Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Denklemler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
4 kolay9 orta2 zor
4x + 3y = 27 ve 2x - y = 1 sistemine göre x·y çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: B — 15
İkinci denklemden y = 2x - 1 elde edilir ve birinci denklemde yerine konur. 4x + 3(2x - 1) = 27 → 10x - 3 = 27 → 10x = 30 ve x = 3 bulunur. y = 2·3 - 1 = 5 olduğundan x·y = 15'tir. Çarpım yerine toplam hesaplanıp 3 + 5 = 8 (A şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap B.
x/6 - 2 = 3 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: E — 30
Önce sabit terim karşı tarafa atılır: x/6 = 3 + 2 = 5. Her iki taraf 6 ile çarpılır. x = 30 bulunur. Sabit terim karşıya atılmadan x/6 = 3'ten x = 18 (C şıkkı) yazılması sık yapılan bir hatadır. Cevap E.
x^2 - 8x + 3 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olduğuna göre (x1 + 2)·(x2 + 2) çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: C — 23
Kök-katsayı bağıntılarından x1 + x2 = 8 ve x1·x2 = 3'tür. Çarpım açılır: (x1 + 2)(x2 + 2) = x1·x2 + 2(x1 + x2) + 4. 3 + 2·8 + 4 = 23 bulunur. Açılımdaki sabit terim 4 unutulup 3 + 16 = 19 (B şıkkı) yazılması sık yapılan bir hatadır. Cevap C.
5(x - 2) + 3x = 22 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: C — 4
Parantez dağıtılır: 5x - 10 + 3x = 22. Benzer terimler toplanır: 8x = 32 olur. x = 4 bulunur. Parantez açılırken 5 yalnızca x ile çarpılıp 5x - 2 + 3x = 22 yazılırsa 8x = 24 ve x = 3 (B şıkkı) elde edilir. Cevap C.
2x + 3y = 12 ve 6x + my = 36 denklem sisteminin sonsuz çözümü olduğuna göre m kaçtır?
Doğru cevap: E — 9
İki doğrunun çakışması, yani sonsuz çözüm için katsayı oranları eşit olmalıdır: 2/6 = 3/m = 12/36. Oranların ortak değeri 1/3'tür; 3/m = 1/3 yazılır. m = 9 bulunur ve ikinci denklem birincinin 3 katı olur. Yalnızca birinci denklemin katsayıları ikiye katlanarak m = 3·2 = 6 (C şıkkı) yazılması hatalıdır. Cevap E.
x^2 - 8x + m = 0 denkleminin köklerinden biri 3 olduğuna göre m kaçtır?
Doğru cevap: C — 15
Kök, denklemi sağlar; x = 3 yerine yazılır: 9 - 24 + m = 0. Buradan m = 15 bulunur. Gerçekten kökler toplamı 8, çarpımı 15 olup kökler 3 ve 5'tir. Diğer kök olan 5 (A şıkkı) m değeri sanılırsa hata yapılır. Cevap C.
√(3x + 1) = x - 1 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: B — 5
Her iki tarafın karesi alınır: 3x + 1 = x^2 - 2x + 1. x^2 - 5x = 0 → x(x - 5) = 0 olduğundan x = 0 veya x = 5 elde edilir. x = 0 için sağ taraf -1 olur ve karekök negatif olamayacağından bu değer yabancı köktür; sağlama yapıldığında yalnızca x = 5 denklemi sağlar (√16 = 4). Sağlama adımı atlanıp yabancı kök olan 0 (A şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap B.
x^2 - 16 = 0 denkleminin negatif kökü kaçtır?
Doğru cevap: A — -4
Denklem x^2 = 16 biçimine getirilir. Karekök alınırken hem pozitif hem negatif değer düşünülür: x = 4 veya x = -4. Negatif kök -4'tür. Pozitif kök olan 4 (D şıkkı) işaretlenirse sorudaki "negatif" koşulu gözden kaçmış olur. Cevap A.
x^2 - 5x - 24 = 0 denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D — 5
ax^2 + bx + c = 0 denkleminde köklerin toplamı -b/a'dır. Burada a = 1, b = -5 olduğundan toplam -(-5)/1 = 5'tir. Gerçekten kökler 8 ve -3 olup toplamları 5'tir. Formüldeki eksi işareti unutulup doğrudan b katsayısı yazılarak -5 (B şıkkı) işaretlenmesi sık yapılan bir hatadır. Cevap D.
1/x + 1/(3x) = 2/9 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: D — 6
Sol taraf ortak paydada toplanır: 3/(3x) + 1/(3x) = 4/(3x). 4/(3x) = 2/9 orantısında içler dışlar çarpılır: 36 = 6x. x = 6 bulunur. Paydalar eşitlenirken 1/x ile 1/(3x) aynı sanılıp 2/(3x) = 2/9 yazılırsa 3x = 9 ve x = 3 (B şıkkı) elde edilir. Cevap D.
5x^2 - 15x + 6 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olduğuna göre (x1 + x2)/(x1·x2) oranı kaçtır?
Doğru cevap: E — 5/2
Kök-katsayı bağıntılarından x1 + x2 = 15/5 = 3 ve x1·x2 = 6/5'tir. İstenen oran 3 : (6/5) biçiminde yazılır. 3·(5/6) = 5/2 bulunur. Pay ile payda yer değiştirilip çarpımın toplama oranı olan (6/5) : 3 = 2/5 (A şıkkı) işaretlenmesi tipik bir hatadır. Cevap E.
(x - 5)/(x + 1) = 3/5 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: C — 14
İçler dışlar çarpılır: 5(x - 5) = 3(x + 1). 5x - 25 = 3x + 3 → 2x = 28 olur. x = 14 bulunur. Sol taraftaki 5 yalnızca x ile çarpılıp 5x - 5 = 3x + 3 yazılırsa 2x = 8 ve x = 4 (A şıkkı) elde edilir. Cevap C.
x^2 - 10x + k = 0 denkleminin birbirine eşit iki kökü olduğuna göre k kaçtır?
Doğru cevap: B — 25
Eşit (çakışık) kök koşulu diskriminantın sıfır olmasıdır: Δ = b^2 - 4ac = 0. (-10)^2 - 4·1·k = 0 → 100 - 4k = 0 yazılır. k = 25 bulunur ve denklem (x - 5)^2 = 0 biçimine gelir. Diskriminant b^2 - 2ac sanılıp 100 - 2k = 0 çözülürse 50 (E şıkkı) elde edilir. Cevap B.
x^2 - 4x - 21 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olmak üzere x1 > x2 ise x1 - x2 farkı kaçtır?
Doğru cevap: C — 10
Çarpımları -21, toplamları 4 olan iki sayı aranır: 7 ve -3. Denklem (x - 7)(x + 3) = 0 biçiminde çarpanlarına ayrılır. Kökler 7 ve -3 olup fark 7 - (-3) = 10'dur. Negatif kökün işareti dikkate alınmayıp 7 - 3 = 4 (A şıkkı) yazılması sık yapılan bir hatadır. Cevap C.
√(3x - 5) = 4 denkleminin çözümü kaçtır?
Doğru cevap: E — 7
Kökten kurtulmak için her iki tarafın karesi alınır: 3x - 5 = 16. 3x = 21 elde edilir. x = 7 bulunur ve √(3·7 - 5) = √16 = 4 olduğundan kök geçerlidir. Sağ tarafın karesi alınmayıp 3x - 5 = 4 yazılırsa 3x = 9 ve x = 3 (A şıkkı) gibi hatalı bir sonuç çıkar. Cevap E.
