KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Üçgenler — Test 6

KPSS Matematik dersinin Üçgenler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 133 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

2 kolay11 orta2 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    Benzer iki üçgenin alanları 25 cm² ve 49 cm²'dir. Küçük üçgenin bir kenarının uzunluğu 10 cm olduğuna göre büyük üçgende buna karşılık gelen kenarın uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)12
    • B)13
    • C)14
    • D)19,6
    • E)20
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 14

    Benzer üçgenlerde alanların oranı, benzerlik oranının karesine eşittir: k² = 25/49 ise k = 5/7'dir. 10 / x = 5/7 ise x = 14 cm bulunur. 19,6 şıkkı, alan oranının doğrudan kenar oranı sanılıp 10 · 49/25 işleminin yapılmasından doğar; karekök alınmalıdır. Cevap C.

  2. Soru 2

    Orta

    ABC üçgeninde |AB| = 9 cm, |AC| = 6 cm ve |BC| = 5 cm'dir. A açısının dış açıortayı, BC doğrusunu C noktasının ötesindeki D noktasında kesmektedir. Buna göre |CD| kaç cm'dir?

    • A)4
    • B)5
    • C)10
    • D)15
    • E)20
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 10

    Dış açıortay teoremine göre |DB| / |DC| = |AB| / |AC| = 9/6 = 3/2'dir. |DC| = x dersek |DB| = 5 + x olur: (5 + x)/x = 3/2. 2(5 + x) = 3x ise 10 + 2x = 3x ve x = 10 cm bulunur. 15 şıkkı |DB| uzunluğudur (5 + 10); soruda |CD| istenmektedir. Cevap C.

  3. Soru 3

    Orta

    Köşelerinin koordinatları A(1, 2), B(5, 4) ve C(6, 6) olan ABC üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatlarının toplamı kaçtır?

    • A)4
    • B)6
    • C)7
    • D)8
    • E)12
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 8

    Ağırlık merkezinin koordinatları, köşe koordinatlarının aritmetik ortalamasıdır. x = (1 + 5 + 6) : 3 = 4 ve y = (2 + 4 + 6) : 3 = 4'tür. Toplam 4 + 4 = 8 bulunur. 12 şıkkı, apsislerin toplamının (1 + 5 + 6) 3'e bölünmeden kullanılmasından doğar. Cevap D.

  4. Soru 4

    Orta

    ABC üçgeninde D noktası [AB] kenarının, E noktası [AC] kenarının orta noktasıdır. ADE üçgeninin alanı 9 cm² olduğuna göre DBCE dörtgeninin alanı kaç cm²'dir?

    • A)9
    • B)12
    • C)18
    • D)24
    • E)27
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 27

    D ve E orta noktalar olduğundan [DE] // [BC]'dir ve ADE üçgeni ile ABC üçgeni benzerdir; benzerlik oranı 1/2'dir. Alanlar oranı benzerlik oranının karesidir: 1/4. Buna göre Alan(ABC) = 4 · 9 = 36 cm²'dir. Alan(DBCE) = 36 - 9 = 27 cm² bulunur. 18 şıkkı, alanlar oranının da benzerlik oranı gibi 1/2 sanılıp Alan(ABC) = 2 · 9 = 18 cm² bulunmasından ve sorulan dörtgen yerine bu değerin işaretlenmesinden doğar. Cevap E.

  5. Soru 5

    Orta

    ABC üçgeninde B ve C açılarının iç açıortayları O noktasında kesişmektedir. m(BOC) = 130° olduğuna göre m(A) kaç derecedir?

    • A)40
    • B)50
    • C)65
    • D)70
    • E)80
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 80

    İç açıortayların kesiştiği noktada m(BOC) = 90° + m(A)/2 bağıntısı geçerlidir. 90 + m(A)/2 = 130 ise m(A)/2 = 40 ve m(A) = 80° bulunur. 50 şıkkı, 180° - 130° işleminden doğar; oysa BOC açısı ile A açısı bütünler değildir. 40 şıkkı ise m(A)/2 değeridir. Cevap E.

  6. Soru 6

    Zor

    Kenar uzunlukları 7 cm, 8 cm ve 9 cm olan bir üçgenin alanı kaç cm²'dir?

    • A)24
    • B)25
    • C)12√5
    • D)28
    • E)30
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 12√5

    Çevrenin yarısı u = (7 + 8 + 9) : 2 = 12 cm'dir. Heron bağıntısı: Alan = √(u·(u - a)·(u - b)·(u - c)) = √(12 · 5 · 4 · 3) = √720'dir. √720 = √(144 · 5) = 12√5 cm² bulunur. 28 şıkkı, 7 ile 8 kenarlarının dik kenar sanılıp (7 · 8) : 2 işleminin yapılmasından doğar; üçgen dik değildir. Cevap C.

  7. Soru 7

    Kolay

    ABC üçgeninde |AB| = |AC| = 8 cm ve m(A) = 60°'dir. Buna göre bu üçgenin çevresi kaç cm'dir?

    • A)16
    • B)24
    • C)28
    • D)32
    • E)40
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 24

    Üçgen ikizkenar olduğundan taban açıları eşittir: m(B) = m(C) = (180° - 60°) : 2 = 60°. Üç açının da ölçüsü 60° olduğundan üçgen eşkenardır ve |BC| = 8 cm'dir. Çevre 8 + 8 + 8 = 24 cm bulunur. 16 şıkkı, yalnızca eşit uzunluktaki iki kenarın toplamıdır; üçüncü kenar eklenmemiştir. Cevap B.

  8. Soru 8

    Orta

    ABC üçgeninde [AD] kenarortay olup G noktası üçgenin ağırlık merkezidir. |AD| = 18 cm'dir. Buna göre |GD| kaç cm'dir?

    • A)6
    • B)9
    • C)12
    • D)15
    • E)18
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 6

    Ağırlık merkezi, her kenarortayı köşeden başlayarak 2 : 1 oranında böler. Buna göre |AG| = 2k ve |GD| = k yazılırsa |AD| = 3k olur ve 3k = 18 denkleminden k = 6 elde edilir. |GD| = 6 cm bulunur. Köşeye yakın parça olan |AG| = 12'nin işaretlenmesi, oranın hangi uçtan başladığının karıştırılmasıdır. Cevap 6.

  9. Soru 9

    Orta

    Benzer iki üçgenin çevrelerinin oranı 2/3'tür. Küçük üçgenin alanı 36 cm²'dir. Buna göre büyük üçgenin alanı kaç cm²'dir?

    • A)54
    • B)72
    • C)81
    • D)90
    • E)144
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 81

    Benzer üçgenlerde çevrelerin oranı benzerlik oranına eşittir; burada benzerlik oranı 2/3'tür. Alanların oranı ise benzerlik oranının karesidir: (2/3)² = 4/9. 36 / S = 4 / 9 denkleminden S = 81 cm² bulunur. Alan doğrudan benzerlik oranıyla çarpılıp 36 · 3 / 2 = 54 denmesi, karesinin alınmasının unutulmasıdır. Cevap 81.

  10. Soru 10

    Orta

    ABC üçgeninde |AB| = 20 cm ve |AC| = 15 cm'dir. A açısının iç açıortayı [BC] kenarını D noktasında kesmektedir ve |BD| - |DC| = 4 cm'dir. Buna göre |BC| kaç cm'dir?

    • A)12
    • B)21
    • C)28
    • D)30
    • E)36
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 28

    Açıortay, karşı kenarı komşu kenarlarla orantılı böler: |BD| / |DC| = |AB| / |AC| = 20 / 15 = 4 / 3. |BD| = 4k ve |DC| = 3k yazılırsa fark 4k - 3k = k olur; |BD| - |DC| = 4 cm verildiğinden k = 4 cm bulunur. Buradan |BD| = 4·4 = 16 cm, |DC| = 3·4 = 12 cm ve |BC| = 16 + 12 = 28 cm elde edilir. Hesap sırasında bulunan |DC| = 12 cm'yi işaretleyip A şıkkını seçmek, sorunun [BC] kenarının tamamını istediğini gözden kaçırmaktır. Cevap C.

  11. Soru 11

    Orta

    Benzer iki üçgenin alanlarının oranı 4/9'dur. Büyük üçgenin çevresi 45 cm'dir. Buna göre küçük üçgenin çevresi kaç cm'dir?

    • A)20
    • B)25
    • C)27
    • D)30
    • E)36
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 30

    Benzer üçgenlerde alanların oranı, benzerlik oranının karesidir. Alan oranı 4/9 olduğuna göre benzerlik oranı √(4/9) = 2/3'tür ve çevrelerin oranı da 2/3'tür. Küçük üçgenin çevresi 45 · 2/3 = 30 cm bulunur. Karekök alınmayıp alan oranı doğrudan kullanılırsa 45 · 4/9 = 20 elde edilir ki bu hatalıdır. Cevap 30.

  12. Soru 12

    Zor

    Bir eşkenar üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı 6 cm'dir. Buna göre bu üçgenin bir kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)3√3
    • B)6
    • C)9
    • D)10
    • E)6√3
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 6√3

    Eşkenar üçgende çevrel çemberin merkezi aynı zamanda ağırlık merkezidir ve yüksekliği 2/3 - 1/3 oranında böler. Kenarı a olan eşkenar üçgende yükseklik a√3/2 olduğundan R = (2/3)·(a√3/2) = a√3/3 = a/√3'tür. 6 = a/√3 ise a = 6√3 cm bulunur. 6 şıkkı, çevrel çember yarıçapının doğrudan kenar uzunluğu sanılmasından doğar. 3√3 şıkkı ise iç teğet çember yarıçapı (R : 2 = 3 cm) ile kurulan hatalı bir bağıntıdan doğar. Cevap E.

  13. Soru 13

    Orta

    Kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 9 cm olan bir üçgen için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

    • A)Üçgen ikizkenardır.
    • B)En büyük açısının ölçüsü 90°'dir.
    • C)En büyük açısının ölçüsü 90°'den büyüktür.
    • D)En büyük açısının ölçüsü 90°'den küçüktür.
    • E)Üçgen eşkenardır.
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — En büyük açısının ölçüsü 90°'den küçüktür.

    Bir üçgende en büyük açı, en uzun kenarın karşısındadır; burada 9 cm'lik kenarın karşısındaki açıdır. Küçük iki kenarın kareleri toplamı ile en uzun kenarın karesi karşılaştırılır: 6² + 8² = 36 + 64 = 100 ve 9² = 81'dir. 100 > 81 olduğundan en büyük açının ölçüsü 90°'den küçüktür; üçgen dar açılıdır. En büyük açısının ölçüsü 90°'dir şıkkı, 6-8-10 üçgeniyle karıştırılmasından doğar; burada en uzun kenar 10 değil 9 cm'dir. Cevap D.

  14. Soru 14

    Orta

    ABC üçgeninde m(A) = 3x ve m(B) = 2x'tir. C köşesindeki dış açının ölçüsü 125°'dir. Buna göre x kaçtır?

    • A)15
    • B)18
    • C)20
    • D)22
    • E)25
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 25

    Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. C köşesindeki dış açı için 3x + 2x = 125, yani 5x = 125 denklemi kurulur. Buradan x = 25 bulunur; m(A) = 75°, m(B) = 50° ve m(C) = 55° olup toplamları 180°'dir. Dış açı iç açı sanılıp 3x + 2x + 125 = 180 kurulursa x = 11 gibi tutarsız bir değer elde edilir. Cevap 25.

  15. Soru 15

    Kolay

    Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri, derece cinsinden ardışık üç çift sayıdır. Buna göre bu üçgenin en büyük açısının ölçüsü kaç derecedir?

    • A)56
    • B)58
    • C)60
    • D)61
    • E)62
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 62

    En küçük açının ölçüsü x ise diğerleri x + 2 ve x + 4 olur. Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan x + (x + 2) + (x + 4) = 180, yani 3x + 6 = 180 ve 3x = 174 elde edilir. Buradan x = 58 olup açılar 58°, 60° ve 62°'dir; en büyüğü 62°'dir. Açıların birbirine yakın olmasına bakılıp üçgenin eşkenar sanılması ve 60 denmesi hatalıdır. Cevap 62.

Sponsorlu