Bölme – Bölünebilme — Test 6

Doğru cevap: A — 100

600 = 8 · 75 olduğundan 8'in katları 75, 600 = 12 · 50 olduğundan 12'nin katları 50 tanedir. Her ikisiyle de bölünen sayılar EKOK(8, 12) = 24'ün katlarıdır ve 600 = 24 · 25 olduğundan 25 tanedir. İçerme-dışarma ilkesiyle 75 + 50 - 25 = 100 bulunur. Ortak katları çıkarmayı unutan öğrenci 75 + 50 = 125 diyerek C şıkkını işaretler. Cevap A.

Doğru cevap: E — 101

Basamak çözümlemesiyle abab = ab · 100 + ab = ab · 101 yazılır; 101 asal olduğundan bu sayılar her zaman 101'in katıdır. Rakamların dönüşümlü olarak yinelenmesine bakıp 11 kuralının kendiliğinden sağlandığını düşünen öğrenci D şıkkını işaretler; oysa 1212 sayısı 11 ile tam bölünmez. Cevap E.

Doğru cevap: C — 3405

5 ile bölünebilmek için son rakam 0 ya da 5 olmalıdır; bu koşulu 2450, 3405 ve 4520 sağlar. Bunların rakamları toplamları sırasıyla 11, 12 ve 11'dir; yalnızca 3405 sayısında toplam 3'ün katıdır. Dolayısıyla iki koşulu birlikte sağlayan sayı 3405'tir. Yalnızca rakamlar toplamına bakan öğrenci 1 + 2 + 3 + 6 = 12 hesabıyla A şıkkını işaretler; oysa bu sayı 5 ile bölünmez. Cevap C.

Doğru cevap: E — 9

A = 12k + 7 yazılırsa 3A = 36k + 21 = 12(3k + 1) + 9 elde edilir ve 9 < 12 olduğundan kalan 9'dur. Sayı 3 ile çarpılınca kalanın değişmeyeceğini sanan öğrenci D şıkkını işaretler; oysa 21 sayısı 12'den büyük olduğu için yeniden indirgeme yapılmalıdır. Cevap E.

Doğru cevap: E — 11

Her iki bölmede de bölen ile kalan farkı 1'dir: 4 - 3 = 6 - 5 = 1. Bu durumda A + 1 sayısı hem 4'e hem 6'ya, dolayısıyla EKOK(4, 6) = 12'ye tam bölünür. A + 1 = 12k ise A = 12k - 1 = 12(k - 1) + 11 olur ve kalan 11'dir. Kalanlardan büyüğünü doğrudan yazan öğrenci C şıkkını işaretler. Cevap E.

Doğru cevap: C — 118

Her iki durumda da bölen ile kalan farkı 2'dir: 6 - 4 = 8 - 6 = 2. Bu nedenle elma sayısının 2 fazlası hem 6'ya hem 8'e, dolayısıyla EKOK(6, 8) = 24'e tam bölünür. Sayı 24k - 2 biçimindedir: 22, 46, 70, 94, 118, 142, ... Bu değerlerden 100 ile 130 arasında olanı 118'dir. Aralık koşulunu göz ardı edip listedeki bir önceki ya da bir sonraki terimi işaretleyen öğrenci A veya E şıkkını seçer. Cevap C.

Doğru cevap: B — 1

A = 9B + 5 eşitliğinde A = 158 yazılırsa 9B = 153 ve B = 17 bulunur. 17 = 4 · 4 + 1 olduğundan B sayısının 4 ile bölümünden kalan 1'dir. B yerine doğrudan A sayısını 4'e bölen öğrenci 158 = 4 · 39 + 2 işleminden C şıkkını işaretler. Cevap B.

Doğru cevap: A — 4

Bir sayının 10 ile bölümünden kalan, o sayının son rakamıdır. 4'ün kuvvetlerinin son rakamları 4, 6, 4, 6, ... biçiminde ikişerli devreder: üs tek iken 4, üs çift iken 6 olur. 17 tek olduğundan son rakam 4'tür. Üssün tekliğini çiftliğini karıştıran öğrenci B şıkkını işaretler. Cevap A.

Doğru cevap: D — 4

Kurallar tek tek uygulanır: son rakam 8 çift olduğundan 2 ile bölünür; rakamlar toplamı 4 + 6 + 8 = 18 olup 3'ün katı olduğundan 3 ile bölünür; son iki basamak 68 = 4 · 17 olduğundan 4 ile bölünür; son rakam 0 ya da 5 olmadığından 5 ile bölünmez; hem 2 hem 3 ile bölündüğü için 6 ile de bölünür. Böylece 2, 3, 4 ve 6 olmak üzere 4 tanesiyle bölünür. Çift olmasına bakıp 4 kuralını denetlemeyen öğrenci 4'ü listeden çıkarır ve C şıkkını işaretler. Cevap D.

Doğru cevap: A — 1237

3 ile bölünebilmede rakamlar toplamına bakılır: 2451 için 12, 3072 için 12, 4128 için 15, 5214 için 12 bulunur ve bunların hepsi 3'ün katıdır. 1237 için ise rakamlar toplamı 1 + 2 + 3 + 7 = 13 olup 3'ün katı değildir. 2451 sayısında son rakamı unutup toplamı 2 + 4 + 5 = 11 bulan öğrenci bu sayıyı 3'ün katı saymaz ve B şıkkını işaretler; oysa doğru toplam 2 + 4 + 5 + 1 = 12'dir. Cevap A.

Doğru cevap: E — 37

Basamak çözümlemesiyle aaa = 100a + 10a + a = 111a yazılır. 111 = 3 · 37 olduğundan aaa sayısı her a değeri için 37'nin katıdır. Rakamlar toplamı 3a olduğundan 9 ile bölünme yalnızca a = 3, 6, 9 iken gerçekleşir; bunu her zaman geçerli sanan öğrenci B şıkkını işaretler. Cevap E.

Doğru cevap: B — 3

A = 8k + 5 yazılırsa A + 6 = 8k + 11 = 8(k + 1) + 3 olur; 3 < 8 olduğundan kalan 3'tür. Sayıya 6 eklenmesinin kalanı değiştirmediğini sanan öğrenci D şıkkını işaretler. Cevap B.

Doğru cevap: A — 18

Koşulu sağlayan sayılar 13, 18, 23, ..., 98 biçiminde 5 artan bir dizi oluşturur. Terim sayısı (98 - 13) / 5 + 1 = 85 / 5 + 1 = 18'dir. Koşulu sağlayan tek basamaklı 3 ve 8 sayılarını da listeye katan öğrenci 20 bulup C şıkkını, yalnızca 3'ü katan öğrenci ise 19 bulup B şıkkını işaretler; oysa soruda yalnızca iki basamaklı sayılar istenmektedir. Cevap A.

Doğru cevap: B — 4

Ardışık iki tek sayı 2k + 1 ve 2k + 3 biçiminde yazılırsa toplamları 4k + 4 = 4(k + 1) olur; bu nedenle toplam her zaman 4'ün katıdır. 4(k + 1) ifadesinin 8'in de katı olacağını düşünen öğrenci D şıkkını işaretler; oysa 1 + 3 = 4 sayısı 8 ile tam bölünmez. Cevap B.

Doğru cevap: A — 1318

4 ile bölünebilmede son iki basamağa bakılır: 28, 44, 36 ve 20 sayılarının hepsi 4'ün katıdır. 1318 sayısında ise son iki basamak 18 olup 18 = 4 · 4 + 2 biçimindedir, yani 4'ün katı değildir. Yalnızca son rakamın çift olmasına bakan öğrenci bütün seçenekleri uygun görür ve rastgele bir seçim yapar; 4 kuralı için son İKİ basamak gereklidir. Cevap A.