Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Sayısal Mantık konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 8. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
0 kolay7 orta8 zor
Birbirinden farklı a ve b gerçek sayıları için ⊗ işlemi a ⊗ b = (a + b) / (a - b) biçiminde tanımlanıyor. Buna göre 9 ⊗ 3 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 2
Tanımda a yerine 9, b yerine 3 yazılır: pay 9 + 3 = 12, payda 9 - 3 = 6 olur. Sonuç 12 / 6 = 2 bulunur. Pay ile paydanın yeri değiştirilip 6 / 12 = 1/2 hesaplanırsa yanlış sonuç elde edilir; tanımda toplam paydadadır denemez. Cevap 2.
2, 3, 6, 15, 42, ... Yukarıdaki örüntü aynı kuralla devam ettiğine göre, örüntünün 6. terimi kaçtır?
Doğru cevap: D — 123
Her terim, bir önceki terimin 3 katının 3 eksiğidir: 3·2 - 3 = 3, 3·3 - 3 = 6, 3·6 - 3 = 15, 3·15 - 3 = 42. Aynı sonuç farklardan da görülür: 1, 3, 9, 27 farkları üçer katlanmakta olup bir sonraki fark 81'dir. 6. terim 3·42 - 3 = 123 ya da 42 + 81 = 123 bulunur. Sabit çıkarma unutulup 3·42 = 126 denmesi sık yapılan bir hatadır. Cevap 123.
Nazlı, Onat ve Pınar'ın memleketleri Edirne, Kayseri ve Sivas'tır. Her birinin memleketi diğerlerinden farklıdır. - Nazlı Sivaslı değildir. - Nazlı Kayserili değildir. - Pınar Edirneli değildir. - Onat Sivaslı değildir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
Doğru cevap: B — Pınar Sivaslıdır.
Nazlı ne Sivaslı ne de Kayserili olduğuna göre Nazlı Edirnelidir. Onat Sivaslı olmadığından ve Edirne Nazlı'ya ait olduğundan Onat Kayserilidir. Geriye kalan Sivas Pınar'a aittir; bu, Pınar'ın Edirneli olmadığı koşuluyla da uyumludur. Onat hakkındaki koşul atlanırsa Pınar'ın Kayserili olabileceği sanılır, oysa Kayseri Onat'a aittir. Cevap Pınar Sivaslıdır.
Bir masada oturan Kaan, Lale ve Melis'in önündeki bardakların renkleri mavi, sarı ve yeşildir. Aynı renkte iki bardak yoktur. - Kaan'ın bardağı sarı değildir. - Kaan'ın bardağı mavi değildir. - Lale'nin bardağı mavi değildir. - Melis'in bardağı yeşil değildir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Doğru cevap: B — Melis'in bardağı mavidir.
Kaan'ın bardağı ne sarı ne de mavi olduğuna göre Kaan'ın bardağı yeşildir. Melis'in bardağı yeşil değildir ve yeşil Kaan'a aittir; Lale'nin bardağı da mavi olmadığına göre mavi bardak Melis'e aittir. Geriye kalan sarı bardak Lale'nindir. Yalnızca son koşula bakılıp Melis'in bardağının sarı olduğu düşünülürse Lale'ye mavi kalır ki bu üçüncü koşulla çelişir. Cevap Melis'in bardağı mavidir.
Bir örüntüde harfler ile sayılar sırayla eşleştirilmiştir: A - 3 B - 6 C - 11 Ç - 18 Eşleştirme aynı kuralla sürdüğüne göre, D harfine karşılık gelen sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 27
Sayılar arasındaki farklar 3, 5, 7 olup ikişer artmaktadır; bir sonraki fark 9'dur. Aynı sonuca sıra numaralarından da varılır: harfler 1., 2., 3., 4. sıradadır ve 1² + 2 = 3, 2² + 2 = 6, 3² + 2 = 11, 4² + 2 = 18'dir. D harfi 5. sırada olduğundan karşılığı 18 + 9 = 27 ya da 5² + 2 = 27 bulunur. Fark yine 7 alınıp 18 + 7 = 25 denmesi, farkların arttığını görmemektir. Cevap 27.
Bir yarışmada Gül, Halil, İnci ve Jale ilk dört sırayı paylaşmıştır. Aynı derecede biten olmamıştır. - İnci, Gül'den daha iyi derece yapmıştır. - Halil birinci değildir. - Jale, Halil'den hemen sonra gelmiştir. - Gül sonuncu değildir. Buna göre yarışmayı birinci olarak kim bitirmiştir?
Doğru cevap: D — İnci
Jale, Halil'in hemen ardından geldiğine göre Halil-Jale ikilisi ardışıktır ve Halil birinci olmadığından bu ikili 2-3 ya da 3-4 sıralarını kaplar. İkili 2-3 sıralarını kaplasaydı 1. ve 4. sıralara İnci ile Gül düşerdi; Gül sonuncu olamayacağı için Gül 1., İnci 4. olurdu, bu da İnci'nin Gül'den iyi olması koşuluyla çelişir. Öyleyse Halil 3., Jale 4. sıradadır; 1. ve 2. sıralara İnci ile Gül kalır ve İnci Gül'den iyi olduğundan İnci 1., Gül 2. sıradadır. Cevap İnci.
1, 4, 27, 256, ... Yukarıdaki örüntü aynı kuralla devam ettiğine göre, örüntünün 5. terimi kaçtır?
Doğru cevap: E — 3125
Terimler sırasıyla 1 = 1¹, 4 = 2², 27 = 3³, 256 = 4⁴ biçimindedir. Kural: n. terim, n sayısının kendi kuvvetidir, yani n^n değeridir. 5. terim 5^5 = 3125 bulunur. Taban ile üs karıştırılıp 5⁴ = 625 alınması ya da 4⁵ = 1024 alınması sık rastlanan hatalardır. Cevap 3125.
Bir yılın 1 Ocak günü Pazartesi'dir ve bu yıl 365 gün çekmektedir. Buna göre aynı yılın 31 Aralık günü haftanın hangi günüdür?
Doğru cevap: A — Pazartesi
Yılın ilk günü 1 Ocak, son günü ise 365. gündür; aralarında 365 - 1 = 364 gün vardır. 364 = 52·7 olduğundan bu süre tam 52 haftadır ve gün adını değiştirmez. Dolayısıyla 31 Aralık da Pazartesi'dir. 365 sayısı doğrudan 7'ye bölünüp kalan 1 kullanılırsa gün bir ileri kaydırılır ve yanlışlıkla Salı bulunur; oysa aradaki gün sayısı 364'tür. Cevap Pazartesi.
Doğru çalışan bir analog saatte akrep ile yelkovan saat 07:20'yi göstermektedir. Buna göre bu anda akrep ile yelkovan arasındaki küçük açı kaç derecedir?
Doğru cevap: E — 100
Yelkovan bir dakikada 6° döner; 20. dakikada 12'nin 20·6 = 120° ilerisindedir. Akrep bir saatte 30°, bir dakikada 0,5° döner; saat 7'yi 20 dakika geçtiğinde 7·30 + 20·0,5 = 210 + 10 = 220° konumundadır. Aradaki açı 220 - 120 = 100° olup 180°'den küçük olduğundan küçük açı budur. Akrebin 20 dakikada ilerlediği 10° hesaba katılmayıp 210 - 120 = 90 denmesi en sık yapılan hatadır. Cevap 100.
Üç kardeşin yaşları toplamı 47'dir. En büyük kardeşin yaşı, en küçük kardeşin yaşının 2 katıdır. Ortanca kardeşin yaşı ise en küçük kardeşin yaşının 3 fazlasıdır. Buna göre en büyük kardeş kaç yaşındadır?
Doğru cevap: C — 22
En küçük kardeşin yaşı k olsun; ortanca k + 3, en büyük 2k olur. Toplam: k + (k + 3) + 2k = 47 denkleminden 4k + 3 = 47 ve 4k = 44 elde edilir. Buradan k = 11, ortanca 14, en büyük 2·11 = 22 bulunur; 11 + 14 + 22 = 47 olduğu için sonuç tutarlıdır. En küçüğün yaşı olan 11'in ya da ortancanın yaşı olan 14'ün işaretlenmesi, sorunun hangi kardeşi sorduğunun karıştırılmasıdır. Cevap 22.
Dört satırdan oluşan bir tabloda her satırın sonucu, o satırdaki üç sayıya aynı kural uygulanarak elde edilmiştir. 1. satır: 3, 2, 4 → 10 2. satır: 5, 1, 6 → 29 3. satır: 7, 5, 3 → 16 4. satır: 4, 3, 9 → ? Buna göre soru işareti yerine hangi sayı gelmelidir?
Doğru cevap: B — 33
Kural, birinci ile üçüncü sayının çarpımından ikinci sayının çıkarılmasıdır: 3·4 - 2 = 10, 5·6 - 1 = 29, 7·3 - 5 = 16. İlk üç satırın hepsi bu kuralı doğrular; toplama ve çarpmadan kurulu başka bir kural üç satıra birden uymaz. 4. satır için 4·9 - 3 = 36 - 3 = 33 bulunur. Çıkarma yerine toplama yapılırsa 36 + 3 = 39, çıkarma tümüyle unutulursa 36 elde edilir; her ikisi de ilk satırlara uymaz. Cevap 33.
Gerçek sayılar üzerinde ★ işlemi a ★ b = 3a + b biçiminde tanımlanıyor. 5 ★ x = 26 olduğuna göre x kaçtır?
Doğru cevap: D — 11
Tanımda a yerine 5, b yerine x yazılır: 5 ★ x = 3·5 + x = 15 + x. 15 + x = 26 denkleminden x = 11 bulunur. İşlemdeki sıra karıştırılıp x ★ 5 = 3x + 5 = 26 çözülürse x = 7 elde edilir; işlemde değişme özelliği bulunmadığından bu yanlıştır. Cevap 11.
Üç kutudan yalnızca birinde altın top vardır. Kutuların üzerinde şu ifadeler yazılıdır: 1. kutu: "Altın top bu kutuda değildir." 2. kutu: "Altın top bu kutudadır." 3. kutu: "Altın top 2. kutuda değildir." Bu üç ifadeden yalnızca biri doğru olduğuna göre, altın top hangi kutudadır?
Doğru cevap: A — 1. kutu
Üç olasılık tek tek denenir. Top 2. kutuda olsaydı 1. ve 2. kutulardaki ifadeler doğru olurdu; bu, iki doğru ifade demektir ve koşula aykırıdır. Top 3. kutuda olsaydı 1. ve 3. kutulardaki ifadeler doğru olurdu; yine iki doğru ifade çıkar ve bu da olmaz. Top 1. kutuda ise 1. ve 2. kutulardaki ifadeler yanlış, yalnızca 3. kutudaki ifade doğrudur. Koşulu sağlayan tek durum budur. 2. kutunun kendi hakkındaki ifadesine güvenilmesi, tuzağa düşmek olur. Cevap 1. kutu.
Cem, Duygu, Esra ve Faruk'un okudukları bölümler tarih, kimya, hukuk ve müziktir. Her birinin bölümü diğerlerinden farklıdır. - Cem hukuk okumamaktadır. - Duygu müzik okumamaktadır. - Esra kimya okumaktadır. - Faruk ne tarih ne de müzik okumaktadır. Buna göre Cem hangi bölümde okumaktadır?
Doğru cevap: C — Müzik
Esra kimya okuduğuna göre diğer üç kişiye tarih, hukuk ve müzik kalır. Faruk ne tarih ne de müzik okuduğundan Faruk hukuk okumaktadır; bu, Cem'in hukuk okumaması koşuluyla da uyumludur. Geriye tarih ile müzik kalır. Duygu müzik okumadığına göre Duygu tarih, Cem ise müzik okumaktadır. Faruk'un iki olumsuz koşulu atlanırsa Cem'in tarih okuduğu sanılabilir. Cevap Müzik.
Bir kurumun çalışanlarıyla ilgili şunlar bilinmektedir: Yabancı dil bilen her çalışan bilgisayar kullanmayı da bilmektedir. Saha ekibinde yer alan çalışanların hiçbiri bilgisayar kullanmayı bilmemektedir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
Doğru cevap: B — Yabancı dil bilen hiçbir çalışan saha ekibinde yer almaz.
Birinci öncül "yabancı dil bilenler" kümesinin "bilgisayar kullanmayı bilenler" kümesinin içinde kaldığını, ikinci öncül ise "saha ekibi" ile "bilgisayar kullanmayı bilenler" kümelerinin ayrık olduğunu söyler. İç içe geçmiş kümelerde zincirleme kural işletilirse, yabancı dil bilen bir çalışan bilgisayar kullanmayı bildiğinden saha ekibinde olamaz; bu yüzden B seçeneği kesindir. A seçeneği birinci öncülün tersine çevrilmiş hâlidir: bilgisayar kullanmayı bilip yabancı dil bilmeyen çalışanlar bulunabilir. C seçeneği ise ulaşılan sonuçla doğrudan çelişir; saha ekibindekiler bilgisayar kullanmayı bilmediği için yabancı dil de bilemezler. D seçeneği de ikinci öncülün tersine çevrilmesidir, bilgisayar kullanmayı bilmeyen bir çalışan saha ekibi dışında da olabilir. Cevap B.
