KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Çember, Daire, Analitik Geometri ve Katı Cisim — Test 6

KPSS Matematik dersinin Çember, Daire, Analitik Geometri ve Katı Cisim konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 132 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

2 kolay9 orta4 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    Bir çember üzerinde sırasıyla A, B, C ve D noktaları alınarak ABCD kirişler dörtgeni oluşturulmuştur. m(A) = 105° olduğuna göre m(C) kaç derecedir?

    • A)75
    • B)85
    • C)95
    • D)105
    • E)115
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 75

    Kirişler dörtgeninde karşılıklı iç açılar bütünlerdir; çünkü bu açılar çemberin birbirini tamamlayan iki yayını görür. m(A) + m(C) = 180° yazılır. m(C) = 180° - 105° = 75° bulunur. Paralelkenardaki gibi karşılıklı açıları eşit sanıp 105 (D şıkkı) demek yaygın bir hatadır. Cevap A.

  2. Soru 2

    Orta

    Bir çemberde [AB] ve [CD] kirişleri çemberin iç bölgesindeki E noktasında kesişmektedir. AC yayının ölçüsü 70°, BD yayının ölçüsü 50° olduğuna göre m(AEC) kaç derecedir?

    • A)20
    • B)30
    • C)45
    • D)60
    • E)120
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 60

    Çemberde iki kirişin kesişmesiyle oluşan iç açının ölçüsü, açının gördüğü yay ile ters açısının gördüğü yayın ölçüleri toplamının yarısıdır. m(AEC) = (70° + 50°)/2 yazılır. m(AEC) = 120/2 = 60° bulunur. Yayları toplayıp ikiye bölmeyi unutmak 120 (E şıkkı) hatasına yol açar. Cevap D.

  3. Soru 3

    Orta

    Analitik düzlemde 4x + 3y - 24 = 0 doğrusunun koordinat eksenlerini kestiği noktalar arasındaki uzaklık kaç birimdir?

    • A)6
    • B)8
    • C)9
    • D)10
    • E)14
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 10

    y = 0 için 4x = 24 → x = 6 olur; doğru x eksenini (6, 0) noktasında keser. x = 0 için 3y = 24 → y = 8 olur; doğru y eksenini (0, 8) noktasında keser. İki nokta arası uzaklık √(6² + 8²) = √100 = 10 birim bulunur. Kesim noktalarının koordinatlarını toplayıp 6 + 8 = 14 (E şıkkı) demek, Pisagor bağıntısı yerine toplama yapmaktır. Cevap D.

  4. Soru 4

    Kolay

    Alanı 49π cm² olan bir dairenin çevresi kaç cm'dir?

    • A)7π cm
    • B)10π cm
    • C)12π cm
    • D)14π cm
    • E)28π cm
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 14π cm

    Dairenin alanı π·r² = 49π olduğundan r² = 49 → r = 7 cm bulunur. Çemberin uzunluğu (dairenin çevresi) 2·π·r formülüyle hesaplanır. Çevre = 2·π·7 = 14π cm olur. Yarıçapı çap sanıp 2·π·14 = 28π cm (E şıkkı) demek yaygın bir hatadır. Cevap D.

  5. Soru 5

    Orta

    Ayrıt uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının tüm yüzey alanı kaç cm²'dir?

    • A)240
    • B)376
    • C)400
    • D)480
    • E)752
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 376

    Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı 2·(ab + ac + bc) formülüyle bulunur. Yüz alanları 6·8 = 48, 6·10 = 60 ve 8·10 = 80 cm²'dir; toplamları 188 cm²'dir. Tüm yüzey alanı 2·188 = 376 cm² bulunur. Hacim formülü uygulanıp 6·8·10 = 480 denmesi, alan ile hacmin karıştırılmasıdır. Cevap 376.

  6. Soru 6

    Zor

    Analitik düzlemde A(-2, -1), B(4, -1) ve C(4, 7) noktaları bir üçgenin köşeleridir. Buna göre bu üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı kaç birimdir?

    • A)3
    • B)4
    • C)5
    • D)6
    • E)10
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 5

    [AB] x eksenine, [BC] y eksenine paralel olduğundan bu iki kenar B köşesinde diktir. |AB| = 6 birim, |BC| = 8 birim olduğundan hipotenüs |AC| = √(36 + 64) = 10 birimdir. Dik üçgende çevrel çemberin merkezi hipotenüsün orta noktasıdır; yarıçap hipotenüsün yarısı, yani 5 birimdir. Hipotenüsün kendisini yarıçap sanıp 10 birim (E şıkkı) demek yaygın bir hatadır. Cevap C.

  7. Soru 7

    Orta

    Analitik düzlemde A(-2, 3) noktası ile B noktasını birleştiren doğru parçasının orta noktası M(1, -1)'dir. Buna göre B noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)(4, -5)
    • B)(0, 1)
    • C)(3, -4)
    • D)(4, 5)
    • E)(6, -5)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — (4, -5)

    Orta nokta formülüne göre M'nin apsisi (x_A + x_B) : 2, ordinatı (y_A + y_B) : 2'dir. (-2 + x_B) : 2 = 1 denkleminden x_B = 4, (3 + y_B) : 2 = -1 denkleminden y_B = -5 bulunur. B noktası (4, -5)'tir. M ile A'nın koordinat farkları alınıp (3, -4) yazılması, orta nokta ile yer değiştirme vektörünün karıştırılmasıdır. Cevap (4, -5).

  8. Soru 8

    Orta

    Analitik düzlemde y = 2x - 6 doğrusu ile koordinat eksenlerinin oluşturduğu üçgensel bölgenin alanı kaç birimkaredir?

    • A)3
    • B)6
    • C)9
    • D)12
    • E)18
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 9

    Doğru y = 0 için 2x - 6 = 0 → x = 3; yani x eksenini (3, 0) noktasında keser. x = 0 için y = -6; yani y eksenini (0, -6) noktasında keser. Dik kenarları 3 birim ve 6 birim olan dik üçgenin alanı (3·6)/2 = 9 birimkare bulunur. Alanda ikiye bölmeyi unutup 3·6 = 18 birimkare (E şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap C.

  9. Soru 9

    Zor

    Taban yarıçapı 12 cm, yüksekliği 9 cm olan bir dik dairesel koninin tüm yüzey alanı kaç cm²'dir?

    • A)180π cm²
    • B)216π cm²
    • C)252π cm²
    • D)288π cm²
    • E)324π cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 324π cm²

    Ana doğru ℓ = √(12² + 9²) = √225 = 15 cm bulunur. Yanal alan π·r·ℓ = π·12·15 = 180π cm², taban alanı π·r² = 144π cm²'dir. Tüm yüzey alanı 180π + 144π = 324π cm² olur. Taban alanını eklemeyi unutup yalnızca yanal alanı yazmak 180π cm² (A şıkkı) hatasını verir. Cevap E.

  10. Soru 10

    Orta

    Analitik düzlemde 3x - 2y + 6 = 0 doğrusunun eğimi kaçtır?

    • A)-3/2
    • B)3/2
    • C)2
    • D)3
    • E)6
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 3/2

    Denklem y'ye göre çözülür: -2y = -3x - 6 → y = (3/2)x + 3 yazılır. y = m·x + n biçiminde m katsayısı eğimi verir. Eğim 3/2 bulunur. İşareti yanlış taşıyıp -3/2 (A şıkkı) demek, -2y teriminin bölünmesinde sık yapılan bir hatadır. Cevap B.

  11. Soru 11

    Orta

    Yarıçapı 8 cm olan bir dairede, bir daire diliminin alanı 16π cm²'dir. Buna göre bu daire diliminin merkez açısı kaç derecedir?

    • A)45
    • B)60
    • C)90
    • D)120
    • E)135
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 90

    Yarıçapı 8 cm olan dairenin alanı π·8² = 64π cm²'dir. Merkez açısı α olan daire diliminin alanı 64π · α / 360'tır ve bu değer 16π'ye eşittir. 64α / 360 = 16 denkleminden 64α = 5760 ve α = 90° bulunur. Dilim alanının dairenin dörtte biri olduğu görülürse sonuç doğrudan okunur. Yay uzunluğu formülü kullanılıp 2π·8·α/360 = 16π kurulursa α = 360 gibi anlamsız bir sonuca ulaşılır. Cevap 90.

  12. Soru 12

    Zor

    Analitik düzlemde A(-1, 2), B(3, -2) ve C(5, 6) noktaları veriliyor. Buna göre ABC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?

    • A)12
    • B)16
    • C)20
    • D)24
    • E)40
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 20

    Köşeleri bilinen üçgenin alanı, |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| : 2 formülüyle bulunur. Değerler yerine konursa (-1)·(-2 - 6) + 3·(6 - 2) + 5·(2 - (-2)) = 8 + 12 + 20 = 40 elde edilir. Alan 40 : 2 = 20 birimkaredir. Son adımdaki 2'ye bölme unutulup 40 denmesi, bu formülde en sık yapılan hatadır. Cevap 20.

  13. Soru 13

    Kolay

    Analitik düzlemde A(-3, 1) ve B(1, 4) noktaları veriliyor. Buna göre |AB| kaç birimdir?

    • A)3
    • B)4
    • C)5
    • D)6
    • E)7
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 5

    İki nokta arası uzaklık, koordinat farklarının kareleri toplamının kareköküdür. x farkı 1 - (-3) = 4, y farkı 4 - 1 = 3'tür; kareleri 16 ve 9'dur. |AB| = √(16 + 9) = √25 = 5 birim bulunur. Kareler alınmadan farklar doğrudan toplanıp 4 + 3 = 7 denmesi, uzaklık formülünün yanlış uygulanmasıdır. Cevap 5.

  14. Soru 14

    Orta

    Analitik düzlemde A(1, 5) ve B(7, -3) noktaları bir çemberin çapının uç noktalarıdır. Buna göre bu çemberin yarıçapı kaç birimdir?

    • A)3
    • B)4
    • C)5
    • D)√34
    • E)10
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 5

    Çapın uzunluğu |AB| = √((7 - 1)² + (-3 - 5)²) = √(36 + 64) = 10 birimdir. Yarıçap, çapın yarısına eşittir. r = 10/2 = 5 birim bulunur (çemberin merkezi [AB]'nin orta noktası olan (4, 1)'dir). Çapın kendisini yarıçap sanıp 10 birim (E şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap C.

  15. Soru 15

    Zor

    Bir çemberde birbirini dik kesen [AB] ve [CD] kirişleri E noktasında kesişmektedir. |AE| = 4 cm, |EB| = 9 cm ve |CE| = |ED| olduğuna göre |CD| kaç cm'dir?

    • A)6
    • B)8
    • C)10
    • D)11
    • E)12
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 12

    Kirişlerin kuvveti bağıntısına göre |AE|·|EB| = |CE|·|ED| yazılır. 4·9 = 36 ve |CE| = |ED| = x olduğundan x² = 36 → x = 6 cm bulunur. |CD| = |CE| + |ED| = 6 + 6 = 12 cm olur. x = 6 değerini doğrudan |CD| sanmak 6 (A şıkkı) hatasına yol açar; bulunan uzunluk kirişin yalnızca yarısıdır. Cevap E.

Sponsorlu