Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Sayısal Mantık konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
6 kolay9 orta0 zor
Gerçek sayılar üzerinde ♦ işlemi a ♦ b = a² - b biçiminde tanımlanıyor. Buna göre 6 ♦ 4 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 32
Tanımda a yerine 6, b yerine 4 yazılır: 6 ♦ 4 = 6² - 4. 6² = 36 olduğundan sonuç 36 - 4 = 32 bulunur. İkinci sayının da karesi alınıp 36 - 16 = 20 hesaplanırsa yanlış sonuç elde edilir; tanımda yalnızca birinci sayının karesi vardır. Cevap 32.
İki kefeli bir terazinin sol kefesinde 3 özdeş küp, sağ kefesinde 2 özdeş küp ile 450 gramlık bir ağırlık vardır. Terazi dengededir. Buna göre 4 küpün toplam kütlesi kaç gramdır?
Doğru cevap: E — 1800
Bir küpün kütlesine k dersek denge şartı 3k = 2k + 450 olur. Her iki taraftan 2k çıkarılırsa k = 450 gram bulunur. Soruda 4 küpün toplamı istendiğinden 4·450 = 1800 gramdır. Bir küpün kütlesi olan 450'nin işaretlenmesi, sorunun eksik okunmasıdır. Cevap 1800.
Kırk soruluk bir sınavda her doğru cevap 4 puan kazandırmakta, her yanlış cevap 1 puan kaybettirmektedir. Boş bırakılan sorular puanı etkilememektedir. Bu sınavda 5 soruyu boş bırakan bir öğrenci 100 puan almıştır. Buna göre bu öğrenci kaç soruya doğru cevap vermiştir?
Doğru cevap: E — 27
Boş sayısı 5 olduğuna göre cevaplanan soru sayısı 40 - 5 = 35'tir; doğru sayısı d, yanlış sayısı y ise d + y = 35 olur. Puan koşulu 4d - y = 100'dür. İki denklem taraf tarafa toplanırsa 5d = 135 elde edilir. Buradan d = 27 ve y = 8 bulunur. Yanlışların götürdüğü puan hesaba katılmadan 100 : 4 = 25 denmesi tipik bir hatadır. Cevap 27.
Bir kutuda yalnızca kırmızı, mavi ve yeşil toplar vardır. Kırmızı topların sayısı mavi topların sayısından fazladır. Yeşil topların sayısı da kırmızı topların sayısından fazladır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle söylenemez?
Doğru cevap: E — Yeşil topların sayısı mavi topların sayısının 2 katıdır.
Verilenlerden yeşil > kırmızı > mavi sıralaması elde edilir. Bu sıralama A, B, C ve D ifadelerinin her birini kesin olarak doğrular. Ancak sıralama yalnızca büyüklük ilişkisini verir, sayılar arasındaki katı belirlemez; örneğin mavi 5, kırmızı 6, yeşil 7 olabilir. Bu durumda yeşil, mavinin 2 katı değildir. Sıralamadan kat ilişkisi çıkarılamayacağı gözden kaçırılmamalıdır. Cevap Yeşil topların sayısı mavi topların sayısının 2 katıdır.
1, 5, 13, 29, 61, ... Yukarıdaki örüntü aynı kuralla devam ettiğine göre, örüntünün 6. terimi kaçtır?
Doğru cevap: C — 125
Her terim, bir önceki terimin 2 katının 3 fazlasıdır: 2·1 + 3 = 5, 2·5 + 3 = 13, 2·13 + 3 = 29, 2·29 + 3 = 61. Aynı sonuca farklardan da varılır: 4, 8, 16, 32 farkları ikişer katlanmakta olup bir sonraki fark 64'tür. 6. terim 2·61 + 3 = 125 ya da 61 + 64 = 125 bulunur. Yalnızca 2 ile çarpılıp 122 denmesi, sabit terimi unutmaktan kaynaklanır. Cevap 125.
4, 11, 18, 25, ... Yukarıdaki örüntü aynı kuralla devam ettiğine göre, örüntünün 6. terimi kaçtır?
Doğru cevap: C — 39
Ardışık terimler arasındaki fark sabittir: 11-4 = 7, 18-11 = 7, 25-18 = 7. Kural: her terim bir öncekinin 7 fazlasıdır. 5. terim 25 + 7 = 32, 6. terim ise 32 + 7 = 39 olur. Soruda 6. terim istendiği hâlde bir adım erken durup 32 seçilmesi tipik bir hatadır. Cevap 39.
Beş arkadaşın boylarıyla ilgili şunlar bilinmektedir: - Tolga, Umut'tan uzundur. - Umut, Volkan'dan uzundur. - Yasin, Tolga'dan uzundur. - Zeynep, Volkan'dan uzundur. Boyları birbirinden farklı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
Doğru cevap: D — Volkan en kısa boylu kişidir.
İlk üç koşuldan Yasin > Tolga > Umut > Volkan zinciri kurulur; dördüncü koşul ise yalnızca Zeynep > Volkan bilgisini verir. Buna göre Volkan, diğer dördünün hepsinden kısadır ve en kısa boylu kişidir. Zeynep yalnızca Volkan ile karşılaştırıldığından Tolga, Umut ve Yasin'e göre sırası belirsizdir; Zeynep herkesten uzun da olabilir, Volkan'ın hemen üstünde de olabilir. Bu yüzden Zeynep'in yerine bağlı olan A, B, C ve E seçeneklerinin hiçbiri kesinleşmez. Cevap D.
Bir okulun kulüpleriyle ilgili şunlar bilinmektedir: - Satranç kulübünün bütün üyeleri aynı zamanda münazara kulübünün de üyesidir. - Selim, münazara kulübünün üyesi değildir. Buna göre kesinlikle doğru olan aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — Selim satranç kulübünün üyesi değildir.
Birinci öncül, satranç üyeliğinin münazara üyeliğini gerektirdiğini söyler. Selim münazara üyesi olmadığından satranç üyesi de olamaz; olsaydı münazara üyesi olması gerekirdi. Kapsama ilişkisi tek yönlüdür; münazara üyelerinin satranç üyesi olması gerekmez, bu nedenle B çıkarımı yapılamaz. Cevap Selim satranç kulübünün üyesi değildir.
Bugün Hakan 29 yaşındadır. Beş yıl önce Hakan'ın yaşı, kardeşinin o günkü yaşının 3 katıydı. Buna göre Hakan'ın kardeşi bugün kaç yaşındadır?
Doğru cevap: B — 13
Beş yıl önce Hakan 29 - 5 = 24 yaşındaydı. Kardeşin o günkü yaşı k ise 3k = 24 denkleminden k = 8 bulunur. Aradan 5 yıl geçtiğine göre kardeş bugün 8 + 5 = 13 yaşındadır. Bulunan 8 değerinin doğrudan işaretlenmesi, 5 yılın eklenmesinin unutulmasıdır. Cevap 13.
Bir sırada 30 kişi beklemektedir. Ahmet baştan 12., Berna ise sondan 14. sıradadır. Buna göre Ahmet ile Berna'nın arasında kaç kişi vardır?
Doğru cevap: A — 4
Berna sondan 14. olduğuna göre baştan 30 - 14 + 1 = 17. sıradadır. Ahmet 12., Berna 17. sırada olduğundan aralarında 13., 14., 15. ve 16. sıradakiler bulunur. Bu da 17 - 12 - 1 = 4 kişi eder. Uçlardaki kişiler çıkarılmadan 17 - 12 = 5 denmesi sık yapılan bir hatadır. Cevap 4.
İki kefeli bir terazinin sol kefesinde 2000 gramlık bir ağırlık ile 3 özdeş bilye, sağ kefesinde ise 5 özdeş bilye vardır. Terazi dengededir. Buna göre bir bilyenin kütlesi kaç gramdır?
Doğru cevap: D — 1000
Bir bilyenin kütlesine b dersek denge şartı 2000 + 3b = 5b olur. Her iki taraftan 3b çıkarılırsa 2000 = 2b elde edilir. b = 1000 gram bulunur. Ağırlığın doğrudan sağ kefedeki bilye sayısına bölünmesiyle 2000 : 5 = 400 denmesi hatalıdır; çünkü sol kefede de bilyeler vardır. Cevap 1000.
Pozitif tam sayılar üzerinde ⊙ işlemi a ⊙ b = a·b - (a + b) biçiminde tanımlanıyor. Buna göre 5 ⊙ (4 ⊙ 3) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 15
Önce parantez içi hesaplanır: 4 ⊙ 3 = 4·3 - (4 + 3) = 12 - 7 = 5. Sonra 5 ⊙ 5 = 5·5 - (5 + 5) = 25 - 10 = 15 bulunur. Parantez göz ardı edilip soldan sağa gidilirse 5 ⊙ 4 = 20 - 9 = 11 ve 11 ⊙ 3 = 33 - 14 = 19 elde edilir; bu işlem birleşme özelliği taşımadığından sonuç değişir. Cevap 15.
Bir yılın Şubat ayı 29 gün çekmektedir ve bu ayın 1'i Cuma günüdür. Buna göre aynı yılın 10 Mart günü haftanın hangi günüdür?
Doğru cevap: D — Pazartesi
1 Şubat Cuma ise 8, 15, 22 ve 29 Şubat da Cuma olur; çünkü aradaki farklar 7'nin katıdır. 29 Şubat Cuma olduğuna göre 1 Mart Cumartesi'dir. 1 Mart Cumartesi ise 8 Mart da Cumartesi, 9 Mart Pazar ve 10 Mart Pazartesi'dir. Şubat 28 gün sayılırsa 1 Mart Cuma alınır ve sonuç bir gün kayarak Pazar bulunur. Cevap Pazartesi.
2, 7, 12, 17, 22, ... Yukarıdaki örüntü aynı kuralla devam ettiğine göre, örüntünün 7. terimi kaçtır?
Doğru cevap: B — 32
Ardışık terimler arasındaki fark sabittir: 7-2 = 5, 12-7 = 5, 17-12 = 5, 22-17 = 5. Kural: her terim bir öncekinin 5 fazlasıdır. 6. terim 22 + 5 = 27, 7. terim ise 27 + 5 = 32 olur. 7. terim istendiği hâlde 6. terim olan 27'nin işaretlenmesi bir adım eksik hesaplamaktır. Cevap 32.
Özdeş K, L ve M kutuları için şunlar bilinmektedir: - 2 tane K kutusu, 3 tane L kutusu ile dengelenmektedir. - 4 tane L kutusu, 3 tane M kutusu ile dengelenmektedir. - Bir M kutusunun kütlesi 8 kilogramdır. Buna göre bir K kutusunun kütlesi kaç kilogramdır?
Doğru cevap: D — 9
İkinci koşuldan 4L = 3·8 = 24, yani bir L kutusu 6 kilogramdır. Birinci koşuldan 2K = 3·6 = 18 elde edilir. Buradan K = 9 kilogram bulunur. Ara adımda bulunan L kutusunun kütlesi olan 6'nın işaretlenmesi, sorunun K'yi sorduğunun gözden kaçırılmasıdır. Cevap 9.
