekrar eder, diğer harfler birer kez geçer. Tekrarlı permütasyon uygulanır: 8!/(2!·2!). 40320/4 = 10080 bulunur. Yalnızca bir harfin tekrarı dikkate alınıp 40320/2 = 20160 (D şıkkı) bulunması sık yapılan hatadır. Cevap 10080.
Bir çantada 5 farklı roman ve 4 farklı şiir kitabı vardır. Bu kitaplardan biri roman, biri şiir kitabı olmak üzere iki kitap kaç farklı biçimde seçilebilir?
Doğru cevap: C — 20
Roman için 5, şiir kitabı için 4 seçenek vardır ve bu iki seçim birlikte yapılır. Çarpma kuralı uygulanır: 5·4 hesaplanır. Sonuç 20 farklı seçimdir. "Ve" bağlacı "veya" gibi yorumlanıp toplama yapılarak 5 + 4 = 9 (A şıkkı) bulunması tipik bir hatadır. Cevap C.
