Çözümlü sorular · okuma modu

Bölme – Bölünebilme — Test 7

KPSS Matematik dersinin Bölme – Bölünebilme konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

5 kolay9 orta1 zor

▶ Bu testi interaktif çöz Tüm testler

Soru 1
Orta
1'den 200'e kadar olan (200 dâhil) doğal sayılardan kaç tanesinin rakamları toplamı 3 ile tam bölünür?
- A)33
- B)66
- C)67
- D)99
- E)100
Çözümü göster
Doğru cevap: B — 66
Bir sayının rakamları toplamının 3 ile bölünmesi, sayının kendisinin 3 ile bölünmesiyle aynı anlama gelir. Bu nedenle soru, 1 ile 200 arasında 3 ile tam bölünen sayıların adedine dönüşür. 200 = 3 · 66 + 2 olduğundan 3, 6, ..., 198 biçiminde 66 sayı vardır. Bölümü yukarı yuvarlayan öğrenci 67 bulup C şıkkını, üst sınırı 200 yerine 100 alan öğrenci ise 100 = 3 · 33 + 1 işleminden 33 bulup A şıkkını işaretler. Cevap B.
Soru 2
Kolay
48A2 dört basamaklı sayısı 8 ile tam bölünmektedir. Buna göre A rakamının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
- A)4
- B)6
- C)8
- D)10
- E)12
Çözümü göster
Doğru cevap: D — 10
8 ile bölünebilmede son üç basamağa bakılır: 8A2 sayısı 8'in katı olmalıdır. 800 zaten 8'in katı olduğundan 10A + 2 ifadesinin 8'e bölünmesi gerekir; A = 3 için 832 = 8 · 104 ve A = 7 için 872 = 8 · 109 uygun olur. Toplam 3 + 7 = 10'dur. 8 yerine 4 kuralını uygulayıp son iki basamağa bakan öğrenci A = 1, 3, 5, 7, 9 bulur; bu değerlerin toplamı 25'tir ve seçeneklerde yer almaz, çünkü 8 için son iki değil son üç basamak (8A2) denetlenmelidir. Cevap D.
Soru 3
Orta
A doğal sayısının 5 ile bölümünden kalan 3'tür. Buna göre A^2 sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
- A)0
- B)1
- C)2
- D)3
- E)4
Çözümü göster
Doğru cevap: E — 4
A = 5k + 3 yazılırsa A^2 = 25k^2 + 30k + 9 = 5(5k^2 + 6k + 1) + 4 olur; buradan kalan 4'tür. Kısa yoldan kalanın karesi alınıp 9 bulunduğunda 9 > 5 olduğu için yeniden 5'e bölmek gerekir. Karesi alınınca kalanın aynı kalacağını düşünen öğrenci D şıkkını işaretler. Cevap E.
Soru 4
Orta
1'den 300'e kadar olan (300 dâhil) doğal sayılardan kaç tanesi ne 2 ne de 5 ile tam bölünür?
- A)120
- B)150
- C)180
- D)210
- E)240
Çözümü göster
Doğru cevap: A — 120
2'nin katları 150, 5'in katları 60, hem 2 hem 5 ile bölünenler (10'un katları) 30 tanedir. İçlerinden en az biriyle bölünenler 150 + 60 - 30 = 180 sayıdır. Geriye kalan 300 - 180 = 120 sayı ise ne 2 ne de 5 ile bölünür. Tümleyeni almayı unutup bölünenlerin sayısını işaretleyen öğrenci C şıkkını, yalnızca tek sayıları sayan öğrenci B şıkkını seçer. Cevap A.
Soru 5
Orta
Bir doğal sayının 12 ile bölümünden kalan 9'dur. Bu sayının 4 ile bölümünden kalan ile 3 ile bölümünden kalanın toplamı kaçtır?
- A)0
- B)1
- C)2
- D)3
- E)4
Çözümü göster
Doğru cevap: B — 1
Sayı 12k + 9 biçimindedir. 12k ifadesi hem 4'ün hem 3'ün katı olduğundan kalanları yalnızca 9 belirler: 9 = 4 · 2 + 1 olduğundan 4'e göre kalan 1, 9 = 3 · 3 olduğundan 3'e göre kalan 0'dır. Toplam 1 + 0 = 1'dir. Her iki kalanı da 9'un kendisiyle ilişkilendirip 3'e göre kalanı da 1 sanan öğrenci C şıkkını işaretler. Cevap B.
Soru 6
Orta
36 sayısının pozitif tam bölenlerinin toplamı kaçtır?
- A)55
- B)78
- C)91
- D)100
- E)120
Çözümü göster
Doğru cevap: C — 91
36 sayısının pozitif tam bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36'dır. Toplamları 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 9 + 12 + 18 + 36 = 91 bulunur. Sayının kendisini toplama katmayan öğrenci 91 - 36 = 55 bulup A şıkkını işaretler. Cevap C.
Soru 7
Orta
2^25 · 3^17 çarpımının son rakamı kaçtır?
- A)0
- B)2
- C)3
- D)4
- E)6
Çözümü göster
Doğru cevap: E — 6
2'nin kuvvetlerinin son rakamları 2, 4, 8, 6 biçiminde 4'lü devreder; 25 = 4 · 6 + 1 olduğundan 2^25 sayısının son rakamı 2'dir. 3'ün kuvvetlerinde devir 3, 9, 7, 1'dir; 17 = 4 · 4 + 1 olduğundan 3^17 sayısının son rakamı 3'tür. Çarpımın son rakamı 2 · 3 = 6 olur. Yalnızca 2^25'in son rakamını bulup 3^17 çarpanını hesaba katmayan öğrenci B şıkkını, yalnızca 3^17'nin son rakamına bakan öğrenci ise C şıkkını işaretler. Cevap E.
Soru 8
Zor
180 sayısının pozitif tam bölenlerinden kaç tanesi tam kare değildir?
- A)4
- B)9
- C)12
- D)14
- E)16
Çözümü göster
Doğru cevap: D — 14
180 = 2^2 · 3^2 · 5 olduğundan pozitif tam bölen sayısı (2 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 18'dir. Bölenlerden tam kare olanlar 1, 4, 9 ve 36 olmak üzere 4 tanedir. İstenen sayı 18 - 4 = 14'tür. Soruyu olumsuz okumayıp tam kare olan bölenlerin sayısını işaretleyen öğrenci A şıkkını seçer. Cevap D.
Soru 9
Orta
3^28 + 7^15 toplamının son rakamı kaçtır?
- A)0
- B)1
- C)2
- D)4
- E)6
Çözümü göster
Doğru cevap: D — 4
3'ün kuvvetlerinin son rakamları 3, 9, 7, 1 biçiminde 4'lü devreder; 28 sayısı 4'ün tam katı olduğundan devrin son terimi alınır ve 3^28 sayısının son rakamı 1'dir. 7'nin kuvvetlerinde de devir 7, 9, 3, 1'dir; 15 = 4 · 3 + 3 olduğundan 7^15 sayısının son rakamı 3'tür. Toplamın son rakamı 1 + 3 = 4 olur. Her iki üste de devrin ilk terimini alan öğrenci 3 + 7 = 10 işleminden A şıkkına yönelir. Cevap D.
Soru 10
Orta
Rakamları birbirinden ve sıfırdan farklı iki basamaklı bir sayı ile bu sayının rakamlarının yer değiştirmesiyle elde edilen sayının toplamı her zaman aşağıdakilerden hangisine tam bölünür?
- A)4
- B)5
- C)7
- D)9
- E)11
Çözümü göster
Doğru cevap: E — 11
Sayı 10a + b, yer değiştirmişi 10b + a'dır. Toplamları (10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11(a + b) olduğundan sonuç her zaman 11'in katıdır. Toplam yerine fark kuralını (9'un katı olması) hatırlayan öğrenci D şıkkını işaretler; oysa 9 yalnızca farkta geçerlidir. Cevap E.
Soru 11
Orta
300'den küçük olan ve 8 ile bölündüğünde 5 kalanını veren en büyük doğal sayı kaçtır?
- A)285
- B)288
- C)293
- D)296
- E)301
Çözümü göster
Doğru cevap: C — 293
8'in 300'den küçük en büyük katı 296 = 8 · 37'dir; ancak 296 + 5 = 301 sayısı 300'den büyüktür. Bir önceki kat olan 288 = 8 · 36 alınırsa 288 + 5 = 293 bulunur ve 293 < 300 koşulu sağlanır. 300'den küçük olma koşulunu gözden kaçıran öğrenci E şıkkını, kalanı eklemeyi unutan öğrenci B şıkkını işaretler. Cevap C.
Soru 12
Kolay
İki basamaklı doğal sayılardan kaç tanesi 13 ile tam bölünür?
- A)6
- B)7
- C)8
- D)9
- E)13
Çözümü göster
Doğru cevap: B — 7
13'ün iki basamaklı katları 13, 26, 39, 52, 65, 78 ve 91 olmak üzere 7 tanedir. Aynı sonuç 99 = 13 · 7 + 8 işleminden de görülür. Bölümü yukarı yuvarlayıp 99 / 13 oranını 8 kabul eden öğrenci C şıkkını işaretler. Cevap B.
Soru 13
Kolay
7^25 sayısının son rakamı kaçtır?
- A)1
- B)3
- C)5
- D)7
- E)9
Çözümü göster
Doğru cevap: D — 7
7'nin kuvvetlerinin son rakamları 7, 9, 3, 1 biçiminde 4'lü bir devir oluşturur. 25 = 4 · 6 + 1 olduğundan 25. adım devrin 1. terimine karşılık gelir ve son rakam 7'dir. Devirde kalan 1 yerine devrin son terimini alan öğrenci A şıkkını, 25'i 4'ün katı sanan öğrenci yine aynı hataya düşer. Cevap D.
Soru 14
Kolay
63A4 dört basamaklı sayısı 6 ile tam bölünmektedir. Buna göre A rakamının alabileceği tüm değerlerin toplamı kaçtır?
- A)9
- B)12
- C)15
- D)20
- E)24
Çözümü göster
Doğru cevap: C — 15
6 = 2 · 3 olduğundan sayı hem 2 hem 3 ile bölünmelidir. Son rakam 4 çift olduğu için 2 koşulu her A için sağlanır. 3 koşulu için rakamlar toplamı 6 + 3 + A + 4 = 13 + A sayısı 3'ün katı olmalıdır; buradan A = 2, 5, 8 bulunur ve toplamları 2 + 5 + 8 = 15'tir. Yalnızca 2 ile bölünebilme kuralını uygulayıp A'yı tüm çift rakamlar sanan öğrenci 0 + 2 + 4 + 6 + 8 = 20 bulur ve D şıkkını işaretler. Cevap C.
Soru 15
Kolay
Bir bölme işleminde bölen 13, bölüm 8'dir. Kalan alabileceği en büyük değeri aldığında bölünen kaç olur?
- A)104
- B)112
- C)116
- D)117
- E)120
Çözümü göster
Doğru cevap: C — 116
Kalan bölenden küçük olmak zorunda olduğundan en büyük kalan 13 - 1 = 12'dir. Bölme algoritmasına göre bölünen 13 · 8 + 12 = 104 + 12 = 116 olur. Kalanı bölene eşit alan öğrenci 13 · 8 + 13 = 117 bulup D şıkkını, kalanı hiç eklemeyen öğrenci ise A şıkkını işaretler. Cevap C.

Sponsorlu

Soru 1

Soru 2

Soru 3

Soru 4

Soru 5

Soru 6

Soru 7

Soru 8

Soru 9

Soru 10

Soru 11

Soru 12

Soru 13

Soru 14

Soru 15