KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Çember, Daire, Analitik Geometri ve Katı Cisim — Test 7

KPSS Matematik dersinin Çember, Daire, Analitik Geometri ve Katı Cisim konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 132 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

3 kolay6 orta6 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Zor

    Yarıçapı 3 cm olan bir yarım daire, çapını içeren doğru etrafında 360° döndürülüyor. Buna göre oluşan dönel cismin hacmi kaç cm³'tür?

    • A)12π cm³
    • B)18π cm³
    • C)24π cm³
    • D)27π cm³
    • E)36π cm³
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 36π cm³

    Bir yarım daire çapı etrafında tam tur döndürülünce yarıçapı aynı olan bir küre oluşur. Kürenin hacmi (4/3)·π·r³ formülüyle hesaplanır. V = (4/3)·π·27 = 36π cm³ bulunur. Şeklin yarım daire olmasından yola çıkıp sonucu bir de ikiye bölmek 18π cm³ (B şıkkı) hatasını doğurur; oysa 360°'lik dönme tam küreyi oluşturur. Cevap E.

  2. Soru 2

    Orta

    Analitik düzlemde A(1, 1), B(5, 1), C(5, 4) ve D(1, 4) noktaları bir dikdörtgenin köşeleridir. Buna göre bu dikdörtgenin bir köşegeninin uzunluğu kaç birimdir?

    • A)5
    • B)6
    • C)√41
    • D)7
    • E)9
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 5

    |AB| = |5 - 1| = 4 birim ve |BC| = |4 - 1| = 3 birimdir. Köşegen, kenarların oluşturduğu dik üçgenin hipotenüsüdür: √(4² + 3²) yazılır. Köşegen = √25 = 5 birim bulunur. Kenarları toplayıp 4 + 3 = 7 birim (D şıkkı) demek, Pisagor bağıntısı yerine toplama yapmaktır. Cevap A.

  3. Soru 3

    Orta

    Taban yarıçapı 8 cm, yüksekliği 15 cm olan bir dik dairesel koninin yanal alanı kaç cm²'dir?

    • A)120π cm²
    • B)136π cm²
    • C)144π cm²
    • D)170π cm²
    • E)240π cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 136π cm²

    Koninin ana doğrusu ℓ = √(8² + 15²) = √289 = 17 cm bulunur. Yanal alan π·r·ℓ formülüyle hesaplanır. Yanal alan = π·8·17 = 136π cm² olur. Ana doğru yerine yüksekliği kullanıp π·8·15 = 120π cm² (A şıkkı) demek yaygın bir hatadır. Cevap B.

  4. Soru 4

    Zor

    Hacmi 64 cm³ olan bir dik dairesel koni, tabanına paralel bir düzlemle tepe noktasından itibaren yüksekliğinin tam ortasından kesiliyor. Buna göre kesilen küçük koninin hacmi kaç cm³'tür?

    • A)2 cm³
    • B)4 cm³
    • C)6 cm³
    • D)8 cm³
    • E)32 cm³
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 8 cm³

    Kesitle oluşan küçük koni, büyük koniye benzerdir; benzerlik oranı yüksekliklerin oranı olan 1/2'dir. Benzer cisimlerde hacimlerin oranı, benzerlik oranının küpüdür: (1/2)³ = 1/8. Küçük koninin hacmi 64·(1/8) = 8 cm³ bulunur. Yükseklik yarıya indiği için hacmin de yarıya ineceğini sanıp 64/2 = 32 cm³ (E şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap D.

  5. Soru 5

    Kolay

    Bir küpün hacmi 216 cm³'tür. Buna göre bu küpün bir ayrıtının uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)6
    • B)8
    • C)9
    • D)12
    • E)36
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 6

    Ayrıt uzunluğu a olan küpün hacmi a³'tür. a³ = 216 denkleminden a = 6 cm bulunur; çünkü 6·6·6 = 216'dır. Hacim, yüz sayısı olan 6'ya bölünüp 216 : 6 = 36 denmesi hatalıdır; 36, bir yüzün alanıdır. Cevap 6.

  6. Soru 6

    Orta

    Analitik düzlemde A(1, -2) ve B(5, 6) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?

    • A)-2
    • B)-1/2
    • C)1/2
    • D)2
    • E)4
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 2

    Eğim, ordinat farkının apsis farkına bölümüdür. Ordinat farkı 6 - (-2) = 8, apsis farkı 5 - 1 = 4'tür. Eğim 8 : 4 = 2 bulunur. Bölme ters yapılıp 4 : 8 = 1/2 denmesi, formüldeki pay ve paydanın karıştırılmasıdır. Cevap 2.

  7. Soru 7

    Orta

    Analitik düzlemde A(0, 0), B(9, 0) ve C(9, 12) noktaları veriliyor. Buna göre ABC üçgeninin çevresi kaç birimdir?

    • A)27
    • B)36
    • C)40
    • D)45
    • E)54
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 36

    |AB| = 9 birim ve |BC| = 12 birimdir; B köşesindeki açı diktir. |AC| = √(9² + 12²) = √225 = 15 birim bulunur. Çevre 9 + 12 + 15 = 36 birimdir. Üçgenin alanı 9·12 : 2 = 54 birimkare olup bu değerin işaretlenmesi, çevre ile alanın karıştırılmasıdır. Cevap 36.

  8. Soru 8

    Kolay

    Analitik düzlemde eğimi 3 olan ve y eksenini (0, -4) noktasında kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)3x + y - 4 = 0
    • B)3x - y + 4 = 0
    • C)x - 3y - 4 = 0
    • D)x + 3y + 4 = 0
    • E)3x - y - 4 = 0
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 3x - y - 4 = 0

    Eğimi m ve y eksenini (0, n) noktasında kesen doğrunun denklemi y = m·x + n biçimindedir. m = 3 ve n = -4 için y = 3x - 4 yazılır. Düzenlenirse 3x - y - 4 = 0 elde edilir. Sabit terimin işaretini yanlış taşıyıp 3x - y + 4 = 0 (B şıkkı) yazmak yaygın bir hatadır; bu doğru y eksenini (0, 4) noktasında keser. Cevap E.

  9. Soru 9

    Orta

    Yarıçapı 5 cm olan bir dairenin alanının, yarıçapı 10 cm olan bir dairenin alanına oranı kaçtır?

    • A)1/8
    • B)1/4
    • C)1/2
    • D)2
    • E)4
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 1/4

    Dairelerin alanları π·5² = 25π cm² ve π·10² = 100π cm²'dir. Oran 25π/100π biçiminde yazılır. Oran 1/4 bulunur; genel olarak alanlar oranı yarıçaplar oranının karesidir. Yarıçapların oranı olan 1/2 (C şıkkı) değerini alanların oranı sanmak sık yapılan bir hatadır. Cevap B.

  10. Soru 10

    Zor

    O merkezli bir çemberin yarıçapı 6 cm'dir. Çemberin dışındaki P noktasından çembere çizilen iki teğetin değme noktaları A ve B'dir ve m(APB) = 60°'dir. Buna göre |PA| kaç cm'dir?

    • A)6√3
    • B)12
    • C)18
    • D)12√3
    • E)24
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 6√3

    Teğet, değme noktasındaki yarıçapa diktir; bu nedenle OAP üçgeninde m(OAP) = 90°'dir. [PO], APB açısının açıortayı olduğundan m(APO) = 60 : 2 = 30°'dir ve OAP üçgeni 30-60-90 üçgenidir. 30°'lik açının karşısındaki kenar |OA| = 6 cm olduğuna göre 60°'lik açının karşısındaki |PA| = 6√3 cm'dir. Hipotenüs |OP| = 12 cm olup bu değerin işaretlenmesi, hangi kenarın istendiğinin karıştırılmasıdır. Cevap 6√3.

  11. Soru 11

    Orta

    Bir dik dairesel koninin taban çapı 10 cm ve ana doğrusunun uzunluğu 13 cm'dir. Buna göre bu koninin yüksekliği kaç cm'dir?

    • A)12
    • B)13
    • C)15
    • D)18
    • E)24
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 12

    Taban çapı 10 cm olduğundan taban yarıçapı r = 5 cm'dir. Yarıçap, yükseklik ve ana doğru bir dik üçgen oluşturur: h² + 5² = 13². h² = 169 - 25 = 144 → h = 12 cm bulunur. Ana doğruyu yükseklikle aynı sanıp 13 cm (B şıkkı) demek, koninin eğik kenarı ile eksenini karıştırmaktır. Cevap A.

  12. Soru 12

    Zor

    Bir dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları 1 : 2 : 3 oranındadır ve cisim köşegeninin uzunluğu 2√14 cm'dir. Buna göre bu prizmanın hacmi kaç cm³'tür?

    • A)48
    • B)56
    • C)72
    • D)88
    • E)96
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 48

    Ayrıtlar k, 2k ve 3k olsun; cisim köşegeni √(k² + 4k² + 9k²) = k√14 biçiminde yazılır. k√14 = 2√14 denkleminden k = 2 bulunur; ayrıtlar 2 cm, 4 cm ve 6 cm'dir. Hacim 2·4·6 = 48 cm³'tür. Tüm yüzey alanı 2·(8 + 12 + 24) = 88 cm² olup bu değerin işaretlenmesi, hacim ile yüzey alanının karıştırılmasıdır. Cevap 48.

  13. Soru 13

    Zor

    Bir kürenin yarıçapı ile bir dik dairesel silindirin taban yarıçapı eşittir ve silindirin yüksekliği kürenin çapına eşittir. Buna göre kürenin hacminin silindirin hacmine oranı kaçtır?

    • A)1/3
    • B)1/2
    • C)3/5
    • D)2/3
    • E)3/4
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 2/3

    Ortak yarıçap r olsun; kürenin hacmi (4/3)·π·r³'tür. Silindirin yüksekliği kürenin çapı olan 2r olduğundan hacmi π·r²·2r = 2π·r³'tür. Oran ((4/3)π·r³)/(2π·r³) = (4/3)/2 = 2/3 bulunur. Küre hacminde 4/3 çarpanını atlayıp π·r³/(2π·r³) = 1/2 (B şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap D.

  14. Soru 14

    Zor

    Yarıçapı 6 cm olan bir küre eritilerek, tamamı kullanılmak üzere yarıçapı 2 cm olan eş küreler yapılıyor. Buna göre kaç tane küçük küre elde edilir?

    • A)3
    • B)8
    • C)9
    • D)18
    • E)27
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 27

    Büyük kürenin hacmi (4/3)·π·6³ = (4/3)·π·216 cm³'tür. Küçük kürelerden birinin hacmi (4/3)·π·2³ = (4/3)·π·8 cm³'tür. Küre sayısı, hacimlerin oranıdır: 216/8 = 27 bulunur (yarıçaplar oranının küpü). Yarıçapların oranı olan 6/2 = 3'ü (A şıkkı) doğrudan küre sayısı sanmak, hacmin üç boyutlu olduğunu göz ardı etmektir. Cevap E.

  15. Soru 15

    Kolay

    Bir çemberin uzunluğu 22π cm'dir. Buna göre bu çemberin yarıçapı kaç cm'dir?

    • A)11
    • B)12
    • C)14
    • D)22
    • E)44
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 11

    Yarıçapı r olan çemberin uzunluğu 2πr'dir. 2πr = 22π denkleminin her iki tarafı 2π'ye bölünür. Buradan r = 11 cm bulunur. Bulunan çap değeri olan 22'nin yarıçap sanılması, 2 çarpanının atlanmasıdır. Cevap 11.

Sponsorlu