KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Çokgenler ve Dörtgenler — Test 5

KPSS Matematik dersinin Çokgenler ve Dörtgenler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 113 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

4 kolay8 orta3 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    Bir düzgün çokgenin bir köşesinden çizilen köşegenler bu çokgeni 10 üçgensel bölgeye ayırmaktadır. Buna göre bu çokgenin bir dış açısının ölçüsü kaç derecedir?

    • A)20
    • B)24
    • C)30
    • D)36
    • E)45
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 30

    Bir köşeden çizilen köşegenler n kenarlı çokgeni (n - 2) üçgene ayırır. n - 2 = 10 → n = 12 bulunur. Düzgün çokgende dış açı 360°/n olduğundan 360/12 = 30° elde edilir. Üçgen sayısını doğrudan kenar sayısı sanıp 360/10 = 36° (D şıkkı) demek, iki eksik köşeyi hesaba katmamaktır. Cevap C.

  2. Soru 2

    Kolay

    Bir dörtgenin iç açılarından üçünün ölçüleri 70°, 85° ve 125°'dir. Buna göre dördüncü iç açısının ölçüsü kaç derecedir?

    • A)80
    • B)90
    • C)110
    • D)130
    • E)150
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 80

    Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 360°'dir. Verilen üç açının toplamı 70 + 85 + 125 = 280° bulunur. Dördüncü açı 360° - 280° = 80° olur. Üç açıdan birini toplamaya katmayıp 360 - (85 + 125) = 150° (E şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap A.

  3. Soru 3

    Orta

    ABCD dikdörtgeninde |AB| = 15 cm ve |BC| = 8 cm'dir. Köşegenlerin kesim noktası O olduğuna göre AOB üçgeninin alanı kaç cm²'dir?

    • A)15 cm²
    • B)20 cm²
    • C)30 cm²
    • D)45 cm²
    • E)60 cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 30 cm²

    Dikdörtgenin alanı 15·8 = 120 cm²'dir. Köşegenler birbirini ortaladığından dikdörtgen, alanları eşit dört üçgene ayrılır. Alan(AOB) = 120/4 = 30 cm² bulunur. Tek bir köşegenin ayırdığı parçayı düşünüp 120/2 = 60 cm² (E şıkkı) demek, ikinci köşegenin de bölme yaptığını atlamaktır. Cevap C.

  4. Soru 4

    Kolay

    Bir kenarının uzunluğu 9 cm ve bu kenara ait yüksekliğinin uzunluğu 6 cm olan bir eşkenar dörtgenin alanı kaç cm²'dir?

    • A)27 cm²
    • B)36 cm²
    • C)45 cm²
    • D)54 cm²
    • E)81 cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 54 cm²

    Eşkenar dörtgen bir paralelkenar olduğundan alanı taban ile yüksekliğin çarpımına eşittir. Alan = 9·6 işlemi yapılır. Alan = 54 cm² bulunur. Eşkenar dörtgeni kare sanıp 9² = 81 cm² (E şıkkı) demek, kenarların eşit olmasının şeklin kare olmasını gerektirmediğini göz ardı etmektir. Cevap D.

  5. Soru 5

    Orta

    ABCD paralelkenarında |AB| = 12 cm, |BC| = 8 cm ve [AB] kenarına ait yüksekliğin uzunluğu 6 cm'dir. Buna göre [BC] kenarına ait yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)4
    • B)5
    • C)6
    • D)8
    • E)9
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 9

    Paralelkenarın alanı hangi kenar taban seçilirse seçilsin değişmez. [AB] tabanı için alan 12·6 = 72 cm² bulunur. [BC] tabanına ait yükseklik h ise 8·h = 72 → h = 9 cm elde edilir. Yükseklikleri kenarlarla doğru orantılı sanıp 6·(8/12) = 4 cm (A şıkkı) demek yanlıştır; yükseklikler kenarlarla ters orantılıdır. Cevap E.

  6. Soru 6

    Orta

    ABCD dörtgeninde |AB| = 6 cm, |BC| = 8 cm, m(ABC) = 90°, |CD| = 24 cm ve |AD| = 26 cm'dir. Buna göre bu dörtgenin alanı kaç cm²'dir?

    • A)120 cm²
    • B)126 cm²
    • C)132 cm²
    • D)140 cm²
    • E)144 cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 144 cm²

    [AC] köşegeni çizilir; ABC dik üçgeninde |AC| = √(36 + 64) = 10 cm bulunur ve alanı (6·8)/2 = 24 cm² olur. ACD üçgeninde 10² + 24² = 100 + 576 = 676 = 26² olduğundan bu üçgen de C köşesinde diktir. Alan(ACD) = (10·24)/2 = 120 cm² olur. Toplam alan 24 + 120 = 144 cm² bulunur. Yalnızca ACD üçgeninin alanını yazıp 120 cm² (A şıkkı) demek, ABC üçgeninin alanını eklemeyi unutmaktır. Cevap E.

  7. Soru 7

    Zor

    Dışbükey bir çokgende iç açıların ölçüleri toplamı, köşegen sayısının 26 katıdır. Buna göre bu çokgenin kenar sayısı kaçtır?

    • A)12
    • B)15
    • C)16
    • D)18
    • E)20
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 15

    İç açıların toplamı (n - 2)·180, köşegen sayısı n·(n - 3)/2'dir. (n - 2)·180 = 26·n(n - 3)/2 = 13n(n - 3) yazılır. 180n - 360 = 13n² - 39n → 13n² - 219n + 360 = 0 denklemi elde edilir; kökleri n = 15 ve n = 24/13'tür. Kenar sayısı tam sayı olmak zorunda olduğundan n = 15 alınır. Denemeyle gidildiğinde n = 12 için toplam 1800°, köşegen sayısı 54 ve oran 100/3 çıkar; bu 26'ya eşit olmadığı hâlde 12 (A şıkkı) işaretlemek yaygın bir hatadır. Cevap B.

  8. Soru 8

    Zor

    [AB] // [DC] olan ABCD yamuğunda |AB| = 16 cm ve |DC| = 4 cm'dir. Yamuğun alanı 60 cm² olup [AD] ve [BC] doğruları E noktasında kesişmektedir. Buna göre EDC üçgeninin alanı kaç cm²'dir?

    • A)4 cm²
    • B)6 cm²
    • C)8 cm²
    • D)12 cm²
    • E)20 cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 4 cm²

    [DC] // [AB] olduğundan EDC ve EAB üçgenleri benzerdir; benzerlik oranı 4/16 = 1/4'tür. Alanlar oranı benzerlik oranının karesidir: Alan(EDC)/Alan(EAB) = 1/16. Alan(EDC) = k dersek Alan(EAB) = 16k olur; yamuğun alanı bu ikisinin farkıdır: 16k - k = 15k = 60. k = 4 cm² bulunur. Alanlar oranını benzerlik oranıyla aynı sanıp 4k - k = 3k = 60 ve k = 20 cm² (E şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap A.

  9. Soru 9

    Orta

    Kenar uzunlukları 5 cm ve 12 cm olan bir dikdörtgene benzeyen ve alanı bu dikdörtgenin alanının 4 katı olan dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?

    • A)68
    • B)85
    • C)102
    • D)119
    • E)136
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 68

    Benzer şekillerde alanların oranı, benzerlik oranının karesidir: k² = 4 → k = 2 bulunur. Büyük dikdörtgenin kenarları 10 cm ve 24 cm olur. Çevre = 2·(10 + 24) = 68 cm bulunur; bu değer küçük dikdörtgenin çevresi olan 34 cm'nin 2 katıdır. Çevreyi de alan gibi 4 katına çıkarıp 4·34 = 136 cm (E şıkkı) demek, uzunlukların yalnızca k katına çıktığını göz ardı etmektir. Cevap A.

  10. Soru 10

    Zor

    ABCDE düzgün beşgeninde [AC] ve [BD] köşegenleri F noktasında kesişmektedir. Buna göre m(AFD) kaç derecedir?

    • A)36
    • B)54
    • C)72
    • D)90
    • E)108
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 108

    Düzgün beşgende bir iç açının ölçüsü (5 - 2)·180/5 = 108°'dir. ABC ikizkenar üçgeninde tepe açısı 108° olduğundan m(BAC) = 36° bulunur; BCD ikizkenar üçgeninde de m(DBC) = 36° olur. Buradan m(ABD) = 108° - 36° = 72° çıkar; ABF üçgeninde m(FAB) = 36° ve m(ABF) = 72° olduğundan m(AFB) = 180 - (36 + 72) = 72° elde edilir. m(AFD) ile m(AFB) bütünler açılar olduğundan m(AFD) = 180° - 72° = 108° bulunur. Sorulan açı yerine komşusu olan m(AFB) = 72°'yi seçmek 72 (C şıkkı) hatasına yol açar. Cevap E.

  11. Soru 11

    Kolay

    Bir düzgün sekizgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?

    • A)1080
    • B)1260
    • C)1440
    • D)1620
    • E)1800
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 1080

    n kenarlı bir dışbükey çokgende iç açıların ölçüleri toplamı (n - 2)·180°'dir. Sekizgen için n = 8 alınır: (8 - 2)·180 = 6·180 yazılır. Toplam 1080° bulunur. Formülde (n - 2) yerine n kullanıp 8·180 = 1440° (C şıkkı) demek en sık yapılan hatadır. Cevap A.

  12. Soru 12

    Orta

    ABCD karesinin alanı 100 cm²'dir. E noktası [BC] kenarının orta noktası olduğuna göre ABE üçgeninin alanı kaç cm²'dir?

    • A)10 cm²
    • B)15 cm²
    • C)20 cm²
    • D)25 cm²
    • E)50 cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 25 cm²

    Karenin alanı a² = 100 olduğundan bir kenarı a = 10 cm'dir. ABE üçgeninde [AB] taban alınırsa taban 10 cm, bu tabana ait yükseklik |BE| = 10/2 = 5 cm olur ([AB] ile [BC] diktir). Alan = (10·5)/2 = 25 cm² bulunur. Üçgeni karenin köşegeninin ayırdığı parça sanıp 100/2 = 50 cm² (E şıkkı) demek yaygın bir hatadır. Cevap D.

  13. Soru 13

    Orta

    Çevresi 48 cm olan bir düzgün altıgenin alanı kaç cm²'dir?

    • A)48√3 cm²
    • B)64√3 cm²
    • C)72√3 cm²
    • D)96√3 cm²
    • E)144√3 cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 96√3 cm²

    Düzgün altıgende çevre 6a olduğundan 6a = 48 → a = 8 cm bulunur. Altıgen, kenar uzunluğu 8 cm olan altı eşkenar üçgene ayrılır; her birinin alanı (√3/4)·64 = 16√3 cm²'dir. Alan = 6·16√3 = 96√3 cm² olur. Altıgeni 6 yerine 3 eşkenar üçgene ayırdığını düşünmek 48√3 cm² (A şıkkı) hatasını verir. Cevap D.

  14. Soru 14

    Orta

    Bir eşkenar dörtgenin köşegenlerinin uzunlukları arasındaki fark 4 cm ve alanı 96 cm²'dir. Buna göre uzun köşegeninin uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)12
    • B)16
    • C)20
    • D)24
    • E)32
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 16

    Köşegenler e ve f (e > f) olsun; alan (e·f)/2 = 96 → e·f = 192 yazılır. e - f = 4 olduğundan f = e - 4 yerine konur: e·(e - 4) = 192 → e² - 4e - 192 = 0. Denklemin pozitif kökü e = 16 cm'dir (f = 12 cm bulunur). Sorulan uzun köşegen yerine kısa köşegen olan 12 cm (A şıkkı) seçilmesi sık yapılan bir hatadır. Cevap B.

  15. Soru 15

    Kolay

    İç açılarının ölçüleri toplamı 1440° olan düzgün bir çokgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?

    • A)120
    • B)135
    • C)144
    • D)150
    • E)160
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 144

    (n - 2)·180 = 1440 eşitliğinden n - 2 = 8 → n = 10 bulunur. Düzgün çokgende tüm iç açılar eşit olduğundan toplam kenar sayısına bölünür. 1440/10 = 144° elde edilir. Toplamı kenar sayısı yerine (n - 1) = 9'a bölüp 160° (E şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap C.

Sponsorlu