KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Çember, Daire, Analitik Geometri ve Katı Cisim — Test 5

KPSS Matematik dersinin Çember, Daire, Analitik Geometri ve Katı Cisim konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 132 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

8 kolay7 orta0 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    O merkezli bir çemberin yarıçapı 6 cm'dir. A ve B çember üzerinde noktalar olmak üzere m(AOB) = 90° olduğuna göre |AB| kaç cm'dir?

    • A)6
    • B)6√2
    • C)9
    • D)6√3
    • E)12
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 6√2

    |OA| = |OB| = 6 cm ve m(AOB) = 90° olduğundan AOB üçgeni ikizkenar dik üçgendir. Hipotenüs [AB], dik kenarın √2 katıdır: |AB| = 6√2 cm. Aynı sonuç Pisagor ile de bulunur: |AB| = √(36 + 36) = √72 = 6√2 cm. [AB] kirişini çapla karıştırıp 12 cm (E şıkkı) demek yanlıştır; çap ancak merkez açı 180° iken elde edilir. Cevap B.

  2. Soru 2

    Kolay

    Yarıçapı 5 cm olan bir kürenin yüzey alanı kaç cm²'dir?

    • A)25π cm²
    • B)50π cm²
    • C)100π cm²
    • D)125π cm²
    • E)200π cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 100π cm²

    Kürenin yüzey alanı A = 4·π·r² formülüyle hesaplanır. A = 4·π·5² = 4·π·25 yazılır. A = 100π cm² bulunur. Yalnızca π·r² = 25π cm² (A şıkkı) yazmak, kürenin yüzeyini bir daire gibi düşünmektir. Cevap C.

  3. Soru 3

    Kolay

    Bir çemberde bir yayı gören merkez açının ölçüsü 120°'dir. Buna göre aynı yayı gören çevre açının ölçüsü kaç derecedir?

    • A)30
    • B)40
    • C)50
    • D)60
    • E)240
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 60

    Bir yayı gören çevre açının ölçüsü, aynı yayı gören merkez açının ölçüsünün yarısıdır. Çevre açı = 120°/2 işlemi yapılır. Çevre açının ölçüsü 60° bulunur. İlişkiyi ters kurup 2·120 = 240° (E şıkkı) demek, merkez açı ile çevre açının rollerini değiştirmektir. Cevap D.

  4. Soru 4

    Orta

    Merkezleri aynı olan iki çemberden büyüğünün yarıçapı 10 cm'dir. Bu iki çemberin sınırladığı halkanın alanı 36π cm² olduğuna göre küçük çemberin yarıçapı kaç cm'dir?

    • A)6
    • B)8
    • C)9
    • D)10
    • E)64
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 8

    Halkanın alanı π·10² - π·r² = 36π biçiminde yazılır. 100π - π·r² = 36π → π·r² = 64π elde edilir. r² = 64 → r = 8 cm bulunur. r² değerini yarıçap sanıp 64 (E şıkkı) demek, karekök almayı unutmaktır. Cevap B.

  5. Soru 5

    Kolay

    Analitik düzlemde 2x - 5y + 10 = 0 doğrusunun y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?

    • A)-5
    • B)-2
    • C)2
    • D)5
    • E)10
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 2

    Bir doğrunun y eksenini kestiği noktada apsis sıfırdır: x = 0 yazılır. 2·0 - 5y + 10 = 0 → -5y = -10 elde edilir. y = 2 bulunur. y = 0 koyup x eksenini kestiği noktanın apsisi olan -5 (A şıkkı) ile karıştırmak sık yapılan bir hatadır. Cevap C.

  6. Soru 6

    Orta

    Bir çembere A noktasında teğet olan doğru ile [AB] kirişi arasındaki açının ölçüsü 50°'dir. Buna göre bu kirişin gördüğü AB yayına ait merkez açının ölçüsü kaç derecedir?

    • A)50
    • B)80
    • C)100
    • D)150
    • E)200
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 100

    Teğet–kiriş açısının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir. 50° = (AB yayı)/2 → AB yayı = 100° bulunur. Bir yayın ölçüsü, o yayı gören merkez açının ölçüsüne eşit olduğundan merkez açı 100°'dir. Teğet–kiriş açısını doğrudan merkez açı sanıp 50 (A şıkkı) demek, yarım açı bağıntısını atlamaktır. Cevap C.

  7. Soru 7

    Orta

    Ayrıt uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 5 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının bütün ayrıtlarının uzunlukları toplamı kaç cm'dir?

    • A)12
    • B)24
    • C)36
    • D)47
    • E)48
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 48

    Dikdörtgenler prizmasında farklı üç uzunlukta dörder ayrıt bulunur; toplam 12 ayrıt vardır. Ayrıtlar toplamı 4·(a + b + c) formülüyle bulunur. 4·(3 + 4 + 5) = 4·12 = 48 cm elde edilir. Her uzunluğu bir kez sayıp 3 + 4 + 5 = 12 cm (A şıkkı) demek, her ölçüden dört ayrıt olduğunu göz ardı etmektir. Cevap E.

  8. Soru 8

    Orta

    Hacmi 288π cm³ olan bir kürenin yüzey alanı kaç cm²'dir?

    • A)144π cm²
    • B)192π cm²
    • C)216π cm²
    • D)288π cm²
    • E)576π cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 144π cm²

    Kürenin hacmi (4/3)·π·r³ = 288π olduğundan r³ = 216 → r = 6 cm bulunur. Kürenin yüzey alanı 4·π·r² formülüyle hesaplanır. Alan = 4·π·36 = 144π cm² olur. Hacim ile yüzey alanının sayısal değerlerini aynı sanıp 288π (D şıkkı) demek yaygın bir hatadır. Cevap A.

  9. Soru 9

    Kolay

    Merkezleri aynı olan iki çemberin yarıçapları 3 cm ve 5 cm'dir. Buna göre bu iki çemberin sınırladığı halkanın alanı kaç cm²'dir?

    • A)4π cm²
    • B)16π cm²
    • C)25π cm²
    • D)34π cm²
    • E)64π cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 16π cm²

    Halkanın alanı, büyük dairenin alanından küçük dairenin alanı çıkarılarak bulunur. A = π·5² - π·3² = 25π - 9π yazılır. A = 16π cm² elde edilir. Yarıçapların farkını alıp π·(5 - 3)² = 4π cm² (A şıkkı) demek, alan farkı ile yarıçap farkını karıştırmaktır. Cevap B.

  10. Soru 10

    Kolay

    Analitik düzlemde A(-8, 6) noktasının orijine olan uzaklığı kaç birimdir?

    • A)7
    • B)8
    • C)10
    • D)12
    • E)14
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 10

    Bir noktanın orijine uzaklığı √(x² + y²) ifadesiyle bulunur. √((-8)² + 6²) = √(64 + 36) yazılır. Uzaklık √100 = 10 birim olur. Koordinatların mutlak değerlerini toplayıp 8 + 6 = 14 birim (E şıkkı) demek, Pisagor bağıntısı yerine toplama yapmaktır. Cevap C.

  11. Soru 11

    Orta

    Yüzey alanı 100π cm² olan bir kürenin hacmi kaç cm³'tür?

    • A)100π/3 cm³
    • B)125π/3 cm³
    • C)250π/3 cm³
    • D)125π cm³
    • E)500π/3 cm³
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 500π/3 cm³

    Kürenin yüzey alanı 4·π·r² = 100π olduğundan r² = 25 → r = 5 cm bulunur. Kürenin hacmi (4/3)·π·r³ formülüyle hesaplanır. V = (4/3)·π·125 = 500π/3 cm³ olur. Hacim formülündeki 4/3 çarpanını atlayıp π·125 = 125π cm³ (D şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap E.

  12. Soru 12

    Kolay

    Analitik düzlemde A(2, k) ve B(2, 9) noktaları arasındaki uzaklık 5 birimdir. Buna göre k'nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

    • A)1
    • B)2
    • C)3
    • D)4
    • E)14
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 4

    İki noktanın apsisleri eşit olduğundan aralarındaki uzaklık, ordinatlar farkının mutlak değeridir: |9 - k| = 5. Bu eşitlikten 9 - k = 5 veya 9 - k = -5 çıkar. k = 4 veya k = 14 bulunur; istenen en küçük değer 4'tür. Mutlak değerin iki durumundan büyüğünü seçip 14 (E şıkkı) demek, sorulanın en küçük değer olduğunu gözden kaçırmaktır. Cevap D.

  13. Soru 13

    Kolay

    Bir dairenin yarıçapı 3 katına çıkarılırsa alanı kaç katına çıkar?

    • A)3
    • B)4
    • C)6
    • D)8
    • E)9
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 9

    Yarıçapı r olan dairenin alanı π·r²'dir. Yeni yarıçap 3r olduğunda alan π·(3r)² = 9·π·r² olur. Yeni alan eskisinin 9 katıdır. Yarıçap 3 katına çıktığı için alanın da 3 katına çıkacağını sanmak 3 (A şıkkı) hatasını doğurur; alan iki boyutlu bir büyüklüktür. Cevap E.

  14. Soru 14

    Kolay

    Bir dairenin çevresi 18π cm'dir. Buna göre bu dairenin alanı kaç cm²'dir?

    • A)36π cm²
    • B)54π cm²
    • C)81π cm²
    • D)162π cm²
    • E)324π cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 81π cm²

    Çevre 2·π·r = 18π olduğundan r = 9 cm bulunur. Dairenin alanı π·r² formülüyle hesaplanır. Alan = π·81 = 81π cm² olur. Yarıçap yerine çapı kullanıp π·18² = 324π cm² (E şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap C.

  15. Soru 15

    Orta

    Yüzey alanı 144π cm² olan bir kürenin yarıçapı kaç cm'dir?

    • A)6
    • B)9
    • C)12
    • D)24
    • E)36
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 6

    Kürenin yüzey alanı 4·π·r² = 144π biçiminde yazılır. r² = 36 elde edilir. r = 6 cm bulunur. Yarıçap yerine çapı yanıt olarak seçip 12 cm (C şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap A.

Sponsorlu