KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Mutlak Değer — Test 6

KPSS Matematik dersinin Mutlak Değer konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 123 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

4 kolay10 orta1 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    2|x| + |x - 3| ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

    • A)3
    • B)4
    • C)5
    • D)6
    • E)9
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 3

    Kritik noktalar 0 ve 3'tür. x < 0 için ifade -3x + 3, 0 ≤ x ≤ 3 için 2x + (3 - x) = x + 3, x > 3 için 3x - 3'e eşittir. Birinci parça x arttıkça azalır, üçüncü parça artar; ortadaki parça x + 3 ise en küçük değerini x = 0'da alır. x = 0 için ifade 2·0 + |0 - 3| = 3 olur ve bu en küçük değerdir. En küçük değerin x = 3'te oluştuğunu sanan öğrenci 2·3 + 0 = 6 bulur. Cevap A.

  2. Soru 2

    Kolay

    |x - 1| ≥ 0 eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)∅
    • B){1}
    • C)[1, ∞)
    • D)R
    • E)(-∞, 1]
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — R

    Mutlak değer daima sıfırdan büyük ya da sıfıra eşittir. Bu nedenle |x - 1| ≥ 0 eşitsizliği her gerçel x için sağlanır ve çözüm kümesi bütün gerçel sayılar kümesi R olur. Eşitsizliği |x - 1| = 0 gibi çözen öğrenci yalnızca {1} kümesini yazar; oysa eşitlik yalnızca özel bir durumdur. Cevap D.

  3. Soru 3

    Kolay

    |3 - x| - |x + 2| ifadesinin x = -1 için değeri kaçtır?

    • A)1
    • B)2
    • C)3
    • D)4
    • E)5
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 3

    x yerine -1 yazılır: |3 - (-1)| - |-1 + 2| = |4| - |1|. Mutlak değerler hesaplanır: 4 - 1 = 3. İki mutlak değeri çıkarmak yerine toplayan öğrenci 4 + 1 = 5 bulur. Cevap C.

  4. Soru 4

    Orta

    |2x - 6| ≤ 8 olduğuna göre, x'in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

    • A)-4
    • B)-1
    • C)0
    • D)1
    • E)3
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — -1

    Eşitsizlik -8 ≤ 2x - 6 ≤ 8 biçiminde yazılır. Her tarafa 6 eklenir: -2 ≤ 2x ≤ 14. Her taraf pozitif 2'ye bölünür: -1 ≤ x ≤ 7. Buna göre en küçük tam sayı değeri -1'dir. Her tarafa 6 eklemeyi unutup -8 ≤ 2x ≤ 8'den -4 ≤ x ≤ 4 bulan öğrenci -4 der. Cevap B.

  5. Soru 5

    Orta

    Sayı doğrusunda 4 sayısına uzaklığı 7 birimden küçük olan kaç tane tam sayı vardır?

    • A)7
    • B)9
    • C)11
    • D)12
    • E)13
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 13

    Uzaklık koşulu mutlak değerle yazılır: |x - 4| < 7. Bu eşitsizlik -7 < x - 4 < 7, yani -3 < x < 11 anlamına gelir. Aradaki tam sayılar -2'den 10'a kadar olan 13 sayıdır. Yalnızca 0 ile 10 arasındaki sayıları sayıp negatif tarafı gözden kaçıran öğrenci 11 bulur. Cevap E.

  6. Soru 6

    Kolay

    |x + 4| > 1 eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)(-5, -3)
    • B)(-∞, -5] ∪ [-3, ∞)
    • C)(-∞, -3) ∪ (5, ∞)
    • D)(-∞, -4) ∪ (4, ∞)
    • E)(-∞, -5) ∪ (-3, ∞)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — (-∞, -5) ∪ (-3, ∞)

    |ifade| > a biçimindeki eşitsizlikler iki hâle ayrılır: x + 4 < -1 veya x + 4 > 1. Buradan x < -5 veya x > -3 bulunur. Çözüm kümesi (-∞, -5) ∪ (-3, ∞) olur. Eşitsizliği '<' gibi okuyup iki sınır arasını alan öğrenci (-5, -3) seçeneğini işaretler. Cevap E.

  7. Soru 7

    Orta

    |2x - 3| = x + 1 denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?

    • A)2/3
    • B)3
    • C)4
    • D)14/3
    • E)16/3
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 14/3

    Mutlak değer içi pozitif alınırsa 2x - 3 = x + 1 → x = 4 bulunur; sağ taraf 5 > 0 olduğundan kök geçerlidir. Mutlak değer içi negatif alınırsa -(2x - 3) = x + 1 → 3 - 2x = x + 1 → x = 2/3 bulunur; sağ taraf 5/3 > 0 olduğundan bu kök de geçerlidir. Köklerin toplamı: 4 + 2/3 = 14/3. Yalnızca birinci durumu çözüp negatif hâli unutan öğrenci 4 bulur. Cevap D.

  8. Soru 8

    Zor

    |x - 1| + |x + 2| + |x - 4| ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

    • A)4
    • B)6
    • C)7
    • D)8
    • E)9
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 6

    İfade, x sayısının -2, 1 ve 4 noktalarına uzaklıklarının toplamıdır. Tek sayıda nokta olduğunda toplam, ortadaki noktada (medyanda) en küçük olur; buradaki orta nokta 1'dir. x = 1 için toplam: 0 + 3 + 3 = 6. Uç noktalardan biri olan x = -2'de hesap yapan öğrenci 3 + 0 + 6 = 9 bulur. Cevap B.

  9. Soru 9

    Orta

    |2x + 4| ≤ 10 olduğuna göre, 3x - 1 ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

    • A)-22
    • B)-1
    • C)2
    • D)5
    • E)8
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 8

    Mutlak değerli eşitsizlik çözülür: -10 ≤ 2x + 4 ≤ 10, yani -14 ≤ 2x ≤ 6 ve -7 ≤ x ≤ 3. 3x - 1 ifadesi x ile birlikte arttığından en büyük değerini x = 3 için alır: 3·3 - 1 = 8. x'in en küçük değerini kullanan öğrenci 3·(-7) - 1 = -22 bulur; bu değer ifadenin en küçüğüdür. Cevap E.

  10. Soru 10

    Orta

    x < 2 olmak üzere, |x - 2|/(2 - x) ifadesinin değeri kaçtır?

    • A)-2
    • B)-1
    • C)-1/2
    • D)0
    • E)1
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 1

    x < 2 olduğundan x - 2 negatiftir ve |x - 2| = 2 - x yazılır. İfade sadeleşir: (2 - x)/(2 - x) = 1. Örneğin x = 0 için |0 - 2| / (2 - 0) = 2/2 = 1 bulunur. Mutlak değeri içi olduğu gibi açıp (x - 2)/(2 - x) = -1 diyen öğrenci hata yapar. Cevap E.

  11. Soru 11

    Orta

    |x - 1| ≥ 4 ve |x| ≤ 8 koşullarını birlikte sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?

    • A)8
    • B)9
    • C)10
    • D)11
    • E)12
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 10

    Birinci koşul: x - 1 ≤ -4 veya x - 1 ≥ 4, yani x ≤ -3 veya x ≥ 5. İkinci koşul: -8 ≤ x ≤ 8. Kesişimde -8 ile -3 arasındaki 6 tam sayı ve 5 ile 8 arasındaki 4 tam sayı bulunur: toplam 10. Sınır değerlerden birini (örneğin x = -3'ü) eşitlik sağlandığı hâlde saymayan öğrenci 9 bulur. Cevap C.

  12. Soru 12

    Kolay

    |7 - 2x| = 3 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

    • A)7
    • B)8
    • C)10
    • D)12
    • E)14
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 7

    Mutlak değer içi 3 ya da -3 olabilir: 7 - 2x = 3 → x = 2 ve 7 - 2x = -3 → x = 5. Köklerin toplamı: 2 + 5 = 7. Toplam yerine köklerin çarpımını hesaplayan öğrenci 2 · 5 = 10 bulur. Cevap A.

  13. Soru 13

    Orta

    |x - 1| + |x - 4| ≥ 3 eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)∅
    • B){1, 4}
    • C)[1, 4]
    • D)(-∞, 1] ∪ [4, ∞)
    • E)R
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — R

    |x - 1| + |x - 4| toplamı, x sayısının 1 ve 4 noktalarına uzaklıklarının toplamıdır. Bu toplam en küçük değerini x, 1 ile 4 arasındayken alır ve o durumda iki nokta arasındaki uzaklığa, yani 3'e eşittir. Toplam hiçbir zaman 3'ten küçük olamayacağından eşitsizlik her gerçel x için sağlanır: çözüm kümesi R'dir. Yalnızca eşitliğin sağlandığı durumu çözüm sanan öğrenci [1, 4] aralığını işaretler; oysa aralık dışında toplam 3'ten büyüktür. Cevap E.

  14. Soru 14

    Orta

    -3 ≤ x ≤ 2 olduğuna göre, |x + 1| ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

    • A)0
    • B)1
    • C)2
    • D)3
    • E)4
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 3

    |x + 1| ifadesi, x sayısının -1 noktasına uzaklığıdır. En büyük uzaklık uç noktalarda aranır: |-3 + 1| = 2 ve |2 + 1| = 3. Bunların büyüğü 3 olduğundan en büyük değer 3'tür. Yalnızca sol uç noktayı deneyen öğrenci 2 bulur; iki uç da karşılaştırılmalıdır. Cevap D.

  15. Soru 15

    Orta

    |a - 2| + |b + 4| + |c - 1| = 0 olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

    • A)-5
    • B)-1
    • C)1
    • D)3
    • E)7
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — -1

    Mutlak değerler negatif olamaz; negatif olmayan üç sayının toplamı ancak hepsi sıfırken sıfır olur. Buradan a - 2 = 0, b + 4 = 0 ve c - 1 = 0, yani a = 2, b = -4, c = 1 bulunur. Toplam: 2 + (-4) + 1 = -1. İşaretleri gözden kaçırıp b'yi 4 alan öğrenci 2 + 4 + 1 = 7 bulur; |b + 4| = 0 eşitliği b = -4 verir. Cevap B.

Sponsorlu