Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Çokgenler ve Dörtgenler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 113 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 3. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
5 kolay6 orta4 zor
Bir yamukta paralel kenarların uzunlukları 7 cm ve 13 cm'dir. Buna göre bu yamuğun orta tabanının uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap: D — 10
Yamukta orta taban, paralel kenarların uzunlukları toplamının yarısına eşittir. Orta taban = (7 + 13)/2 yazılır. Orta taban = 20/2 = 10 cm bulunur. Toplam yerine farkın yarısını alıp (13 - 7)/2 = 3 (A şıkkı) demek, orta tabanı köşegenler arasındaki parçayla karıştırmaktır. Cevap D.
Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları 3 ve 4 sayılarıyla doğru orantılıdır. Dikdörtgenin alanı 192 cm² olduğuna göre çevresi kaç cm'dir?
Doğru cevap: C — 56
Kenarlar 3k ve 4k olsun; alan 3k·4k = 12k² = 192 yazılır. k² = 16 → k = 4 bulunur; kenarlar 12 cm ve 16 cm olur. Çevre = 2·(12 + 16) = 56 cm elde edilir. Kenarları bulduktan sonra çevre yerine yalnızca 12 + 16 = 28 (A şıkkı) almak, 2 ile çarpmayı unutmaktır. Cevap C.
Bir düzgün altıgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
Doğru cevap: A — 120
Düzgün n kenarlı çokgende bir dış açının ölçüsü 360°/n'dir. Altıgen için dış açı 360°/6 = 60° bulunur. İç açı ile dış açı bütünler olduğundan iç açı 180° - 60° = 120° olur. Kenar sayısını yanlışlıkla 10 almak dış açıyı 36°, iç açıyı 144° (C şıkkı) yapar. Cevap A.
ABCD paralelkenarında |AB| = 5 cm, |BC| = 3 cm ve m(ABC) = 120°'dir. Buna göre |AC| kaç cm'dir?
Doğru cevap: E — 7
ABC üçgeninde iki kenar ile aralarındaki açı bilindiğinden kosinüs teoremi uygulanır. |AC|² = 5² + 3² - 2·5·3·cos120° = 25 + 9 - 30·(-1/2) yazılır. |AC|² = 34 + 15 = 49 → |AC| = 7 cm bulunur. cos120° yerine cos60° = 1/2 kullanmak 34 - 15 = 19 verir ve √19 (B şıkkı) hatasına götürür; bu değer aslında paralelkenarın kısa köşegeni olan |BD| uzunluğudur. Cevap E.
Dışbükey bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 900°'dir. Buna göre bu çokgenin köşegenlerinin sayısı kaçtır?
Doğru cevap: E — 14
(n - 2)·180 = 900 eşitliğinden n - 2 = 5 → n = 7 bulunur. Köşegen sayısı n·(n - 3)/2 formülüyle hesaplanır. 7·(7 - 3)/2 = 28/2 = 14 köşegen elde edilir. Kenar sayısı olan 7'yi (B şıkkı) doğrudan köşegen sayısı sanmak sık yapılan bir hatadır. Cevap E.
Bir deltoidde birbirine eş olmayan kenarların uzunlukları 7 cm ve 11 cm'dir. Buna göre bu deltoidin çevresi kaç cm'dir?
Doğru cevap: B — 36
Deltoidde kenarlar ikişer ikişer eş uzunluktadır. Çevre = 2·7 + 2·11 = 14 + 22 şeklinde yazılır. Çevre 36 cm bulunur. Her uzunluğu bir kez sayıp 7 + 11 = 18 (A şıkkı) demek, eş kenar çiftlerinin ikişer tane olduğunu unutmaktır. Cevap B.
Bir düzgün çokgende bir iç açının ölçüsü ile bir dış açının ölçüsü arasındaki fark 156°'dir. Buna göre bu çokgenin köşegenlerinin sayısı kaçtır?
Doğru cevap: A — 405
İç açı i, dış açı d olsun; i + d = 180 ve i - d = 156 denklemleri yazılır. Bu iki denklem taraf tarafa çıkarılırsa 2d = 24 → d = 12° bulunur; buradan n = 360/12 = 30 elde edilir. Köşegen sayısı n·(n - 3)/2 = 30·27/2 = 405 olur. Kenar sayısını 31 alıp 31·28/2 = 434 (B şıkkı) bulmak, 360/12 bölümünün sonucuna gereksiz yere 1 eklemekten kaynaklanır. Cevap A.
Dışbükey bir çokgenin iç açılarından biri dışındaki diğer iç açılarının ölçüleri toplamı 1900°'dir. Buna göre bu çokgenin kenar sayısı kaçtır?
Doğru cevap: D — 13
Kenar sayısı n olan çokgende iç açıların toplamı (n - 2)·180°'dir; dışarıda bırakılan açının ölçüsü x ise (n - 2)·180 = 1900 + x olur. Dışbükey çokgende 0 < x < 180 olduğundan 1900 < (n - 2)·180 < 2080 aralığı elde edilir. Bu aralıktaki tek uygun değer (n - 2)·180 = 1980, yani n - 2 = 11 ve n = 13'tür; dışarıda kalan açı 1980 - 1900 = 80° olur. 1900/180 ≈ 10,6 sonucunun tam kısmını alıp n - 2 = 10, yani n = 12 (C şıkkı) demek yanlıştır; n = 12 için iç açılar toplamı 1800° olur ve verilen 1900°'den küçük kalarak çelişki doğar. Cevap D.
Bir karenin bir kenarının uzunluğu %20 artırılırsa alanı yüzde kaç artar?
Doğru cevap: B — 44
Kenar uzunluğu a iken alan a²'dir; kenar %20 artınca yeni kenar 1,2a olur. Yeni alan (1,2a)² = 1,44a² olur. Artış 1,44a² - a² = 0,44a², yani %44'tür. Kenardaki %20'lik artışı iki kez toplayıp %40 (A şıkkı) demek, kare alma işleminin çarpım olduğunu göz ardı etmektir. Cevap B.
İç açılarının ölçüleri toplamı 1080° olan dışbükey bir çokgen kaç kenarlıdır?
Doğru cevap: B — 8
Dışbükey n kenarlı çokgende iç açıların ölçüleri toplamı (n - 2)·180°'dir. (n - 2)·180 = 1080 eşitliğinden n - 2 = 6 elde edilir. Buradan n = 8 bulunur. 1080/180 = 6 sonucunu doğrudan kenar sayısı sanmak 6 (A şıkkı) hatasına yol açar; 2 eklemek unutulmamalıdır. Cevap B.
ABCD paralelkenarında m(A) = (3x + 10)° ve m(B) = (x + 50)°'dir. Buna göre m(A) kaç derecedir?
Doğru cevap: E — 100
Paralelkenarda ardışık açılar bütünlerdir: m(A) + m(B) = 180°. (3x + 10) + (x + 50) = 180 → 4x + 60 = 180 → x = 30 bulunur. m(A) = 3·30 + 10 = 100° olur. A ile B'yi karşılıklı açı sanıp 3x + 10 = x + 50 yazmak x = 20 ve m(A) = 70° (B şıkkı) hatasını verir. Cevap E.
Bir kenarının uzunluğu 4 cm olan düzgün altıgenin kısa köşegeninin uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap: C — 4√3
Kısa köşegen, altıgenin ardışık iki kenarının oluşturduğu ikizkenar üçgenin tabanıdır; bu üçgende tepe açısı altıgenin iç açısı olan 120°'dir. Kosinüs teoremi uygulanır: d² = 4² + 4² - 2·4·4·cos120° = 16 + 16 + 16 = 48. d = √48 = 4√3 cm bulunur. Uzun köşegen (merkezden geçen köşegen) 2·4 = 8 cm'dir; kısa köşegeni bununla karıştırmak 8 (D şıkkı) hatasını verir. Cevap C.
Bir kare ile kenar uzunlukları 8 cm ve 12 cm olan bir dikdörtgenin çevreleri birbirine eşittir. Buna göre karenin alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: A — 100 cm²
Dikdörtgenin çevresi 2·(8 + 12) = 40 cm'dir. Karenin çevresi de 40 cm olduğundan 4a = 40 → a = 10 cm bulunur. Karenin alanı a² = 100 cm² olur. Karenin kenarını dikdörtgenin uzun kenarı olan 12 cm sanmak 144 cm² (C şıkkı) hatasına yol açar. Cevap A.
Köşegenlerinin uzunlukları 9 cm ve 14 cm olan bir deltoidin alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: C — 63 cm²
Deltoidde köşegenler birbirine diktir; alan köşegen uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir. Alan = (9·14)/2 yazılır. Alan = 126/2 = 63 cm² bulunur. İkiye bölmeyi unutup 126 cm² (E şıkkı) demek en sık yapılan hatadır. Cevap C.
Köşegenlerinin uzunlukları 12 cm ve 16 cm olan bir eşkenar dörtgenin çevresi kaç cm'dir?
Doğru cevap: E — 40
Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik olarak ortalar; yarıları 6 cm ve 8 cm olur. Bir kenar, dik kenarları 6 ve 8 olan dik üçgenin hipotenüsüdür: a = √(36 + 64) = 10 cm. Çevre = 4·10 = 40 cm bulunur. Köşegen uzunlukları toplamı olan 28 cm (B şıkkı) çevre sanılmamalıdır. Cevap E.
